z取值隨機變量的概率分布第一頁，共73頁。1.了解隨機變量的概念.2.通過具體實例，理解取有限值的隨機變量及其概率分布的概念.3.理解兩點分布的概念，并能解決簡單的實際問題.第一頁第二頁，共73頁。1.隨機變量（1）定義一般地，如果_________的結果可以用一個_____來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量.隨機試驗變量第二頁第三頁，共73頁。（2）表示方法①隨機變量通常用大寫拉丁字母________（或小寫希臘字母ξ，η,ζ）等表示.②隨機變量取的可能值常用小寫拉丁字母________（加上適當下標）等表示.(3)意義可用隨機變量的_____表達隨機試驗中的事件.X，Y，Zx，y，z取值第三頁第四頁，共73頁。2.隨機變量的概率分布（1）表示方法第四頁第五頁，共73頁。隨機變量概率分布的表示方法概率分布列一般地，假定隨機變量X有n個不同的取值，它們分別是x1,x2,…,xn,且P(Xi)=pi,i=1,2,3,…,n,①則稱①為隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.概率分布表①可以用下表表示,稱為隨機變量X的概率分布表條形圖，例如，投擲骰子的試驗中，擲出的點數X的分布列可用下圖來表示.解析式法表格法圖象法第五頁第六頁，共73頁。（2）概率分布的性質①范圍：pi≥__，i=1，2，3，…，n；②各概率和：p1+p2+…+pn=__.01第六頁第七頁，共73頁。3.兩點分布(或0-1分布）（1）概率分布表X01P1-p__（2）記法：X～0-1分布或X～兩點分布,此處“～”表示“_____”.

p服從第七頁第八頁，共73頁。【輕松判斷】(1)一射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分，則X為隨機變量.()(2)隨機變量是建立在基本事件空間與實數的一個對應關系.()(3)在求概率pi時，可利用概率分布的性質p1+p2+…+pn=1先求出其他取值（除取值為xi）的概率，再利用公式p１+p2+…+pn=1求出pi.()第八頁第九頁，共73頁。(4)概率分布為兩點分布.()第九頁第十頁，共73頁。提示：(1)正確.X的所有可能取值為0,1.故正確.(2)所謂隨機變量不過是建立在基本事件空間（隨機試驗的結果）與實數的一個對應關系,如設隨機變量X為骰子擲出的點數，于是X=1，2，3，4，5，6，或者說X的值域為{1，2，3，4，5，6}.故此種說法正確.(3)由概率分布的性質可知，此種說法正確.(4)由兩點分布的形式知X取值為0，1，本概率分布中X的取值不是0，1.故不是兩點分布.此種說法錯誤.答案：(1)√(2)√(3)√(4)×第十頁第十一頁，共73頁。主題一隨機變量的概念結合下面背景材料思考下面幾個問題:材料：高二某班課外興趣小組共有6人，每位同學都可報名到市科技館參觀學習，對于這次活動，興趣小組報名參觀學習的人數可以用數字0，1，2，3，4，5，6來表示.第十一頁第十二頁，共73頁。1.上述材料中對于同學甲報名參觀學習的情況是否也可以用數字來表示？提示：同學甲報名參觀學習的情況可以用數字來表示，因同學甲報名參觀學習的情況有兩種，報名或不報名.雖然這兩種報名結果不是數字，但我們可以用數1和0分別表示報名參觀學習和不報名參觀學習.第十二頁第十三頁，共73頁。2.材料中每次組織到市科技館參觀學習的報名人數是否固定，報名前是否知道報名參觀學習的人數？提示：每次組織到市科技館參觀學習的報名人數可以為0，1，2，3，4，5，6中的任意一個，是不固定的.只有報完名才能確定有幾個同學報名參觀學習.第十三頁第十四頁，共73頁。3.報名參觀學習的人數這個數隨著什么的變化而變化？這樣的量我們稱為什么量？提示：報名參觀學習的人數這個數隨著每一次組織報名這一試驗結果的變化而變化.像這種隨著試驗結果的變化而變化的量我們稱為隨機變量.第十四頁第十五頁，共73頁?！咎貏e提醒】隨機變量概念理解的兩個角度（1）映射角度和函數一樣，隨機變量是一種把隨機試驗結果映為實數的映射，試驗結果的范圍相當于函數定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數值域.（2）運算角度若ξ是隨機變量，η=aξ+b,a,b是常數，則η也是隨機變量.第十五頁第十六頁，共73頁?！