高考專題突破四高考中的立體幾何問題大一輪復(fù)習(xí)講義命題點(diǎn)1求線線角例12019·湖北知名示范高中聯(lián)合質(zhì)檢若在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為_____空間角的求法多維探究題型一跟蹤訓(xùn)練12020·邵陽模擬若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的體積為，AB＝1，則直線AB1與CD1所成的角為A30° B45°C60° D90°命題點(diǎn)2求線面角例2如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝21證明：AB1⊥平面A1B1C1；2求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值1利用向量求直線與平面所成的角有兩個思路：①分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角或其補(bǔ)角②通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角，取其余角就是斜線和平面所成的角思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練2如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F(xiàn)分別是AC，A1B1的中點(diǎn)1證明：EF⊥BC；2求直線EF與平面A1BC所成角的余弦值命題點(diǎn)3求二面角例32020·山東模擬如圖，四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為矩形SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AD，SC的中點(diǎn)，EF與平面ABCD所成的角為45°1證明：EF為異面直線AD與SC的公垂線；1求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角2利用向量法求二面角的大小的關(guān)鍵是確定平面的法向量，求法向量的方法主要有兩種：①求平面的垂線的方向向量②利用法向量與平面內(nèi)兩個不共線向量的數(shù)量積為零，列方程組求解思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練32019·湖北宜昌一中模擬如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)1證明：BE⊥PD；2若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－D的余弦值立體幾何中的探索性問題題型二師生共研例42019·淄博模擬已知正方形的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以EF為棱將正方形ABCD折成如圖所示的60°的二面角，點(diǎn)M在線段AB上1若M為AB的中點(diǎn)，且直線MF與由A，D，E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為O，試確定點(diǎn)O的位置，并證明直線OD∥平面EMC；2是否存在點(diǎn)M，使得直線DE與平面EMC所成的角為60°；若存在，求此時二面角M－EC－F的余弦值，若不存在，說明理由1對于線面關(guān)系中的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后在該假設(shè)條件下，利用線面關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論則否定假設(shè)2平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后圖形中線面位置關(guān)系和度量關(guān)系的變化情況一般地，翻折后還在同一個平面上的性質(zhì)不發(fā)生變化，不在同一個平面上的性質(zhì)發(fā)生變化思維升華SIWEISHENGHUA跟蹤訓(xùn)練42019·天津市南開區(qū)南開中學(xué)月考如圖1，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥BE，如圖21