（完整）希爾伯特旅館（完整）希爾伯特旅館（完整）希爾伯特旅館（完整）希爾伯特旅館編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發布的，發布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）希爾伯特旅館）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快業績進步，以下為（完整）希爾伯特旅館的全部內容。希爾伯特旅館摘要：希爾伯特旅館悖論是一個與無限集合有關的數學悖論，由德國數學家大衛·希爾伯特提出。進一步認識社會經濟中的金鎖鏈、傳銷和金融行業中存在的“無限房間旅館的問題”，以及希爾伯特旅館中得到的啟發。關鍵字：希爾伯特旅館無限集金融1.康托爾集合論由康托首創的全新且具有劃時代意義的集合論，是自古希臘的二千多年以來，人類認識史上第一次給無窮建立起抽象的形式符號系統和確定的運算，它從本質上揭示了無窮的特性，使無窮的概念發生了一次革命性的變化,并滲透到所有的數學分支，從根本上改造了數學的結構,促進了數學的其他許多新的分支的建立和發展,成為實變函數論、代數拓撲、群倫和泛函分析等理論的基礎，還給邏輯和哲學帶來了深遠的影響。不過康托爾的集合論并不是完美無缺的,一方面，康托爾對“連續統假設”和“良序性定理”始終束手無策；另一方面，19世紀和20世紀之交發現的布拉利·福蒂悖論、康托爾悖論和羅素悖論，使得人們對集合論的可靠性產生了嚴重的懷疑。加之集合論的出現確實沖擊了傳統的觀念,顛倒了許多前人的想法，很難為當時的數學家所接受，遭到了許多人的反對，其中反對的最激烈的是柏林學派的代表人物之一、構造主義者克羅內克。克羅內克認為，數學的對象必須是可構造出來的，不可用優先不走構造出來的都是可以的，不應作為數學的對象，他反對無理數和函數的理論，同樣嚴厲批評和攻擊康托爾的無窮集合和超極限數理論不是數學而是神秘主義。康托爾的集合論得到公開的承認和熱情的稱贊應該說首先在瑞士蘇黎世召開的第一屆國際數學家大會上表現出來。瑞士蘇黎世理工大學教授胡爾維茨在他的綜合報告中，明確闡述了康托爾集合論對函數論的進展所起到的巨大推動作用,這破天荒第一次向國際數學界顯示康托爾的集合論不是可有可無的哲學，而是真正對數學發展起作用的理論工具。在分組會上。法國數學家阿瑪達，也報告康托爾對他的工作的重要的作用.隨著時間的推移,人們逐漸認識到集合論的重要性。希爾伯特高度贊譽康托爾集合論“是數學天才最優秀作品”，“是人類純粹智力活動的最高成就之一”，“是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二屆國際數學家大會上,希爾伯特高度評價了康托爾工作的重要性,并把康托爾的連續統假設列入20世紀初有待解決的23個重要數學問題之首。當康托爾的樸素集合論出現一系列悖論時，克羅內可的后繼者布勞威爾等人借此大做文章，希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣布:“沒有任何人能將我們從康托爾所創造的伊甸園中驅趕出來”。2.奇怪而美妙的“希爾伯特旅館”希爾伯特在談到“無限大數”的奇怪而美妙的性質時說到：我們設想有一家旅館,內設有有限個房間，而所有的房間都已客滿。這是來了一位新客，想定個房間，“對不起”，旅館主人說，“所有的房間都住滿了.”現在在設想另一家旅館，內設有無限個房間，所有的房間也都客滿了。這是也有一位新客，想訂個房間.“不成問題！”旅館主人說。接著他就把1號房間的旅客移到2號房間，2號房間的旅客移到3號房間，3號房間的旅客移到4號房間，這樣繼續下去。這樣一來，新客就被安排住進了已被騰空的1號房間.我們在設想一個有無限個房間的旅館,各個房間也都注滿了客人。這時又來了無窮多位要求訂房間的客人。“好的,先生們，請在等一會。”旅館主人說。于是他把1號房間的客人移到2號房間，2號房間的客人移到4號房間，3號房間的客人移到6號房間，如此等等,這樣繼續下去，所有的單號房間都騰出來了,新來的無窮多為客人可以住進去，問題就解決了！此時又來了無窮多個旅行團,每個旅行團有無窮多個旅客,之間老板不慌不忙，讓原來的旅客1號房間客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到4號房間，……K號房間客人搬到2K號，這樣，1號，3號，5號，……所有的奇數房間就都空出來了.然后這樣安排：讓1號旅行團到3號，32號，34號，…，3K號.讓2號旅行團到5號，52號，53號，…，5K號。讓3號旅行團到7號，72號,73號，…，7K號。讓4號旅行團到11號,112號，113號…,11K號。將所有奇素數排成一列,也是一個可列無窮集合,然后讓1號旅行團到第1個素數的K次冪房間;2號旅行團到第2個素數的K次冪房間；3號旅行團到第3個素數的K次冪房間;這樣不僅安排下了所有的旅客，而且空出了1,15，21,33，35,……這些不能表示為奇素數的K次冪的房間。