局R拓展】隨機試驗的概念隨機試驗滿足下面幾個條件：（1）隨機試驗可以在相同的情況下重復進行；（2）隨機試驗所有可能的結果是明確可知道的，并且不止一個；（3）每次試驗都是恰好出現這些可能結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果.說明：隨機試驗也簡稱試驗，可能出現的結果在隨機試驗之前是無法預先確定的.第十六頁第十七頁，共73頁。1.下列變量中，不是隨機變量的是________.(1)擲一枚骰子，所得點數(2)一射手射擊一次，擊中的環數(3)某日收盤時的上證指數(4)標準大氣壓下，水沸騰的溫度第十七頁第十八頁，共73頁。2.擲均勻硬幣一次，隨機變量為_______.(1)出現正面向上的次數(2)出現正面或反面向上的次數(3)擲硬幣的次數(4)出現正、反面向上的次數之和3.某種彩票開獎是1，2，…,36中任選7個基本號碼，購買的彩票上的7個號碼中與基本號碼相同的個數用X表示，請寫出X的可能值及其對應的結果.第十八頁第十九頁，共73頁。【解題指南】1.根據隨機變量的概念判斷.2.從“隨機”的特點出發判斷，隨機變量從本質上講是以隨機試驗的每一個可能結果為自變量的一個函數，隨機變量的所有取值是試驗結果所對應的數，這些數是預先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值.3.注意隨機變量的取值不能重復,首先要注意號碼總數為7，然后要由小到大逐個列出，做到不重不漏.第十九頁第二十頁，共73頁?！窘馕觥?.(1)(2)(3)滿足隨機變量的概念，(4)因為在標準大氣壓下，水沸騰的溫度為100℃，是定值，故(4)不是隨機變量.答案：（4）2.擲均勻硬幣一次可能出現的結果是正面向上或反面向上，以一個標準如“正面向上的次數”來描述一個隨機試驗，那么正面向上的次數X就是隨機變量，X的取值可為0，1,是隨機變量.而（2）中的標準模糊不清，（3）中投擲的次數是1，不是隨機變量，（4）對應的事件的結果是確定的.答案：（1）第二十頁第二十一頁，共73頁。3.X的可能取值為：0，1，2，3，4，5，6，7X=0表示彩票上的7個號碼中沒有與基本號碼相同的.X=1表示彩票上的7個號碼中有1個與基本號碼相同的.X=2表示彩票上的7個號碼中有2個與基本號碼相同的.X=3表示彩票上的7個號碼中有3個與基本號碼相同的.X=4表示彩票上的7個號碼中有4個與基本號碼相同的.X=5表示彩票上的7個號碼中有5個與基本號碼相同的.X=6表示彩票上的7個號碼中有6個與基本號碼相同的.X=7表示彩票上的7個號碼中有7個與基本號碼相同的.第二十一頁第二十二頁，共73頁?！咀兪接柧殹?0件產品中有3件次品，從中任取2件，可為隨機變量的是_______.(1)取得產品的件數(2)取得正品的概率(3)取得次品的件數(4)取得次品的概率第二十二頁第二十三頁，共73頁?！窘馕觥繉τ冢?），取得產品的件數是一個常數，不是隨機變量；對于（2）,（4），取得正品的概率與取得次品的概率為一個常數，不是隨機變量.對于（3），由隨機變量的定義，取得次品的件數是一個不確定的量，是隨機變量.答案：（3）第二十三頁第二十四頁，共73頁?！疽幝煽偨Y】判斷一個量是否為隨機變量的方法主要從隨機變量的特點上判斷：（1）試驗的結果是隨機的；（2）隨機變量是一個映射，隨機變量是隨機試驗結果到實數的映射;（3）預先知道隨機試驗的所有結果，但在一次試驗中不能確定究竟出現哪一個結果，變量會取哪一個值；（4）隨機變量是將隨機試驗的結果數量化.第二十四頁第二十五頁，共73頁。主題二隨機變量表示的試驗結果閱讀下面材料，思考下面幾個問題:材料：食品安全與百姓的生活息息相關，某省政府2012年為民辦實事項目再次將食品安全示范店建設列入其中.食品是否安全，檢測環節十分重要.某食品安全快速檢測中心在含有5件次品的100件產品中，任意抽取3件.第二十五頁第二十六頁，共73頁。1.上述材料中任意抽取的3件產品，可能含有的次品件數X是否為隨機變量？若是，其試驗結果對應的數值是哪些？提示：可能含有的次品件數X將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量，其試驗結果對應的數值是0,1,2,3.2.利用隨機變量可以表示一些事件．例如,{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=1｝表示“抽出1件次品”等．你能說出｛X<2｝在這里表示什么事件嗎？提示：｛X<2｝表示“抽出0件或1件次品”.第二十六頁第二十七頁，共73頁。