/專題05整式考點(diǎn)一列代數(shù)式考點(diǎn)二代數(shù)式的概念考點(diǎn)三單項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)考點(diǎn)四多項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)考點(diǎn)五整式的判斷考點(diǎn)六數(shù)字規(guī)律探究考點(diǎn)七圖形規(guī)律探究考點(diǎn)八已知字母的值，求代數(shù)式的值考點(diǎn)九已知式子的值，求代數(shù)式的值考點(diǎn)一列代數(shù)式例題：（2022·全國·七年級(jí)單元測試）請用代數(shù)式表示“比的倍小的數(shù)”：______【答案】3a-1##-1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即-1，據(jù)此可得．【詳解】解：“比a的3倍小的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a-1，故答案為3a-1．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)期末）某公園門票價(jià)格為成人票每張30元，兒童票每張15元，若購買m張成人票和n張兒童票，則共需花費(fèi)為_________．【答案】（30m+15n）##（15n+30m）【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，用代數(shù)式表示結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)得，共需花費(fèi)（30m+15n）元，故答案為：（30m+15n）．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解和掌握單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)，是列代數(shù)式的關(guān)鍵．2．（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是2，十位上的數(shù)字是x，個(gè)位上的數(shù)字是y，那么這個(gè)三位數(shù)可表示為______________【答案】200+10x+y【分析】根據(jù)三位數(shù)的列法即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)三位數(shù)可表示為200+10x+y．故答案為：200+10x+y【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解三位數(shù)的列法．考點(diǎn)二代數(shù)式的概念例題：（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在式子，，，x，，中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（

）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義判斷即可得解．【詳解】解：是不等式，不是代數(shù)式，是等式，不是代數(shù)式；代數(shù)式有：，，，，共有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的定義：用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）下列式子中，代數(shù)式有（

）．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】利用代數(shù)式的定義分別分析進(jìn)而得出答案．【詳解】解：代數(shù)式有：共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，正確把握代數(shù)式的定義是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．2．（2021·甘肅蘭州·七年級(jí)期中）有下列式子：①2；②2a；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代數(shù)式有（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義，即可求解．【詳解】解：代數(shù)式有2；2a；；；，共5個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的定義，熟練掌握用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三單項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)例題：（2021·重慶·墊江第八中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在代數(shù)式，中，是單項(xiàng)式的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式有，共3個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安鐵一中分校七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)為m，次數(shù)為n，則8mn的值為____．【答案】【分析】先判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，然后計(jì)算8mn即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的概念，掌握單項(xiàng)式的定義，會(huì)判斷單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）在代數(shù)式，，，12，，中，單項(xiàng)式有___________個(gè)．【答案】3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：在，，，12，，中，單項(xiàng)式有，，12，一共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．考點(diǎn)四多項(xiàng)式的判斷及系數(shù)、次數(shù)例題：（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在代數(shù)式、1、、、、、、、、，單項(xiàng)式有______個(gè)，多項(xiàng)式有______個(gè)．【答案】

4

4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義分析即可．【詳解】單項(xiàng)式：1，，，共4個(gè)，多項(xiàng)式：，，，共4個(gè)，，不是整式．故答案為：4，4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的識(shí)別，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或衣蛾字母也是單項(xiàng)式；含有加減運(yùn)算的整式叫做多項(xiàng)式．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川·廣漢市教學(xué)研究教師培訓(xùn)中心七年級(jí)期中）下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中單項(xiàng)式是__________，多項(xiàng)式是__________（填序號(hào)）．【答案】

①③④

②⑤⑥【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；根據(jù)多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：屬于單項(xiàng)式的：①；③；④0；屬于多項(xiàng)式的有：②；⑤；⑥，故答案為：①③④；②⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，能熟記單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義是解此題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·七年級(jí)單元測試）多項(xiàng)式是______次______項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是______，二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是______，常數(shù)項(xiàng)是______．【答案】

