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文檔簡介

PAGE分層規(guī)范快練(二十五)帶電粒子在電場中運動的綜合問題[雙基過關(guān)練]1.如圖所示,在豎直向上的勻強電場中,一根不可伸長的絕緣細繩的一端系著一個帶電小球,另一端固定于O點,小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,最高點為a,最低點為b.不計空氣阻力,則下列說法正確的是()A.小球帶負電B.電場力跟重力平衡C.小球在從a點運動到b點的過程中,電勢能減小D.小球在運動過程中機械能守恒解析:由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動,所以重力與電場力的合力為0,電場力方向豎直向上,小球帶正電,A錯,B對;從a→b,電場力做負功,電勢能增大,C錯;由于有電場力做功,機械能不守恒,D錯.答案:B2.[2019·山東日照模擬]圖甲為兩水平金屬板,在兩板間加上周期為T的交變電壓u,電壓u隨時間t變化的圖象如圖乙所示.質(zhì)量為m、重力不計的帶電粒子以初速度v0沿中線射入兩板間,經(jīng)時間T從兩板間飛出.下列關(guān)于粒子運動的描述錯誤的是()A.t=0時入射的粒子,離開電場時偏離中線的距離最大B.t=eq\f(1,4)T時入射的粒子,離開電場時偏離中線的距離最大C.無論哪個時刻入射的粒子,離開電場時的速度方向都水平D.無論哪個時刻入射的粒子,離開電場時的速度大小都相等解析:設(shè)U0為正時,粒子的加速度方向為正方向,t=0時入射的粒子,在豎直方向先正方向勻加速,然后正方向勻減速到0,離開電場時偏離中線的距離最大,選項A正確;而t=eq\f(1,4)T時入射的粒子,在豎直方向先正方向勻加速,然后勻減速到0,再反向勻加速,反向勻減速到0,離開電場時偏離中線的距離為0,選項B錯誤;因粒子在電場中運動的時間等于電壓變化的周期T,粒子在豎直方向上加速時間和減速時間必定相等,故所有粒子飛出電場時的豎直速度均為零,選項C、D正確;本題要求選擇錯誤選項,故B符合題意.答案:B3.(多選)如圖甲所示,兩平行金屬板豎直放置,左極板接地,中間有小孔,右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,電子原來靜止在左極板小孔處(不計電子的重力),下列說法正確的是()A.從t=0時刻釋放電子,電子始終向右運動,直到打到右極板上B.從t=0時刻釋放電子,電子可能在兩板間振動C.從t=eq\f(T,4)時刻釋放電子,電子可能在兩板間振動,也可能打到右極板上D.從t=eq\f(T,4)時刻釋放電子,電子必將打到左極板上解析:根據(jù)U-t圖線可得到粒子運動的a-t圖線,易知,從t=0時刻釋放電子,0~eq\f(T,2)向右加速,eq\f(T,2)~T向右減速,電子一直向右運動,選項A正確,B項錯誤;從t=eq\f(T,4)時刻釋放電子,如果板間距離比較大,eq\f(T,4)~eq\f(T,2)向右加速,eq\f(T,2)~eq\f(3,4)T向右減速,eq\f(3,4)T~T向左加速,T~eq\f(5,4)T向左減速,如果板間距離較小,eq\f(T,4)~eq\f(T,2)向右加速,eq\f(T,2)~eq\f(3,4)T向右減速,可能已經(jīng)撞到極板上,選項C正確,D錯誤.答案:AC4.[2019·長春質(zhì)檢](多選)如圖所示,光滑絕緣斜面體ABC處于水平向右的勻強電場中,斜面AB的長度為0.5m,傾角θ=37°,帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)以大小為2m/s的速度v0沿斜面勻速上滑.g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列說法中正確的是()A.小球在B點的電勢能大于在A點的電勢能B.水平勻強電場的電場強度為eq\f(3mg,4q)C.若電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍,則小球運動的加速度大小為3m/s2D.若電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒t小球運動到B點時的速度為初速度v0的一半解析:小球由A到B的過程中,電場力做正功,小球的電勢能減小,選項A錯誤;因小球做勻速運動,由平衡條件知qEcosθ=mgsinθ,所以電場強度E=eq\f(3mg,4q),選項B正確;電場強度變?yōu)樵瓉淼?倍后,則有q·2Ecosθ-mgsinθ=ma,所以a=gsinθ=6m/s2,選項C錯誤;電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话牒螅瑒t有mgsinθ-q·eq\f(E,2)cosθ=ma1,所以a1=eq\f(gsinθ,2)=3m/s2,由veq\o\al(2,0)-v2=2a1L,解得v=1m/s,選項D正確.答案:BD5.如圖所示,在E=103V/m的豎直勻強電場中,有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點平滑相接,半圓形軌道平面與電場線平行,其半徑R=40cm,N為半圓形軌道最低點,P為QN圓弧的中點,一帶負電q=10-4C的小滑塊質(zhì)量m=10g,與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.15,位于N點右側(cè)1.5m的M處,g取10m/s2,求:(1)要使小滑塊恰能運動到半圓形軌道的最高點Q,則小滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運動?(2)這樣運動的小滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大?解析:(1)設(shè)小滑塊恰能到達Q點時速度為v,由牛頓第二定律得mg+qE=meq\f(v2,R)小滑塊從開始運動至到達Q點過程中,由動能定理得-mg·2R-qE·2R-μ(mg+qE)x=eq\f(1,2)mv2-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)聯(lián)立解得:v0=7m/s.