湘教版九年級數學下冊第二學期期中測試卷一、選擇題(每題3分，共24分)1．下列關于拋物線y＝(x＋2)2＋6的說法正確的是()A．開口向下 B．頂點坐標為(2，6)C．對稱軸是直線x＝2 D．與y軸的交點為(0，10)2．有下列結論：(1)三點確定一個圓；(2)平分弦的直徑垂直于弦；(3)三角形的外心到三角形各邊的距離相等．其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個3．已知二次函數y＝3(x－2)2＋5，則有()A．當x＞－2時，y隨x的增大而減小B．當x＞－2時，y隨x的增大而增大C．當x＞2時，y隨x的增大而減小D．當x＞2時，y隨x的增大而增大4．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別交⊙O于C，D兩點，已知eq\o(AB,\s\up8(︵))，eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數分別為88°，32°，則∠P的度數為()A．26°B．28°C．30°D．32°5．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO＝40°，則∠OCB的度數為()A．40°B．50°C．65°D．75°6．已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函數y＝－5(x＋1)2＋3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y17．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B均在函數y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為(1，6)，⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為()A．(2，2) B．(2，3)C．(3，2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(3,2)))8．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則下列結論正確的是()A．ac＞0B．當x＞0時，y隨x的增大而減小C．2a－b＝0D．方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3二、填空題(每題4分，共32分)9．如圖，∠AOB＝60°，則∠ACB等于________．10．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點．若∠B＝110°，則∠ADE的度數為________．11．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點C為圓心，r為半徑畫圓，使得點A在⊙C內，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是________．12．若拋物線y＝3x2－6x＋a與x軸只有一個公共點，則a的值為________．13．已知扇形的弧長為8π，圓心角為60°，則它的半徑為________．14．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，自變量x與函數y的部分對應值如下表：x…－1012…y…0343…則當y>0時，x的取值范圍是________．15．邊長為5的正六邊形內接于⊙M，則⊙M的面積是________．16．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，如圖，墻長20m，當矩形的長、寬各取某個特定的值時，菜園的面積最大，這個最大面積是________m2.三、解答題(17，18題每題5分，其余每題9分，共64分)17．已知拋物線的頂點坐標是(2，1)，且該拋物線經過點(3，3)．求該拋物線的表達式．18．如圖，⊙O的直徑AB＝20，弦AC＝12，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．19．如圖，二次函數y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3的圖象與x軸交于點A，B(點B在點A右側)，與y軸交于點C.(1)求點A，B，C的坐標；(2)求△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以邊BC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，與邊AC交于點E，連接OD，OE.(1)求證：CE＝BD；(2)若∠C＝55°，BC＝10，求扇形ODE的面積．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標是(3，3)，點B的坐標是(4，0)，點C的坐標是(0，－1)．(1)以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形△A′B′C；(2)在(1)的條件下，①求出點A經過的路徑eq\o(AA′,\s\up8(︵))的長(結果保留π)；②寫出點B′的坐標．22．某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)求w與x之間的函數表達式；(2)當這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？23．如圖，已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F，連接DF.(1)求證：直線EF是⊙O的切線；(2)當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．24．如圖①，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過A(1，0)，B(－3，0)兩點，且與y軸交于點C.(1)求b，c的值；(2)在第二象限的拋物線上，是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若不存在，請說明理由；(3)如圖②，點E為線段BC上一個動點(不與B，C重合)，經過B，E，O三點的圓與過點B且垂直于BC的直線交于點F，當△OEF的面積取得最小值時，求點E的坐標．