三##3

三##3

0

5

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)、系數(shù)的定義寫出即可．【詳解】多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，其中三次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是0，一次項(xiàng)系數(shù)是5，常數(shù)項(xiàng)是．故答案為：三；三；；0；；．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，系數(shù)，此時(shí)，掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都有次數(shù)，其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是合并同類項(xiàng)后用“＋”或“－”號(hào)之間的多項(xiàng)式個(gè)數(shù)，次數(shù)就是次數(shù)和最高的那一項(xiàng)的次數(shù)；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)五整式的判斷例題：（2022·全國·七年級(jí)單元測試）在代數(shù)式，，，，，，中，整式共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，整式是指沒有除法運(yùn)算，或有除法運(yùn)算但除式中不含字母的有理式．【詳解】解：∵在代數(shù)式，，，，，，中，，，，，，是整式，∴整式共有5個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的定義，掌握整式的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·貴州銅仁·七年級(jí)期末）對于下列四個(gè)式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據(jù)整式的概念對各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①0.1；②；④都是整式；③分母中含有字母，不是整式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的概念，整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，注意分母不能出現(xiàn)字母．2．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）在，，0，，，中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)整式的定義逐個(gè)分析判斷即可求解，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．【詳解】解：在，，0，，，中，整式有，，0，，，共5個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的判斷，掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六數(shù)字規(guī)律探究例題：（2022·山東德州·七年級(jí)期末）一列數(shù)，，，…，，其中，，，…，．則的值為（

）A．1009 B． C． D．1008【答案】A【分析】先分別計(jì)算找到循環(huán)規(guī)律，再得出一列數(shù)，，，…，，可分成組，余下兩個(gè)數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：由此可得：這一列數(shù)，，，…，，每三個(gè)按的方式循環(huán)，而故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算，同時(shí)考查一列數(shù)的規(guī)律探究，列代數(shù)式，掌握探究規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·新疆·昌吉市第二中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下面一列數(shù)：1，，，，，……，按照這個(gè)規(guī)律，第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是________．【答案】【分析】觀察可得除第一項(xiàng)外，其余項(xiàng)滿足：奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，第n個(gè)數(shù)的分母為，分子比分母小1，由此得出規(guī)律即可求解．【詳解】解：觀察可得，當(dāng)n＞1時(shí)，第n個(gè)數(shù)為，則第10個(gè)數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的變化規(guī)律得到相應(yīng)的結(jié)果．2．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）我們定義：，則______；______．【答案】