3.對于上述材料，事件“抽出1件以上次品”又如何用隨機變量X表示呢？提示：因共抽出3件產品，故“抽出1件以上次品”的含義為抽出2件次品或3件次品，可用隨機變量X表示為｛X>1｝.第二十七頁第二十八頁，共73頁?！咎貏e提醒】隨機變量表示試驗結果的兩個注意點（1）取值意義：應明確隨機變量的每一個取值對應的意義；（2）對應：隨機變量的一個取值可能對應一個或多個隨機試驗的結果，解答過程中不要漏掉某些結果.第二十八頁第二十九頁，共73頁。1.拋擲兩枚骰子，所得點數之和記為X，那么X=4表示的隨機試驗結果是______.2.如果天氣狀況分為5種情況，用X來表示陰、小雨、中雨、大雨、晴五種，它們分別用數字1，2，3，4，5表示，則X≤2表示為______.3.設S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數m∈S.設X=m2，求X的所有取值，并指出X的所有取值所表示的試驗結果.第二十九頁第三十頁，共73頁。【解題指南】1.注意隨機變量的取值可能對應多個試驗結果，不要漏掉某些結果.2.先把X≤2的所有情況列出，再分析其表示的試驗結果.3.注意分析X=m2的所有取值情況.第三十頁第三十一頁，共73頁?！窘馕觥?.X=4是由3+1或2+2得到的.所以X=4表示的隨機試驗的結果是：一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點.答案：一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點2.X≤2包括X=1，X=2，即為陰或小雨，包含兩種情況.答案：陰或小雨第三十一頁第三十二頁，共73頁。3.解題流程：定S定m定X取值明確各取值表示的試驗結果由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，由于整數m∈S，則m的所有不同取值為-2,-1，0,1,2,3，所以X=m2的所有不同取值為0,1,4,9，X=0表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出0；X=1表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-1或1；X=4表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-2或2；X=9表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出3.第三十二頁第三十三頁，共73頁?！净犹骄俊康?題中若把條件“X=m2”改為“X=2m4+1”,則結果如何？【解析】因m∈S，則m的所有不同取值為-2,-1,0,1,2,3,所以X=2m4+1的所有不同取值為1,3,33,163.X=1表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出0；X=3表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-1或1；X=33表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-2或2；X=163表示的試驗結果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出3.第三十三頁第三十四頁，共73頁?！疽幝煽偨Y】確定隨機變量表示的試驗結果的兩個步驟第三十四頁第三十五頁，共73頁。1.已知定義域為R的六個函數：f1(x)=x，f2(x)=2|x|，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=lg(|x|+1),把六個函數寫在小卡片上，放入盒中.現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數卡片則停止抽取，否則繼續進行，則抽取次數X的所有可能取值為____.第三十五頁第三十六頁，共73頁。2.袋中有形狀、大小相同的4只紅球和3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，試求隨機變量X可取的值中最大值.【解題指南】1.明確各函數的性質，確定出何時停止抽取.2.先列出隨機變量X的所有取值情況，再比較各數值的大小.第三十六頁第三十七頁，共73頁?！