導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第一頁，共26頁。幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則第一頁第二頁，共26頁。二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.1.函數(shù)y=f(x)=c(c為常數(shù))第二頁第三頁，共26頁。1.函數(shù)y=f(x)=c

的導(dǎo)數(shù)y=cyxOy=0表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0.若y=c表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y=0則為某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).從幾何的角度理解：從物理的角度理解：第三頁第四頁，共26頁。2.函數(shù)

y=f(x)=x

的導(dǎo)數(shù)y=xyxOy=1表示函數(shù)y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1.若y=x表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y=1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運(yùn)動.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：第四頁第五頁，共26頁。探究在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).(1)從圖象上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?(2)這三個函數(shù)中,哪一個增加得最快?哪一個增加得最慢?(3)函數(shù)y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x第五頁第六頁，共26頁。函數(shù)

y=f(x)=kx

的導(dǎo)數(shù)第六頁第七頁，共26頁。3.函數(shù)y=f(x)=x2

的導(dǎo)數(shù)y=x2yxO第七頁第八頁，共26頁。y=2x表示函數(shù)y=x2圖象上點(diǎn)(x,y)處切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時變化率來看,y=2x表明:

當(dāng)x<0時,隨著x的增加,y=x2減少得越來越慢;

當(dāng)x>0時,隨著x的增加,y=x2增加得越來越快.

若y=x2表示路程關(guān)于時間的函數(shù),則y=2x可以解釋為某物體作變速運(yùn)動,它在時刻x的瞬時速度為2x.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：第八頁第九頁，共26頁。4.函數(shù)y=f(x)=

的導(dǎo)數(shù)第九頁第十頁，共26頁。探究畫出函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.21-1-2-2-112xy第十頁第十一頁，共26頁。5.函數(shù)y=f(x)=

的導(dǎo)數(shù)第十一頁第十二頁，共26頁。小結(jié)1.若f(x)=c（c為常數(shù)）,則f

(x)=0；2.若f(x)=x,則f(x)=1；3.若f(x)=x2

,則f(x)=2x；第十二頁第十三頁，共26頁。這個公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上可以是任意實(shí)數(shù).

推廣:第十三頁第十四頁，共26頁。第十四頁第十五頁，共26頁。練習(xí)：1求下列冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第十五頁第十六頁，共26頁。2:第十六頁第十七頁，共26頁。導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:第十七頁第十八頁，共26頁。例.求函數(shù)y=x3-2x2+3的導(dǎo)數(shù).

推論:例6.日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水純凈度的提高,所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需費(fèi)用(元):求凈化到下列純凈度時所需凈化費(fèi)用的瞬時變化率:(1)90%,(2)98%.第十八頁第十九頁，共26頁。1.已知曲線C：f(x)=x3求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程2.求過點(diǎn)（2,0）與曲線相切的切線方程第十九頁第二十頁，共26頁。3.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。第二十頁第二十一頁，共26頁。看幾個例子:第二十一頁第二十二頁，共26頁。第二十二頁第二十三頁，共26頁。練習(xí):求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):答案:第二十三頁第二十四頁，共26頁。四、小結(jié)