3。對希爾伯特旅館的分析這一問題雖然被稱作“悖論”，但事實上它并不矛盾，而僅僅是與我們直覺相悖而已。在有無限個房間時，“每個房間都客滿”與“無法入住新的客人"兩者其實并不等價。無限集合的性質與有限集合的性質并不相同.對于擁有有限個房間的旅館，其奇數號房間的數量顯然是小于其房間總數的。然而，在希爾伯特所家鄉的這一旅館中,奇數號房間數與總房間數是相同的.在數學上可以表述為包含所有房間的集合的勢與包含所有奇數號房間的子集的勢是相同的。事實上，無限集合都有這樣的特點，所有無限集合都與它的某些子集的勢相同。這樣的無限集我們稱為可數集,對于可數集，其勢記為阿列夫零。另外，我們還可以說，對于任意可數無限集，都存在由這一集合至自然數集的雙射,即便這一集合(如有理數集）本身就包含了自然數集。我們繼續設想，有一個旅館擁有無窮不可數個房間，且每個房間都住滿了人，現在來了一個無窮不可數的旅行團，此時應如何安排新客人入住？對于無窮不可數的情形我們將無法解決。可見希爾伯特旅館只對可數無限集成立。4。宇宙哲學爭論由于希爾伯特這一悖論違反了我們的直覺，因而經常被用于反對實無窮的存在，如美國哲學家威廉·萊恩克萊爾就曾這樣證明上帝的存在：“盡管數學上這種旅館或無限的失去并非不可能的,但是從直覺上這樣的事物永遠不可能存在,不僅如此，任何無窮都不可能存在。如果一個時間序列能夠無限得退到過去,那就會建立一個實無窮,既然是無窮不存在，那時間就必然有個‘起點’每個事物都有其發生的原因,而時間的原因不可能是其他事物，只能是上帝"。希爾伯特空間雖然在現實生活中不存在，但是在邏輯思維中確實是合理的。盡管如此，我們不能把它作為一種確定正確的公理去證明什么反對什么.這個世界上相互矛盾的理論學說比比皆是，也許有一天我們會發現一條超級公理能夠將相互矛盾卻都有其邏輯性的理論解釋清楚，前提是我們必須要搞清楚這樣的問題,那就是我們的宇宙從何而來，去往何處？宇宙空間是一個有限空間還是一個無限空間？5。經濟中的“希爾伯特旅館"相似“希爾伯特旅館”這樣的事情一直在經濟學領域演繹著。在從前有一類騙人的“金鎖鏈”的發財法.一個人受到這樣的一封信，在信的里面列了一個名單，上面列了幾個人的名字，A，B，C，D,E，F等等,讓人收到信以后給他們每個人寄去兩元錢，然后把A掉,將收信人排在最后，再讓收信人寄出去若干封信，信里面宣傳說，經過一段時間后，如果收信人排在第一位時，收信人就將發大財了.和上面類似的騙局的叫做傳銷，只不過不讓你寄錢，改成買東西了，排在前面的改成上線，后面的叫下線，上線收入靠下線，下線靠下線.只要頭腦清醒的人，都輕而易舉知道，這類事情不可能所有人都賺錢，因為人類的總數是有限的.能夠參與進去就更不用說了，但是宣傳忽悠你的時候，其實潛意識在假定每個人的身后總有無限個人支撐著你，就像希爾伯特的旅館一樣。空手套白狼的不止是金鎖鏈和傳銷,還有銀行等金融行業，某些銀行之所以存在就是基于人類無限繁衍的家丁,可以考慮后來的人存款還上前面的存款，因此你可以看到本來是借款的銀行卻富得流油，還有什么保險業，國外的所謂的“金融衍生產品”玩的都是無限個房間的旅館。我并不是或,像銀行保險等金融形勢不應該存在,而是說如果旅店老板太黑,想騰出更多的房間來，就算有無限個房間不也是想怎么做到就做到的。因為無限和無限還不一樣，能夠用自然數排好的無限是最小的，何況他們也沒有能力騰出來更多的房間，連鎖反應就到了.從數學的角度,符號化和無限的假設必將導致有悖于常識的結論，在貨幣符號化以后,這類危機將不可避免的隔一段時間就出現一次。避免自己遭受損失的話，就是不要過分依賴符號的價值,包括貨幣，股票，基金等,因為符號化就是數學化，就有人在開希爾伯特旅館。6.從希爾伯特旅館中得到的啟發這個例子給我們一個充分的啟示，就是說“無限"的情況是不能采用常規的“有限”的方法來運作的。由此，想到了一個我們經常遇到的“試求全體整數的和"之類的問題。往往有些學生得到結果為0.其實不然。首先，所謂“全體整數的和”的表達式并不確定，例如可以是0+1-1+2—2+3—3+…也可以是0+1+2-1+3+4-2+5+6—3+…對于前一表達式，也不能按下面的方法求得:原式=0+（1-1)+（2—2）+…=0因為通常的結合律對于無限項求和的情形未必適用。如果錯誤地使用結合律，也可以有:原式=0+1+（—1+2)+（-2+3）+(-3+4)+…=0+1+1+1+1+…=+∞那么,全體整數的和究竟是多少呢？這兩種不同的結果又是如何造成的呢?事實上，全體整數求和是一個無限項求和的問題，而無限項求和中有“收斂”或“發散”兩種情況，也就是“和"可能存在也不可能不存在，這里全體整數的和是不存在。總之，對于無限項求和是不能只靠加減乘除等方法來解決的。還要用極限的思想。這在今后的學習中會逐漸明白的額。正如“希爾伯特旅店”問題一樣，我們在對待“無限"的問題時,決不采用“有限”的觀念去解決