溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。核心素養測評七十排列、組合與二項式定理(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)年寒假期間,有A,B,C,D,E,F6位同學到甲、乙、丙三個貧困村去支教,每兩位同學一個村,考慮到同學們到貧困村的距離問題,同學A不去甲村,同學B不去乙村,則安排方法共有 ()種 種 種 種【解析】選位同學到甲、乙、丙三個貧困村去支教,每兩位同學一個村,共有:C62C42=90種安排方法,其中A去甲村的情況有:C51C42=30種,B去乙村的情況有:C51C42=30種2.安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有 ()種 種 種 種【解析】選D.由題意可得其中1人必須完成2項工作,其他2人各完成1項工作,可得安排方式為C31·C42·【一題多解】選D.C31·C42·C23.甲、乙、丙、丁、戊5個人去某景區游玩,已知該景區僅有A、B兩個景點,若這兩個景點都必須有人去游玩且每人只能游玩一個景點,則所有的情況有()種 種 種 種【解析】選B.依題意,所有的情況有C54C114.(2+33)100的展開式中,無理數項的個數是【解析】選A.(2+33)100Tr+1=C100r(2)100r·(33)r=C100rr=0,1,2,…,100,所以當r是6的倍數時,Tr+1為有理項,所以r=0,6,12,…,96,共17項,因為展開式共有101項,所以展開式中無理項的個數是10117=84.【變式備選】在2x-1x5的展開式中【解析】2x-1x5的展開式中,通項公式為Tr+1=(1)r25rC5令532所以x2的系數=23C5答案:805.中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個人的出生年份對應了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種,現有十二生肖的吉祥物各一個,三位同學依次選一個作為禮物,甲同學喜歡牛和馬,乙同學喜歡牛、狗和羊,丙同學哪個吉祥物都喜歡,如果讓三位同學選取禮物都滿意,則選法有()種 種 種 種【解析】選B.若同學甲選牛,那么同學乙只能選狗和羊中的一種,丙同學可以從剩下的10種任意選,所以共有C21·若同學甲選馬,那么同學乙能選牛、狗和羊中的一種,丙同學可以從剩下的10種任意選,所以共有C31·所以共有20+30=50種.【變式備選】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護各國元首的安全,將5個安保小組全部安排到指定三個區域內工作,且這三個區域每個區域至少有一個安保小組,則這樣的安排方法共有 ()種 種 種 種【解析】選D.因為三個區域每個區域至少有一個安保小組,所以可以把5個安保小組分成三組,有兩種分組的情況:一種是1,1,3,另一種是1,2,2.當按照1,1,3來分時,共有N1=C51C41C33A22·A33=60(種),當按照1,2,2來分時,共有N2=C6.設(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則展開式中系數最大的項是()3 3 3 3【解析】選B.在(1+x)n=a0+a1x+…+anxn中,令x=1得2n=a0+a1+a2+…+an;令x=0,得1=a0,所以a1+a2+…+an=2n1=63,所以n=6.而(1+x)6的展開式中系數最大的項為T4=C63x3=20x【變式備選】已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2(2a2+4a4+6a6+8a8)2的值為 ()9101112【解析】選D.由題意得,因為(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,兩邊同時求導,可得9(x+2)8=a1+2a2x+3a3x2+…+9a9x8,令x=1,得a1+2a2+3a3+…+9a9=310,令x=1,得a12a2+3a34a4+…+9a9=9,又(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2(2a2+4a4+6a6+8a8)2=(a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7+8a8+9a9)·(a12a2+3a34a4+5a56a6+7a78a8+9a9)=310×9=312.7.在航天員進行一項太空實驗中,要先后實施6個程序,其中程序A只能出現在第一或最后一步,程序B和C在實施時必須相鄰,問實驗順序的編排方法共有導學號()種種種種【解析】選C.根據題意,程序A只能出現在第一步或最后一步,則從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列,有A21=2又由程序B和C實施時必須相鄰,把B和C看成一個元素,同除A外的3個元素排列,注意B和C之間還有一個排列,共有A4根據分步乘法計數原理知共有2×48=96種結果.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2018·全國卷Ⅰ)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有________________種.(用數字填寫答案)

【解析】恰有1位女生,有C21C恰有2位女生,有C2所以不同的選法共有12+4=16種.答案:16【變式備選】有編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發,要求1號車必須在3號車前出發,共有________________種出發順序.