(2)設(shè)小滑塊到達P點時速度為v′,則從開始運動至到達P點過程中,由動能定理得-(mg+qE)R-μ(qE+mg)x=eq\f(1,2)mv′2-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)又在P點時,由牛頓第二定律得FN=meq\f(v′2,R)代入數(shù)據(jù),解得:FN=0.6N由牛頓第三定律得,小滑塊通過P點時對軌道的壓力FN′=FN=0.6N.答案:(1)7m/s(2)0.6N[技能提升練]6.[2019·河南八市模擬]如圖所示,傾角為α=30°的絕緣斜面AB長度為3l,BC長度為eq\f(3,2)l,斜面上方BC間有沿斜面向上的勻強電場,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物塊自A端左上方某處以初速度v0=eq\r(3gl)水平拋出,恰好在A點與斜面相切滑上斜面,沿斜面向下運動,經(jīng)過C點但未能到達B點,在電場力作用下返回,最終恰好靜止在A點,已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=eq\f(\r(3),3),不考慮運動過程中物塊電荷量的變化,重力加速度為g,求:(1)物塊平拋過程中的位移大小;(2)物塊在電場中的電勢能的最大增量.解析:(1)物塊落到斜面上A點時,速度方向與水平方向夾角為α,設(shè)此時速度為v,則cosα=eq\f(v0,v),豎直速度vy=vsinα,平拋過程中,水平位移x=v0eq\f(vy,g),豎直位移y=eq\f(v\o\al(2,y),2g),平拋的位移s=eq\r(x2+y2),解得s=eq\f(\r(13),2)l.(2)設(shè)物塊沿斜面向下運動的最大位移為x′,自物塊從A點開始向下運動到再次返回A點,根據(jù)動能定理有-2μmgcosα·x′=0-eq\f(1,2)mv2,解得x′=2l.物塊位于最低點時,其電勢能的變化量最大,即電勢能的增量最大,物塊自A點到最低點過程中,設(shè)電場力做功為W,根據(jù)動能定理有mgsinα·x′-μmgcosα·x′-W=0-eq\f(1,2)mv2,解得W=2mgl,即物塊電勢能最大增量為2mgl.答案:(1)eq\f(\r(13),2)l(2)2mgl7.如圖所示,絕緣的光滑水平桌面高為h=1.25m、長為s=2m,桌面上方有一個水平向左的勻強電場.一個質(zhì)量m=2×10-3kg、帶電荷量q=+5.0×10-8C的小物體自桌面的左端A點以初速度vA=6m/s向右滑行,離開桌子邊緣B后,落在水平地面上C點.已知C點與B點的水平距離x=1m,不計空氣阻力,g取10m/s2.(1)小物體離開桌子邊緣B后經(jīng)過多長時間落地?(2)勻強電場的電場強度E為多大?(3)為使小物體離開桌面邊緣B后水平位移加倍,即x′=2x,某同學(xué)認為應(yīng)使小物體帶電荷量減半,你同意他的想法嗎?試通過計算驗證你的結(jié)論.解析:(1)設(shè)小物體離開桌子邊緣B點后經(jīng)過時間t落地,則h=eq\f(1,2)gt2解得t=eq\r(\f(2h,g))=0.5s(2)設(shè)小物體離開桌子邊緣B點時的速度為vB,則vB=eq\f(x,t)=2m/s根據(jù)動能定理得-qEs=eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)解得E=3.2×105N/C(3)不同意.要使水平射程加倍,必須使B點水平速度加倍,即v′B=2vB=4m/s根據(jù)動能定理得-qEs=-eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,B)-eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,A)解得v′A=4eq\r(2)m/s≠vA所以說該同學(xué)認為應(yīng)使小物體的帶電荷量減半的想法是錯誤的.答案:(1)0.5s(2)3.2×105N/S(3)略8.如圖甲所示,A、B為兩塊平行金屬板,極板間電壓為UAB=1125V,板中央有小孔O和O′.現(xiàn)有足夠多的電子源源不斷地從小孔O由靜止進入A、B之間.在B板右側(cè),平行金屬板M、N長L1=4×10-2m,板間距離d=4×10-3m,在距離M、N右側(cè)邊緣L2=0.1m處有一熒光屏P,當(dāng)M、N之間未加電壓時電子沿M板的下邊沿穿過,打在熒光屏上的O″并發(fā)出熒光.現(xiàn)給金屬板M、N之間加一個如圖乙所示的變化電壓u1,在電壓變化時,M板電勢低于N板.已知電子質(zhì)量為me=9.0×10-31kg,電量為e=1.6×10-19C.求:(1)每個電子從B板上的小孔O′射出時的速度多大?(2)電子打在熒光屏上的范圍是多少?解析:(1)電子經(jīng)A、B兩塊金屬板加速,有eUAB=eq\f(1,2)meveq\o\al(2,0)得v0=eq\r(\f(2eUAB,me))=eq\r(\f(2×1.6×10-19×1125,9.0×10-31))m/s=2×107m/s.(2)電子通過極板的時間為t=eq\f(L1,v0)=2×10-9s,遠小于電壓變化的周期,故電子通過極板時可認為板間電壓不變.當(dāng)u1=U2=22.5V時,電子經(jīng)過M、N極板向下的偏移量最大,為y1=eq\f(1,2)·eq\f(eU2,med)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,v0)))2=eq\f(1,2)×eq\f(1.6×10-19×22.5,9.0×10-31×4×10-3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.04,2×107)))2m=2×10-3my1<d,說明所有的電子都可以飛出M、N,此時電子射出極板后在豎直方向的速度大小為vy=eq\f(eU2,med)·eq\f(L1,v0)=eq\f(1.6×10-19×22.5,9.0×10-31×4×10-3)×eq\f(

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