【分析】根據(jù)定義把相應(yīng)的值代入運(yùn)算，再分析其中的規(guī)律，從而可以求解．【詳解】解：，，，，，，，，，，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子得出．考點(diǎn)七圖形規(guī)律探究例題：（2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級(jí)期末）圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．(1)圖②有個(gè)三角形；圖③有個(gè)三角形．(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第5個(gè)圖形中有個(gè)三角形；第n個(gè)圖形中有個(gè)三角形？（用含有n的式子表示結(jié)論）【答案】(1)5，9(2)17；1+4（n﹣1）【分析】（1）觀察圖形得到圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1，圖②中三角形的個(gè)數(shù)為1+4，圖③中三角形的個(gè)數(shù)為1+4×2；（2）由（1）得到后面圖形中的三角形個(gè)數(shù)比它前面它們的三角形個(gè)數(shù)多4，于是得到第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+4（n﹣1），則可計(jì)算出n＝5時(shí)三角形的個(gè)數(shù)．（1）圖①中三角形的個(gè)數(shù)為1，圖②中三角形的個(gè)數(shù)為1+4＝5，圖③中三角形的個(gè)數(shù)為1+4×2＝9；（2）圖⑤中三角形的個(gè)數(shù)為1+4×4＝17；第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為1+4（n﹣1）．故答案為5，9；17；1+4（n﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【變式訓(xùn)練】1．（2022·安徽·肥西縣嚴(yán)店初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)上，宇陽同學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣．(1)按照這種規(guī)律，第5個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是_________，第n個(gè)“100”字樣的棋子個(gè)數(shù)是_________；(2)若有2022個(gè)這樣的棋子，按這種擺法是否正好擺成一個(gè)“100”，若能，求擺出是第幾個(gè)“100”？若不能，說明理由．【答案】(1)31，(5n+6)(2)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形的變化可知，每個(gè)圖形都比前一個(gè)多5個(gè)棋子，根據(jù)此規(guī)律得出第6個(gè)圖形的棋子數(shù)即可；（2）由（1）的規(guī)律歸納出的第n個(gè)圖形棋子數(shù)，列式求解即可判斷．（1）解：由圖知，第1個(gè)“100”字樣圖案的棋子個(gè)數(shù)是11=5+6，第2個(gè)“100”字樣圖案的棋子個(gè)數(shù)是16=5×2+6；第3個(gè)“100”字樣圖案的棋子個(gè)數(shù)是21=5×3+6；…，第5個(gè)“100”字樣圖案的棋子個(gè)數(shù)是5×5+6=31；第n個(gè)“100”字樣圖案的棋子個(gè)數(shù)是5n+6；故答案為：31；(5n+6)；（2）解：不能，理由如下：令，解得，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以，不能．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)“100”字樣圖案的棋子個(gè)數(shù)是（5n+6）是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）用長方形和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．(1)當(dāng)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為；(2)設(shè)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為x，三角形個(gè)數(shù)為y．請你寫出用x表示y的關(guān)系式．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根據(jù)圖形直接可得；（2）由圖可知每個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為長方形個(gè)數(shù)與1的差的2倍，據(jù)此可得．（1）解：∵長方形個(gè)數(shù)為2時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為2個(gè)，即2=2×1=2；長方形個(gè)數(shù)為3時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為4個(gè)，即4=2×2=4；長方形個(gè)數(shù)為4時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為6個(gè)，即6=3×2=6．∴當(dāng)某個(gè)圖形中長方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為4×2=8，故答案為：8；（2）∵長方形個(gè)數(shù)為2時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為2個(gè)，即2=2×1=2；長方形個(gè)數(shù)為3時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為4個(gè)，即4=2×2=4；長方形個(gè)數(shù)為4時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為6個(gè)，即6=3×2=6．…∴長方形個(gè)數(shù)為x，三角形個(gè)數(shù)為y時(shí)，y與x的數(shù)量關(guān)系為y=2（x-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出所存在的規(guī)律．考點(diǎn)八已知字母的值，求代數(shù)式的值例題：（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知a=-2.5，b=-4，則代數(shù)式的值是__________；【答案】-30【分析】直接把a(bǔ)、b的值代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：∵a=-2.5，b=-4，∴，故答案為：-30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川廣元·七年級(jí)期末）若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對值最小的數(shù)，w是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則x﹣z+y﹣w的值是_____．