窘馕觥?.易知f1(x)=x，f3(x)=x3，f4(x)=sinx為奇函數,f2(x)=2|x|，f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1)為偶函數，所以最多到第4次就能取到偶函數.答案：1，2，3，4第三十七頁第三十八頁，共73頁。2.從袋中任取4只球可能的情況為：4只紅球,0只黑球，4分；3只紅球,1只黑球,6分；2只紅球,2只黑球,8分；1只紅球,3只黑球,10分.則隨機變量X可取的值為4,6,8,10,所以隨機變量X可取的值中最大值為10.第三十八頁第三十九頁，共73頁?！疽幝煽偨Y】求離散型隨機變量取值的關鍵(1)準確理解所定義的隨機變量的含義;（2）明確隨機變量所取的值對應的試驗結果;(3)根據隨機試驗的結果寫出隨機變量的取值.第三十九頁第四十頁，共73頁。主題三求隨機變量的概率分布閱讀下面材料，探究以下幾個問題:材料：節假日許多人選擇航空的方式出行，飛機快捷方便的優勢在此刻盡顯,但同時，西南地區的大風、顛簸、風切變、吹沙、低溫、雨雪冰凍、晴朗等重要天氣顯著地影響著飛行的安全、正常和效率.面對復雜的天氣形勢，某空管局氣象中心監視臺充分發揮區域預報職能，對多年來同期西南地區的大風、顛簸、風切變、吹沙、低溫、雨雪冰凍、晴朗等各種天氣狀況進行了統計，并制作了表格，以便估計下一年度的天氣情況.第四十頁第四十一頁，共73頁。1.對材料中的大風、顛簸、風切變、吹沙、低溫、雨雪冰凍、晴朗及其他情況，分別用數字1，2，3，4，…,來表示，你能估計未來同期某天出現以上各種天氣狀況的可能性嗎？提示：可以.雖然未來同期不能確定出現哪種天氣狀況，但可以通過前面幾年的節假日中某天出現這幾種天氣狀況的統計，估計各種狀況出現的可能性.2.對上述材料中的各種天氣狀況的估計值可用哪些方法進行表示？提示：可以用解析式、表格、圖象等形式進行表示.第四十一頁第四十二頁，共73頁。3.若要求你用表格進行統計，進而直觀地估計同期某天的天氣狀況，請設計一個統計的程序步驟.提示：在具體問題中關鍵是要搞清楚什么是隨機變量，隨機變量能取哪些值，隨機變量取值的概率是什么.第一步，用數字表示各種天氣狀況（對所有情況不能遺漏）；第二步，通過前幾年數據計算出各種天氣狀況所出現的頻率，進而估計出未來同期某天出現這種天氣的概率；第三步，列出對應表格.第四十二頁第四十三頁，共73頁。【知識拓展】想一想：概率分布的常見表示方法有三種：表格法，解析式法，圖象法.你能簡述隨機變量所對應的隨機事件及其概率的表示嗎？第四十三頁第四十四頁，共73頁。提示：隨機變量所對應的隨機事件及其概率的表示：一般地，我們用{q(X)}表示隨機變量X對應的隨機事件，用P(q(X))表示隨機事件{q(X)}的概率，其中q(X)表示隨機變量X所滿足的條件，如X表示擲兩枚骰子向上的點數之和，則{X為偶數}表示擲兩枚骰子向上的點數之和為偶數這一事件.而P（X為偶數）表示它的概率.類似地對于離散型隨機變量，則{X=xi}表示X取值為xi所對應的隨機事件，而P（X=xi）則是這一事件所對應的概率.第四十四頁第四十五頁，共73頁?！咎貏e提醒】概率分布理解的兩個角度(1)定取值：列出隨機變量X的所有取值，并確定X=xi的意義;(2)求概率：給出X的每一個取值的概率，盡量尋求計算P(X=xi)的普遍規律.第四十五頁第四十六頁，共73頁。1.某同學日記本上的密碼鎖有四個撥號盤,每個撥號盤上有0～9這10個數字,則所有密碼中含數字9的個數X所有可能的值有_______，P(X=2)=_______.第四十六頁第四十七頁，共73頁。2.(2012·南京高二檢測）某校高三某班的一次數學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答以下問題：第四十七頁第四十八頁，共73頁。（1）求分數在［50,60)的頻率及全班人數；（2）求分數在［80,90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高；（3）若要從分數在［80,100］之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求分數在［90，100］之間的份數X的概率分布.第四十八頁第四十九頁，共73頁?！窘忸}指南】1.所有密碼中含數字9最少為0個，最多為4個；可看作四個位置，每個位置都有10種情況，共有104種情況.2.(1)根據計算.