PAGE分層規(guī)范快練(二十五)帶電粒子在電場中運動的綜合問題[雙基過關(guān)練]1．如圖所示，在豎直向上的勻強電場中，一根不可伸長的絕緣細繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，最高點為a，最低點為b.不計空氣阻力，則下列說法正確的是()A．小球帶負電B．電場力跟重力平衡C．小球在從a點運動到b點的過程中，電勢能減小D．小球在運動過程中機械能守恒解析：由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，所以重力與電場力的合力為0，電場力方向豎直向上，小球帶正電，A錯，B對；從a→b，電場力做負功，電勢能增大，C錯；由于有電場力做功，機械能不守恒，D錯．答案：B2．[2019·山東日照模擬]圖甲為兩水平金屬板，在兩板間加上周期為T的交變電壓u，電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示．質(zhì)量為m、重力不計的帶電粒子以初速度v0沿中線射入兩板間，經(jīng)時間T從兩板間飛出．下列關(guān)于粒子運動的描述錯誤的是()A．t＝0時入射的粒子，離開電場時偏離中線的距離最大B．t＝eq\f(1,4)T時入射的粒子，離開電場時偏離中線的距離最大C．無論哪個時刻入射的粒子，離開電場時的速度方向都水平D．無論哪個時刻入射的粒子，離開電場時的速度大小都相等解析：設(shè)U0為正時，粒子的加速度方向為正方向，t＝0時入射的粒子，在豎直方向先正方向勻加速，然后正方向勻減速到0，離開電場時偏離中線的距離最大，選項A正確；而t＝eq\f(1,4)T時入射的粒子，在豎直方向先正方向勻加速，然后勻減速到0，再反向勻加速，反向勻減速到0，離開電場時偏離中線的距離為0，選項B錯誤；因粒子在電場中運動的時間等于電壓變化的周期T，粒子在豎直方向上加速時間和減速時間必定相等，故所有粒子飛出電場時的豎直速度均為零，選項C、D正確；本題要求選擇錯誤選項，故B符合題意．答案：B3．(多選)如圖甲所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔，右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，電子原來靜止在左極板小孔處(不計電子的重力)，下列說法正確的是()A．從t＝0時刻釋放電子，電子始終向右運動，直到打到右極板上B．從t＝0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C．從t＝eq\f(T,4)時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D．從t＝eq\f(T,4)時刻釋放電子，電子必將打到左極板上解析：根據(jù)U－t圖線可得到粒子運動的a－t圖線，易知，從t＝0時刻釋放電子，0～eq\f(T,2)向右加速，eq\f(T,2)～T向右減速，電子一直向右運動，選項A正確，B項錯誤；從t＝eq\f(T,4)時刻釋放電子，如果板間距離比較大，eq\f(T,4)～eq\f(T,2)向右加速，eq\f(T,2)～eq\f(3,4)T向右減速，eq\f(3,4)T～T向左加速，T～eq\f(5,4)T向左減速，如果板間距離較小，eq\f(T,4)～eq\f(T,2)向右加速，eq\f(T,2)～eq\f(3,4)T向右減速，可能已經(jīng)撞到極板上，選項C正確，D錯誤．答案：AC4．[2019·長春質(zhì)檢](多選)如圖所示，光滑絕緣斜面體ABC處于水平向右的勻強電場中，斜面AB的長度為0.5m，傾角θ＝37°，帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)以大小為2m/s的速度v0沿斜面勻速上滑．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法中正確的是()A．小球在B點的電勢能大于在A點的電勢能B．水平勻強電場的電場強度為eq\f(3mg,4q)C．若電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球運動的加速度大小為3m/s2D．若電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t小球運動到B點時的速度為初速度v0的一半解析：小球由A到B的過程中，電場力做正功，小球的電勢能減小，選項A錯誤；因小球做勻速運動，由平衡條件知qEcosθ＝mgsinθ，所以電場強度E＝eq\f(3mg,4q)，選項B正確；電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍后，則有q·2Ecosθ－mgsinθ＝ma，所以a＝gsinθ＝6m/s2，選項C錯誤；電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话牒螅瑒t有mgsinθ－q·eq\f(E,2)cosθ＝ma1，所以a1＝eq\f(gsinθ,2)＝3m/s2，由veq\o\al(2,0)－v2＝2a1L，解得v＝1m/s，選項D正確．答案：BD5．如圖所示，在E＝103V/m的豎直勻強電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接，半圓形軌道平面與電場線平行，其半徑R＝40cm，N為半圓形軌道最低點，P為QN圓弧的中點，一帶負電q＝10－4C的小滑塊質(zhì)量m＝10g，與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，位于N點右側(cè)1.5m的M處，g取10m/s2，求：(1)要使小滑塊恰能運動到半圓形軌道的最高點Q，則小滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運動？(2)這樣運動的小滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大？