答案一、1.D2.A3.D4.B5.C6.C7．C點撥：將點B的坐標代入反比例函數的表達式得k＝6，則反比例函數的表達式是y＝eq\f(6,x).∵點B的坐標為(1，6)，⊙B與y軸相切，∴⊙B的半徑是1，∴⊙A的半徑是2，把y＝2代入y＝eq\f(6,x)，得x＝3，則點A的坐標是(3，2)．8．D點撥：由二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象可得：拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，則c＞0，∴ac＜0，選項A錯誤；由函數圖象可得：當0＜x＜1時，y隨x的增大而增大；當x＞1時，y隨x的增大而減小，故選項B錯誤；∵對稱軸為直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即2a＋b＝0，選項C錯誤；由圖象可得拋物線與x軸的一個交點為(3，0)，又對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為(－1，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3，選項D正確．二、9.30°10.110°11.3＜r＜412.313．2414.－1＜x＜315.25π16.eq\f(225,2)三、17.解：∵拋物線的頂點坐標是(2，1)，∴設該拋物線的表達式為y＝a(x－2)2＋1，又拋物線經過點(3，3)．∴3＝a(3－2)2＋1，解得a＝2，∴該拋物線的表達式是y＝2(x－2)2＋1.18．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝16.∵CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB＝45°，∴∠DBA＝∠DAB＝45°.在Rt△ABD中，sin45°＝eq\f(AD,AB)，∴AD＝eq\f(\r(2),2)×AB＝10eq\r(2).∴AD＝BD＝10eq\r(2).19．解：(1)∵二次函數y＝－eq\f(3,4)x2＋eq\f(9,4)x＋3＝－eq\f(3,4)(x－4)(x＋1)，∴當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x1＝4，x2＝－1，即點A的坐標為(－1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)．(2)由(1)得，AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積＝eq\f(AB·OC,2)＝eq\f(5×3,2)＝eq\f(15,2).20．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BE,\s\up8(︵))，∴eq\o(CE,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴CE＝BD.(2)解：∵∠C＝55°，∴∠B＝∠C＝55°.∵OB＝OD，OC＝OE，∴∠B＝∠ODB＝55°，∠C＝∠OEC＝55°，∴∠BOD＝∠EOC＝70°，∴∠DOE＝40°，∴S扇形ODE＝eq\f(40·π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,2)))\s\up12(2),360)＝eq\f(25π,9).21．解：(1)如圖所示，△A′B′C即為所求．(2)①如圖，∵AC＝eq\r(32＋42)＝5，∠ACA′＝90°，∴點A經過的路徑eq\o(AA′,\s\up8(︵))的長為eq\f(90·π·5,180)＝eq\f(5π,2).②由圖知點B′的坐標為(－1，3)．22．解：(1)由題意得w＝(x－30)·y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋30x＋60x－1800＝－x2＋90x－1800，即w與x之間的函數表達式為w＝－x2＋90x－1800.(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，－1＜0，∴當x＝45時，w取得最大值，最大值是225.即當這種雙肩包銷售單價定為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元．(3)當w＝200時，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50(不符合題意，舍去)．答：銷售單價應定為40元．23．(1)證明：連接OE，則OB＝OE.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∴△OBE是等邊三角形．∴∠OEB＝∠C＝60°.∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴EF⊥OE.又OE是⊙O的半徑，∴直線EF是⊙O的切線．(2)解：∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF＝90°.設⊙O的半徑為r，則BE＝r，EC＝4－r，AD＝4－2r.在Rt△ADF中，∵∠A＝60°，∴∠AFD＝30°.∴AF＝2AD＝8－4r.∴FC＝4－(8－4r)＝4r－4.在Rt△CEF中，∵∠C＝60°，∴∠CEF＝30°.∴EC＝2FC.∴4－r＝2(4r－4)，解得r＝eq\f(4,3).∴⊙O的半徑是eq\f(4,3).24．解：(1)把A(1，0)，B(－3，0)的坐標代入y＝－x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋b＋c＝0，,－9－3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝3.))(2)存在．作PD∥y軸交BC于D，設直線BC的表達式為y＝mx＋n.由(1)易知C(0，3)．把點B(－3，0)，C(0，3)的坐標分別代入y＝mx＋n，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3m＋n＝0，,n＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝3.))故直線BC的表達式為y＝x＋3，設點P的坐標為(x，－x2－2x＋3)(－3＜x＜0)，則點D的坐標為(x，x＋3)，∴PD＝－x2－2x＋3－(x＋3)＝－x2－3x，∴S△BPC＝S△PBD＋S△CPD＝eq\f(1,2)×3×(－x2－3x)＝－eq\f(3,2)x2－eq\f(9,2)x＝－eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(27,8)，當x＝－eq\f(3,2)時，△BPC的面積最大，此時S△BPC＝eq\f(27,8)，把x＝－eq\f(3,2)代入y＝－x2－2x＋3，得y＝eq\f(15,4)，∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(15