【解析】編號為1,2,3,4,5,6的六輛貨車排隊出發,共有A66種出發順序,要求1號車必須在3號車前出發,所以有A66A答案:3609.在二項式x+3xn的展開式中,各項系數之和為A,各項二項式系數之和為B,且【解析】在二項式x+3xn的展開式中,令x=1得各項系數之和為4n,即A=4n,二項展開式中的二項式系數之和為2n,即B=2n.因為A+B=72,所以4n+2n=72,解得n=3,所以x+3xn=x+3x3的展開式的通項為Tr+1=C3r(x)3r3x答案:910.平面上有9個紅點,5個黃點,其中2個紅點,2個黃點共4個點在同一條直線上,其余再無三點共線,以這些點為頂點且三個頂點顏色不完全相同的三角形的個數是____________________. 導學號

【解題指南】先考慮全部14個點確定的三角形,再排除不符合條件的情形.【解析】由9+5=14個點中選取3個點有C143種方法,其中3個點共線的情形有C43種,3個點都是紅色的情形有C93種,3個點都是黃色的情形有C53答案:266(25分鐘45分)1.(5分)把一排6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票全部分給4個人,每人至少分1張,至多分2張,且這兩張票具有連續的編號,那么不同的分法種數是()【解析】選D.根據題意,有2個人各得1張,有2個人各得2張,先把這6張電影票分成4種情形,有C42種方法,再把這4種情況全排列,有A44種方法【一題多解】選D.先把6張票分成4份,有以下情況:12,34,5,6;12,3,45,6;12,3,4,56;1,23,45,6;1,23,4,56;1,2,34,56共6種方法,再把每一種情形對應分給4個人,有A44種方法,所以不同的分法種數是62.(5分)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數是 ()【解析】選D.根據(1+x)8和(1+y)4的展開式的通項公式可得,x2y2的系數為C83.(5分)大數據時代出現了滴滴打車服務,二孩政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現象普遍存在,某城市關系要好的A,B,C,D四個家庭各有兩個小孩共8人,準備使用滴滴打車軟件,分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自一個家庭的乘坐方式共有 ()種 種 種 種【解析】選B.當A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車或乙車時,則另兩個小孩,是另外兩個家庭的一個小孩,有2×C32×22=244.(10分)如表是高考第一批錄取的一份志愿表.如果有4所重點院校,每所院校有3個專業是你較為滿意的選擇.若表格填滿且規定學校沒有重復,同一學校的專業也沒有重復的話,你將有多少種不同的填表方法?學校專業112212312【解析】填表過程可分兩步.第一步,確定填報學校及其順序,則在4所學校中選出3所并排列,共有A43種不同的排法;第二步,從每所院校的3個專業中選出2個專業并確定其順序,其中又包含三小步,因此總的排列數有A32·A32·A32種.綜合以上兩步,由分步乘法計數原理得不同的填表方法有:5.(10分)已知43b的展開式中的二項式系數和. 導學號(1)求3a-(2)求55n除以8的余數.【解析】因為43b+15b5的展開式中的通項公式為Tr+1=C5r15所以當r=2時取得常數項,常數項T3=C5215243=27所以2n=27即n=7.(1)令a=1,可得3a-3(2)557=(561)7=C70·567C71·566+…+C6.(10分)有4個不同的球,4個不同的盒子,把球全部放入盒內,(1)共有多少種放法? 導學號(2)恰有1個盒子不放球,有多少種放法?(3)恰有1個盒子放2個球,有多少種放法?(4)恰有2個盒子不放球,有多少種放法?【解析】(1)一個球一個球地放到盒子里去,每個球都可有4種獨立的放法,由分步乘法計數原理知,放法共有44=256(種).(2)為保證“恰有1個盒子不放球”,先從4個盒子中任意拿走1個,即將4個球分成2,1,1的三組,有C42種分法;然后再從3個盒子中選1個放2個球,其余2個球,2個盒子,全排列即可.由分步乘法計數原理知,共有放法C41·C4(3)“恰有1個盒子放2個球”,即另外的3個盒子放剩下的2個球,而每個