（2）利用［80,90）間的矩形的高×組距為在［80,90)之間的頻率，計算.(3)先確定X的所有取值，再對每種取值情況求出對應概率.第四十九頁第五十頁，共73頁?！窘馕觥?.由題意可知,X可取的值為0,1,2,3,4.當X=2時,答案：0，1，2，3，42.（1）分數在［50,60)的頻率為0.008×10=0.08.由莖葉圖知：分數在［50,60)之間的頻數為2，所以全班人數為(2)分數在［80，90）之間的頻數為25-2-7-10-2=4；頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為第五十頁第五十一頁，共73頁。(3)由(2)知分數在［80，90）之間的人數為4,由莖葉圖可知分數在［90,100］之間的人數為2,X的可能取值為0,1,2.隨機變量X的概率分布表為：第五十一頁第五十二頁，共73頁?！疽幝煽偨Y】求隨機變量X概率分布的三個步驟確定隨機變量X的所有可能的值，以及取每個值所表示的意義；利用概率的有關知識，求出各取值的概率P(X=xi)=pi；按規范形式寫出概率分布，畫出表格.定取值求概率列表第五十二頁第五十三頁，共73頁。主題四隨機變量概率分布的性質觀察下面材料中對應某隨機變量的概率分布，探究下面幾個問題：材料：某超市為促銷，在袋中裝有5個編號為1，2，3，4，5的彩色小球，等可能地任取3個球.第五十三頁第五十四頁，共73頁。1.試根據材料求取出的3個球的最大號碼X的概率分布.探究提示：找出X的值,求出對應的概率,列表.提示：先從X的特殊取值進行分析，然后再總結出計算P(X=xi)的普遍規律，從而求出X的概率分布，故X的概率分布表為第五十四頁第五十五頁，共73頁。2.觀察該概率分布中隨機變量X取值所對應概率的取值，請同學們思考隨機變量概率的取值范圍有什么特點，由此可得出概率分布的哪一條性質？提示：X=3，X=4，X=5所對應概率0.1，0.3，0.6都是區間［0,1］之間的一個數，由此可歸納出概率分布中各取值的概率值都是非負值且0≤pi≤1,i=1,2,…,n.第五十五頁第五十六頁，共73頁。3.觀察該概率分布中隨機變量X所有取值所對應概率的和,p1+p2+p3+…+pn等于多少？提示：p1+p2+p3+…+pn=1.4.通過概率分布中的P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9,你能歸納出哪些規律？提示：隨機變量在某個范圍內取值的概率等于隨機變量在這個范圍內取各個值的概率的和.第五十六頁第五十七頁，共73頁。【知識拓展】想一想：如何從事件之間關系的角度分析概率分布的性質？提示：在一般情況下，因為基本事件空間Ω={（X=x1）∪（X=x2）∪（X=x3）∪…∪（X=xi）∪…∪（X=xn）}是一個必然事件，且右式各項彼此互斥，根據互斥事件的概率加法公式有1=P（Ω）=P(（X=x1）∪（X=x2）∪（X=x3）∪…∪（X=xi）∪…∪（X=xn）)=P（X=x1）+P（X=x2）+P（X=x3）+…+P（X=xi）+…+P（X=xn）=p1+p2+p3+…+pi+…+pn.第五十七頁第五十八頁，共73頁?！咎貏e提醒】隨機變量概率分布的性質的兩個關注點（1）概率取值與范圍：隨機變量的概率分布不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個值的概率的大小，從而反映了隨機變量在隨機試驗中取值的分布狀況，是進一步研究隨機試驗數量、特征的基礎；（2）和的性質：利用概率分布的性質解題，隨機變量的各個可能值表示的事件是互斥的，因此隨機變量在某一范圍內的概率等于它取這個范圍內各個值的概率之和.第五十八頁第五十九頁，共73頁。1.（2012·哈爾濱高二檢測）已知隨機變量X的概率分布表如下：則P(X=10)等于＿＿＿＿＿＿.第五十九頁第六十頁，共73頁。2.隨機變量X的概率分布表為則P(|X-3|=1)=＿＿＿＿＿＿.第六十頁第六十一頁，共73頁。【解題指南】1.由隨機變量概率分布的性質可知所有的概率之和為1,從而求得m的值.2.（1）利用概率分布和的性質求解，可先求出隨機變量各取值的概率；（2）求出|X-3|=1對應的取值.第六十一頁第六十二頁，共73頁?！窘馕觥?.由概率分布的性質知答案：2.由得答案：第六十二頁第六十三頁，共73頁?！咀兪接柧殹恳阎S機變量X只能取三個值x1,x2,x3,其概率值依次成等差數列，則該數列公差d的取值范圍是＿＿＿.【解析】設隨機變量X取值為x1,x2,x3時的概率分別是a-d