【答案】0【分析】先根據(jù)題意得，最大的負(fù)整數(shù)x為－1，最小的正整數(shù)y為1，絕對值最小的數(shù)z為0，相反數(shù)等于它本身的數(shù)w為0，再進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：x=－1，y=1，z=0，w=0，則x－z＋y－w=－1－0+1－0=0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)題意結(jié)合整數(shù)的分類和絕對值的知識(shí)，得到每個(gè)字母所代表的數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的加減法計(jì)算即可．2．（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）（1）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，求的值．（2）已知，，，，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意得，，，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）由題意可知，，，，，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，∴，，，∴；（2）解：由題意可知，，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解的關(guān)鍵是理解題意，正確計(jì)算．考點(diǎn)九已知式子的值，求代數(shù)式的值例題：（2022·四川省九龍縣中學(xué)校七年級(jí)期末）已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式-3x+6y+10的值是____________．【答案】1【分析】由題意得x-2y=3，再將-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵x-2y的值是3，即x-2y=3，∴-3x+6y+10=-3（x-2y）+10=-3×3+10=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，將-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·遼寧·朝陽市第一中學(xué)七年級(jí)期末）已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值是______．【答案】-2021【分析】依據(jù)題意得到，然后依據(jù)等式的性質(zhì)得到，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴＝＝2-2023＝-2021，故答案為：-2021．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知代數(shù)式x-3y的值是4，則代數(shù)式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__．【答案】7【分析】把看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解出答案．【詳解】將看作一個(gè)整體可得：將代入得：故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2021·吉林·長春博碩學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A．a(chǎn)×5 B．a(chǎn)7 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、數(shù)與字母相乘，數(shù)應(yīng)該寫在前邊，乘號(hào)通常簡寫成“”或者省略不寫，故此選項(xiàng)不符合題意；B、數(shù)與字母相乘，數(shù)應(yīng)該寫在前邊，故此選項(xiàng)不符合題意；C、分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該寫成假分?jǐn)?shù)的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式的書寫，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求．代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．（2022·黑龍江哈爾濱·期末）式子中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：題中的式子中單項(xiàng)式有、2x，共2個(gè).故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，數(shù)字或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．3．（2021·河南南陽·七年級(jí)期中）下列說法中，正確的是（）A．單項(xiàng)式πr3的系數(shù)是，次數(shù)是4B．多項(xiàng)式ax2+bx+c是二次三項(xiàng)式C．a(chǎn)b2，﹣2x都是單項(xiàng)式，也都是整式D．多項(xiàng)式﹣2a2b+3ab﹣5的項(xiàng)是﹣2a2b，3ab，5【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、整式的定義、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.單項(xiàng)式πr3的系數(shù)是π，次數(shù)是3，故不符合題意；B.多項(xiàng)式ax2+bx+c是三次三項(xiàng)式，故不符合題意；C.ab2，﹣2x都是單項(xiàng)式，也都是整式，故符合題意；D.多項(xiàng)式﹣2a2b+3ab﹣5的項(xiàng)是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的相關(guān)概念，單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．4．（2021·甘肅·莊浪縣陽川中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下面一列數(shù)：x，-2x2，3x3，-4x4，5x5，-6x6，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是（

