湖北省宜昌市霧渡河高級中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個正三棱錐的三條側棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A2.已知是平面上的兩個不共線向量，向量，．若，則實數A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略3.已知集合｜，則下列結論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A略4.設a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．5.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略6.《數學九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隔，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即S=．現有周長為2+的△ABC滿足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），試用以上給出的公式求得△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出a：b：c，結合條件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面積．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周長為2+，則a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面積S====，故選：A．7.設集合A.=,則()A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定義求解即可.【詳解】集合,

,

又,

故選C.【點睛】考查的是集合交、并、補的簡單基本運算.屬于集合簡單運算問題.此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯.8.函數f(x)=的零點所在的一個區間是（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）參考答案：B9.直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直參考答案：B10.在中，三個內角、依次構成等差數列，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區間[0，2]上恰有唯一根，則實數m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點】函數的零點與方程根的關系． 【專題】計算題；函數的性質及應用． 【分析】當△=（m﹣1）2﹣4=0時，易知m=﹣1時，方程成立；當△＞0時，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時， 易知m=﹣1時，方程的根為1，成立； 當△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點評】本題考查了方程的根與函數的關系應用． 12. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略13.已知函數f（x）=則f（﹣1）=；f（2）=；f（log23）=．參考答案：,1,.【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數直接求解函數值即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（﹣1）=2﹣1=．f（2）=f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log23﹣1）=f（log2）==．給答案為：；1；．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．14.已知函數，數列{an}是公比大于0的等比數列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數列，所以也是等比數列.根據題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設數列的公比為，則是首項為，公比為的等比數列，由得，即①，由，得②，聯立①②解得.【點睛】本小題主要考查等比數列的性質，考查等比數列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.15.求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡，在根據和與差的公式計算即可．【解答】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°﹣14°）=cos45°=．故答案為．16.已知向量滿足，與的夾角為60°，則__________．參考答案：

因為＝，所以..．17.已知定點A(0，1),點B在直線x+y=0上運動，當線段AB最短時，點B的坐標是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程可以表示為，其中 （1）若，求圓C被直線截得的弦長（2）若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求m的值參考答案：略19.（10分）已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}（I）若A∩B=，求a的取值范圍；（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．參考答案：考點： 并集及其運算；交集及其運算．專題： 集合．分析： （I）由A∩B=，分A為空集與不為空集兩種情況，求出a的取值范圍即可；（Ⅱ）由A∪B=R，確定出a的范圍即可．解答： （I）分兩種情況考慮：（i）當A=時，則有2a＞a+3，解得：a＞3，滿足A∩B=?；（ii）當A≠時，則有2a≤a+3，即a≤3，不滿足A∩B=?，無解，綜上，a的范圍為{a|a＞3}；（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞1}，且A∪B=R，∴2a≤﹣1或a+3≥1，解得：﹣2≤a≤﹣，則a的范圍為{a|﹣2≤a≤﹣}．點評： 此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.已知函數f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調增區間．參考答案：【考點】復合函數的單調性；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）根據函數成立的條件結合對數函數的性質進行求解即可．（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷（3）根據復合函數單調性之間的關系進行求解．【解答】解：（1）由題意得，即，所以，所以因此f（x）的定義域為…又因為，所以，…再考察的圖象，可知，所以f（x）的值域為…（2）由（1）知f（x）的定義域不關于原點對稱，故f（x）是非奇非偶函數．…（3）由題意可知…即，所以f（x）的單調增區間為…21.已知是等差數列，且（1）求數列的通項公式（2）令，求的前項的和.參考答案：.解(1)

(2)

22.（本小題滿分12分，第（1）小問2分，第（2）小問4分，第（3）小問6分）某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調查發現：該服裝在過去的一個月內（以30天計）每件的銷售價格（百元）與時間（天）的函數關系近似滿足為正常數，日銷售量（件）與時間（天）的部分數據如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數據知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調，故只能選②.