名校精品資料—數(shù)學(xué)題型一實(shí)際應(yīng)用題（必考）類型一分配類問題針對(duì)演練1.植樹節(jié)前夕，某校購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的樹苗，已知一株A品種樹苗比一株B品種樹苗多20元，買一株A品種樹苗和2株B品種樹苗共需110元．(1)問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？(2)為美化校園，學(xué)校4月份花費(fèi)4000元再次購入A、B兩種樹苗，已知A品種樹苗數(shù)量不少于B品種樹苗數(shù)量的一半，則此次至多購買B品種樹苗多少株？2.倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購買．(1)若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號(hào)健身器材各購買多少套？(2)若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購買多少套？3.(2017南充)學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人．已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？4.(2017聊城)在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦．其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺(tái)和教師用筆記本電腦32臺(tái)，共花費(fèi)30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦55臺(tái)和教師用筆記本電腦24臺(tái)，共花費(fèi)17.65萬元．(1)求該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺(tái)數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺(tái)數(shù)的eq\f(1,5)少90臺(tái)，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺(tái)？5.(2017麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)去冬今春，某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)，已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有哪幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．6.(2017綿陽)江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．7.(2017湖南師大附中一模)長(zhǎng)株潭城際鐵路是連接長(zhǎng)沙、株洲、湘潭三個(gè)城市的城際鐵路，項(xiàng)目于2010年6月30日正式開工建設(shè)，2016年12月26日建成通車．星城物流公司承接A、B兩種材料的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知8月份A材料運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B材料運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收運(yùn)費(fèi)9500元；9月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A材料70元/噸，B材料40元/噸．該物流公司9月份承接的A種材料和B種材料數(shù)量與8月份相同，9月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元．(1)該物流公司8月份運(yùn)輸兩種材料各多少噸？(2)該物流公司預(yù)計(jì)10月份運(yùn)輸這兩種材料共330噸，且A材料的數(shù)量不大于B材料的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與9月份相同的情況下，該物流公司10月份最多將收取多少運(yùn)輸費(fèi)？8.(2017麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模)某服裝店到廠家選購A、B兩種服裝，若購進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元；若購進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元．(1)求A、B兩種服裝的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若銷售一件A種服裝可獲利18元，銷售一件B種服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定：購進(jìn)A種服裝的數(shù)量比購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A種服裝購進(jìn)數(shù)量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后總獲利不少于699元．設(shè)服裝店購進(jìn)B種服裝x件，那么：①請(qǐng)寫出A，B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y元與x件之間的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)問服裝店有哪幾種滿足條件的進(jìn)貨方案？答案1.解：(1)設(shè)A品種樹苗每株x元，B品種樹苗每株y元，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝20,x＋2y＝110))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝30)).答：A品種樹苗每株50元，B品種樹苗每株30元；(2)設(shè)購買B品種樹苗z株，根據(jù)題意得：≥eq\f(1,2)z，解得z≤72eq\f(8,11)，∵z為整數(shù)，∴至多購買B品種樹苗72株，答：此次至多購買B品種樹苗72株．解：(1)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材x套，B種型號(hào)健身器材y套，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50,310x＋460y＝20000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝30))，答：購買A種型號(hào)健身器材20套，B種型號(hào)健身30套；(2)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材z套，根據(jù)題意得：310z＋460(50－z)≤18000，解得z≥33eq\f(1,3)，∵z為整數(shù)，∴z的最小值為34，答：A種型號(hào)健身器材至少要購買34套．3.解：(1)設(shè)1輛甲客車需要租金x元，1輛乙客車需要租金y元，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝1240,3x＋2y＝1760))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝400,y＝280))，答：1輛甲客車需要租金400元，1輛乙客車需要租金280元；(2)設(shè)租甲車t輛，則租乙車為(8－t)輛，租車總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(45t＋30（8－t）≥330,8－t≥0))，解得6≤t≤8，∴w＝400t＋280(8－t)，整理得w＝120t＋2240，∵k＝120＞0，w隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝6時(shí)，w最小，最小值為120×6＋2240＝2960(元)，答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是2960元．4.解：(1)設(shè)該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別為x萬元和y萬元，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(110x＋32y＝30.5,55x＋24y＝17.65))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.19,y＝0.3))，答：該型號(hào)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價(jià)分別是0.19萬元和0.3萬元；(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺(tái)，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦(eq\f(1,5)m－90)臺(tái)，根據(jù)題意得：0.19m＋0.3×(eq\f(1,5)m－90)≤438，解得m≤1860，∴eq\f(1,5)m－90＝eq\f(1,5)×1860－90＝372－90＝282(臺(tái))，答：至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦1860臺(tái)，教師用筆記本電腦282臺(tái)．5.解：(1)設(shè)飲用水有x件，蔬菜有y件，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝320,x－y＝80))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200,y＝120))，答：飲用水和蔬菜各有200件和120件；設(shè)租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車(8－m)輛，根據(jù)題意得：40m+20（8－m）≥20010m+20（8－m）≥120解得2≤m≤4，∵m為正整數(shù)，∴m＝2或3或4，當(dāng)m＝2時(shí)，8－m＝6；當(dāng)m＝3時(shí)，8－m＝5；當(dāng)m＝4時(shí)，8－m＝4，答：安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案，設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛．6.解：(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥a公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥b公頃，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3b＝1.4,2a＋5b＝2.5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.5,b＝0.3))，答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃；(2)設(shè)需要大型收割機(jī)x臺(tái)，則需要小型收割機(jī)(10－x)臺(tái)，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300×2x＋200×2（10－x）≤5400,0.5×2x＋0.3×2（10－x）≥8))，解得5≤x≤7，∵x取整數(shù)，∴x＝5或6或7，共有三種方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，則w＝600x＋400(10－x)＝200x＋4000，由一次函數(shù)性質(zhì)知，w隨x增大而增大，∴x＝5時(shí)，w值最小，∴10－5＝5(臺(tái))，即大型收割機(jī)5臺(tái)，小此時(shí)，最低費(fèi)用w＝600×5＋400×5＝5000(元)．答：有三種方案，其中當(dāng)大型收割機(jī)5臺(tái)，小型收割機(jī)5臺(tái)時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元．7.解：(1)設(shè)A材料運(yùn)輸了x噸，B材料運(yùn)輸了y噸，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50x＋30y＝9500,70x＋40y＝13000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝150))，答：A材料運(yùn)輸了100噸，B材料運(yùn)輸了150噸；(2)設(shè)10月份運(yùn)輸A材料為a噸，則B材料為(330－a)噸，10月份收取運(yùn)輸費(fèi)為W元，根據(jù)題意得：a≤(330－a)×2，解得a≤220，W＝70a＋40×(330－a)＝30a＋13200，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，W隨著a的增大而增大，∴當(dāng)a＝220時(shí)，W取得最大值，最大值為30a＋13200＝30×220＋13200＝19800(元)，答：該物流公司10月份最多將收到19800元運(yùn)輸費(fèi)．8.解：(1)設(shè)A種型號(hào)服裝進(jìn)價(jià)為x元，B種型號(hào)服裝進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋10y＝1810,12x＋8y＝1880))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90,y＝100))，答：A種型號(hào)服裝進(jìn)價(jià)為90元，B種型號(hào)服裝進(jìn)價(jià)為100元；(2)①設(shè)購進(jìn)B種服裝