）A．nxn B．-nxn C． D．【答案】D【分析】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：各單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對值是連續(xù)的正整數(shù)，且奇數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)為負(fù)數(shù)，字母指數(shù)與該項(xiàng)序號(hào)相同，即可解答．【詳解】通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的變化規(guī)律．觀察得出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列各式子中：，，整式共有（

）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，判斷即可．【詳解】解：在代數(shù)式（單項(xiàng)式），（分式），（多項(xiàng)式），（多項(xiàng)式），（單項(xiàng)式），3（單項(xiàng)式），（單項(xiàng)式），（分式）中，整式共有6個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式，解題的關(guān)鍵是弄清整式的概念．二、填空題6．（2022·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）用含有x的代數(shù)式表示：7減去x的3倍差的立方___________；【答案】##【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江杭州·七年級(jí)期末）已知，則代數(shù)式的值為______．【答案】2【分析】直接把代入到中進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，正確代入進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．8．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若單項(xiàng)式xmy4和3x3yn都是五次單項(xiàng)式，則m﹣n＝_____．【答案】-1【分析】根據(jù)單項(xiàng)式xmy4和3x3yn都是五次單項(xiàng)式，可得，即可求解．【詳解】解：∵單項(xiàng)式xmy4和3x3yn都是五次單項(xiàng)式，∴，解得：，∴．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因式是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的次數(shù)之和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為6，則第2022次輸出的結(jié)果為_____．【答案】4【分析】根據(jù)運(yùn)算程序依次進(jìn)行計(jì)算，從而不難發(fā)現(xiàn)，從第1次開始，以3、4、2、1為一個(gè)循環(huán)組出現(xiàn)，然后解答即可．【詳解】解：由題知，若開始輸入的x值為6，第1次輸出的結(jié)果為3，第2次輸出的結(jié)果為4，第3次輸出的結(jié)果為2，第4次輸出的結(jié)果為1，第5次輸出的結(jié)果為3，第6次輸出的結(jié)果為4，第7次輸出的結(jié)果為2，第8次輸出的結(jié)果為1，第9次輸出的結(jié)果為3，…，則從第1次開始，以3、4、2、1為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)出現(xiàn)，∵2022÷4=505…2，∴第2022次輸出的結(jié)果為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，代數(shù)式求值，仔細(xì)計(jì)算，從第1次開始，以3、4、2、1為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．10．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，則________．【答案】2或【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式，∴當(dāng)，|m+1|=3時(shí)，∴m=2；當(dāng)m+3=0時(shí)，m=-3，原多項(xiàng)式為，綜上所述，m的值為2或．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式，正確分類討論得出m的值是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周長為4a；(2)買單價(jià)為5元的毛巾，花了5a元錢；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．【答案】(1)a表示正方形的邊長(2)a表示毛巾的數(shù)量(3)x表示男生的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)正方形的周長＝邊長×4即可得出答案；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可得出答案；（3）根據(jù)女生比男生多1人即可得出答案．(1)解：根據(jù)題意可得，a表示正方形的邊長；(2)解：根據(jù)題意可得，a表示毛巾的數(shù)量；(3)解：根據(jù)題意可得，x表示男生的人數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握各代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是關(guān)于x的多項(xiàng)式．(1)當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式？(2)當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式？【答案】(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．（1）解：由題意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，則m＝﹣1，n≠2時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式；（2）解：由題意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，則m＝﹣5，n＝2時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．13．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）如圖是由一些火柴棒搭成的圖案．(1)擺第4個(gè)圖案用根火柴棒．(2)按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖案用根火柴棒．(3)計(jì)算一下擺481根火柴棒時(shí)，是第幾個(gè)圖案？【答案】(1)17(2)（4n+1）(3)120個(gè)【分析】（1）由前三個(gè)圖案可得第4個(gè)圖案的火柴棒根數(shù)；（2）根據(jù)圖形中的圖案知，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但是只增加4根火柴，根據(jù)此規(guī)律來分析，可得答案；（3）把481代入（2）中得到的式子即可．（1）解：由題目得，第①個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×1＝5，第②個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×2＝9，第③個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×3＝13，第④個(gè)圖案所用的火柴數(shù)：1+4×4＝17，故答案為：17；（2）解：按（1）的方法，依此類推，第n個(gè)圖案中，所用的火柴數(shù)為：1+4×n＝4n+1；故擺第n個(gè)圖案用的火柴棒是4n+1，故答案為：（4n+1）；（3）解：由題意得，4n+1＝481，解得n＝120，答：擺481根火柴棒時(shí)，是第120個(gè)圖案．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)五邊形，但只增加4根火柴．14．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）觀察下面三行數(shù)：，4，，16，，64，…；①0，6，，18，，66，…；②，2，，8，，32，…；③(1)第①行第8個(gè)數(shù)為______；第②行第8個(gè)數(shù)為______；第③行第8個(gè)數(shù)為______．(2)是否存在這樣一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322？若存在，請寫出這3個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)256，258，128；(2)不存在，理由見解析【分析】（1）①后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的?2倍，②的數(shù)的規(guī)律是在①每個(gè)對應(yīng)數(shù)加2，③后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的?2倍，由此可求解；（2）通過觀察可得規(guī)律：①的第n個(gè)數(shù)是（?2）n，②的第n個(gè)數(shù)是（?2）n＋2，③的第n個(gè)數(shù)是（?1）n2n?1，再由（?2）n＋（?2）n＋2＋（?1）n×2n?1＝322，求n即可．(1)解：（1）?2，4，?8，16，?32，64，…，第n個(gè)數(shù)為（-2）n，當(dāng)n=8時(shí)，（-2）8=256，∴第8個(gè)數(shù)是256，②的數(shù)的規(guī)律是在①每個(gè)對應(yīng)數(shù)加2∴②的第8個(gè)數(shù)是256＋2＝258，③的第n個(gè)數(shù)為（?1）n2n?1，當(dāng)n=8時(shí)，（?1）8×27=27=128，∴③的第8個(gè)數(shù)是128，故答案為：256，258，128；(2)不存在一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322，理由如下：①的第n個(gè)數(shù)是（?2）n，②的第n個(gè)數(shù)是（?2）n＋2，③的第n個(gè)數(shù)是（?1）n2n?1，由題意得，（?2）n＋（?2）n＋2＋（?1）n×2n?1＝322，設(shè)n為偶數(shù)，∴4×2n?1＋2n?1＝5×2n?1＝320，∴2n?1＝64，∴n＝7，與n為偶數(shù)互相矛盾，設(shè)n為奇數(shù)，∴-4×2n?1-2n?1＝-5×2n?1＝320，此方程無解，∴不存在一列數(shù)，使三個(gè)數(shù)的和為322．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的式子，找到式子中各數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2021·陜西渭南·七年級(jí)期中）按如下規(guī)律擺放五角星：(1)填寫表格：圖案序號(hào)1234…五角星個(gè)數(shù)47________________…(2)請用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)；(3)求第200個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)．【答案】(1)10,13(2)3n+1(3)601【分析】（）觀察圖形規(guī)律數(shù)出個(gè)數(shù)即可；（2）把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線