/專題04有理數(shù)運算中的規(guī)律探究1．觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：_______________(2)用含有n的式子表示第n個等式：（n為正整數(shù)）_____________(3)求的值．2．先閱讀下列式子的變形規(guī)律：；；；然后再解答下列問題：【注：第（1）小題直接寫結果，不用寫過程】(1)類比計算：______，______，歸納猜想：若為正整數(shù)，那么猜想______．(2)知識運用，選用上面的知識計算的結果．(3)知識拓展：試著寫出的結果．3．（1）觀察下列各式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題：①的個位數(shù)字是___________；的個位數(shù)字是___________；②的個位數(shù)字是___________；的個位數(shù)字是___________；（2）自主探究回答問題：①的個位數(shù)字是___________，的個位數(shù)字是___________；②的個位數(shù)字是___________，的個位數(shù)字是___________．（3）若n是自然數(shù)，則的個位上的數(shù)字（

）A．恒為0

B．有時為0，有時非0

C．與n的末位數(shù)字相同

D．無法確定4．觀察下列各式：，而；，而；，而；(1)猜想并填空：______________；(2)根據(jù)以上規(guī)律填空：______________；(3)求解：．5．愛讀書的樂樂在讀一本古書典籍上有這么一段記載：相傳大禹治水時，“洛水”中出現(xiàn)了一個神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”．用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方，三階幻方是最簡單的幻方，又叫九宮格，其對角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個和叫做幻和，正中間那個數(shù)叫中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．如圖1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所組成的一個三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．(1)如圖2所示，則幻和＝______；(2)若b＝4，c＝6，求a的值；(3)通過研究問題（1）和（2），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1這九個數(shù)字分別填入圖3的九個方格中，使得橫、豎、斜對角的所有三個數(shù)的和都相等．6．探究規(guī)律，完成相關題目．將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質的數(shù)字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等．如圖所示的三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每一行，每一列，每一條對角線上的三個數(shù)字之和都相等．（1）設下面的三階幻方中間的數(shù)字是（其中為正整數(shù)），請用含的代數(shù)式將下面的幻方填充完整；________________________（2）若設（1）幻方中9個數(shù)的和為，則與中間的數(shù)字之間的數(shù)量關系為______；（3）現(xiàn)要用9個數(shù)：－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40構造一個三階幻方，請將構造的幻方填寫在下面的方格中．7．平移和翻折是初中數(shù)學兩種重要的圖形變化(1)平移運動①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結果是A.（＋3）＋（＋2）＝＋5；B．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1②一機器人從原點O開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單位，第4次向右跳4個單位，…，依次規(guī)律跳，當它跳2017次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點與表示3的點重合，則表示2017的點與表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為2018（A在B的左側，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示B點表示．③若數(shù)軸上折疊重合的兩點的數(shù)分別為a，b，折疊中間點表示的數(shù)為．（用含有a，b的式子表示）8．觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題．（1）第①行的第8個數(shù)是________，第個數(shù)是________；（2）第②行的第個數(shù)是________，第③行的第個數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．9．在有些情況下，不需要計算出結果也能把絕對值符號去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式：①|7＋2|＝；②|－＋|＝；（2）用簡單的方法計算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|．10．給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，以此類推，第個數(shù)記為（n為正整數(shù)）．例如下面這列數(shù)1，3，5，7，9中，，，，，．規(guī)定運算，即從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第個數(shù)，如在上面這列數(shù)中：．（1）已知一列數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10．則______．（2）已知一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，按照規(guī)律，這列數(shù)可以無限的寫下去．①求的值．②是否有正整數(shù)滿足等式成立？如果有，請直接寫出的值．如果沒有，請說明理由．11．細心觀察下面三個圖形，按下述方法找出規(guī)律．（1）分別寫出前面三個圖形四角中四個數(shù)的積分別是、、；（2）分別寫出前面三個圖形四角中四個數(shù)的和分別是、、；（3）請你說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出第四個正方形中的數(shù)，并說明理由．12．一跳蚤P從數(shù)軸上表示﹣2的點A1開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位到達點A2；第二次從點A2向左移動3個單位，再向右移動4個單位到達點A3；第三次從點A3向左移動5個單位，再向右移動6個單位到達點A4，…，點P按此規(guī)律移動，那么：（1）第一次移動后這個點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）第二次移動后這個點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）第五次移動后這個點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（4）這個點P移動到點An時，點An在數(shù)軸上表示的數(shù)是．13．探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請寫出滿足上述規(guī)律的第6行等式：__________；（2）請猜想1+3+5+7+9+…+39=_____；（寫出具體數(shù)值）（3）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=_____；（用含n的式子表示）（4）請用上述規(guī)律計算：51+53+55+…