解析：(1)設(shè)小滑塊恰能到達Q點時速度為v，由牛頓第二定律得mg＋qE＝meq\f(v2,R)小滑塊從開始運動至到達Q點過程中，由動能定理得－mg·2R－qE·2R－μ(mg＋qE)x＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立解得：v0＝7m/s.(2)設(shè)小滑塊到達P點時速度為v′，則從開始運動至到達P點過程中，由動能定理得－(mg＋qE)R－μ(qE＋mg)x＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)又在P點時，由牛頓第二定律得FN＝meq\f(v′2,R)代入數(shù)據(jù)，解得：FN＝0.6N由牛頓第三定律得，小滑塊通過P點時對軌道的壓力FN′＝FN＝0.6N.答案：(1)7m/s(2)0.6N[技能提升練]6．[2019·河南八市模擬]如圖所示，傾角為α＝30°的絕緣斜面AB長度為3l，BC長度為eq\f(3,2)l，斜面上方BC間有沿斜面向上的勻強電場，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小物塊自A端左上方某處以初速度v0＝eq\r(3gl)水平拋出，恰好在A點與斜面相切滑上斜面，沿斜面向下運動，經(jīng)過C點但未能到達B點，在電場力作用下返回，最終恰好靜止在A點，已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),3)，不考慮運動過程中物塊電荷量的變化，重力加速度為g，求：(1)物塊平拋過程中的位移大小；(2)物塊在電場中的電勢能的最大增量．解析：(1)物塊落到斜面上A點時，速度方向與水平方向夾角為α，設(shè)此時速度為v，則cosα＝eq\f(v0,v)，豎直速度vy＝vsinα，平拋過程中，水平位移x＝v0eq\f(vy,g)，豎直位移y＝eq\f(v\o\al(2,y),2g)，平拋的位移s＝eq\r(x2＋y2)，解得s＝eq\f(\r(13),2)l.(2)設(shè)物塊沿斜面向下運動的最大位移為x′，自物塊從A點開始向下運動到再次返回A點，根據(jù)動能定理有－2μmgcosα·x′＝0－eq\f(1,2)mv2，解得x′＝2l.物塊位于最低點時，其電勢能的變化量最大，即電勢能的增量最大，物塊自A點到最低點過程中，設(shè)電場力做功為W，根據(jù)動能定理有mgsinα·x′－μmgcosα·x′－W＝0－eq\f(1,2)mv2，解得W＝2mgl，即物塊電勢能最大增量為2mgl.答案：(1)eq\f(\r(13),2)l(2)2mgl7.如圖所示，絕緣的光滑水平桌面高為h＝1.25m、長為s＝2m，桌面上方有一個水平向左的勻強電場．一個質(zhì)量m＝2×10－3kg、帶電荷量q＝＋5.0×10－8C的小物體自桌面的左端A點以初速度vA＝6m/s向右滑行，離開桌子邊緣B后，落在水平地面上C點．已知C點與B點的水平距離x＝1m，不計空氣阻力，g取10m/s2.(1)小物體離開桌子邊緣B后經(jīng)過多長時間落地？(2)勻強電場的電場強度E為多大？(3)為使小物體離開桌面邊緣B后水平位移加倍，即x′＝2x，某同學(xué)認為應(yīng)使小物體帶電荷量減半，你同意他的想法嗎？試通過計算驗證你的結(jié)論．解析：(1)設(shè)小物體離開桌子邊緣B點后經(jīng)過時間t落地，則h＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.5s(2)設(shè)小物體離開桌子邊緣B點時的速度為vB，則vB＝eq\f(x,t)＝2m/s根據(jù)動能定理得－qEs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得E＝3.2×105N/C(3)不同意．要使水平射程加倍，必須使B點水平速度加倍，即v′B＝2vB＝4m/s根據(jù)動能定理得－qEs＝－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)解得v′A＝4eq\r(2)m/s≠vA所以說該同學(xué)認為應(yīng)使小物體的帶電荷量減半的想法是錯誤的．答案：(1)0.5s(2)3.2×105N/S(3)略8．如圖甲所示，A、B為兩塊平行金屬板，極板間電壓為UAB＝1125V，板中央有小孔O和O′.現(xiàn)有足夠多的電子源源不斷地從小孔O由靜止進入A、B之間．在B板右側(cè)，平行金屬板M、N長L1＝4×10－2m，板間距離d＝4×10－3m，在距離M、N右側(cè)邊緣L2＝0.1m處有一熒光屏P，當(dāng)M、N之間未加電壓時電子沿M板的下邊沿穿過，打在熒光屏上的O″并發(fā)出熒光．現(xiàn)給金屬板M、N之間加一個如圖乙所示的變化電壓u1，在電壓變化時，M板電勢低于N板．已知電子質(zhì)量為me＝9.0×10－31kg，電量為e＝1.6×10－19C．求：(1)每個電子從B板上的小孔O′射出時的速度多大？(2)電子打在熒光屏上的范圍是多少？解析：(1)電子經(jīng)A、B兩塊金屬板加速，有eUAB＝eq\f(1,2)meveq\o\al(2,0)得v0＝eq\r(\f(2eUAB,me))＝eq\r(\f(2×1.6×10－19×1125,9.0×10－31))m/s＝2×107m/s.(2)電子通過極板的時間為t＝eq\f(L1,v0)＝2×10－9s，遠小于電壓變化的周期，故電子通過極板時可認為板間電壓不變．當(dāng)u1＝U2＝22.5V時，電子經(jīng)過M、N極板向下的偏移量最大，為y1＝eq\f(1,2)·eq\f(eU2,med)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,v0)))2＝eq\f(1,2)×eq\f(1.6×10－19×22.5,9.0×10－31×4×10－3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.04,2×107)))2m＝2×10－3my1<d，說明所有的電子都可以飛出M、N，此時電子射出極板后在豎直方向的速度大小為vy＝eq\f(eU2,med)·eq\f(L1,v0)＝eq\f(1.6×10－19×22.5,9.0×10－31×4×10－3)×eq\f(