2009年高考數學第二輪執點專題測試：三角函數（含詳解）一、選擇題：1．sin330等于（）A．3B．1C．1D．322222、若sin0且tan0是，則是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知函數f(x)(1cos2x)sin2x,xR，則f(x)是（）A．最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為2的奇函數D.最小正周期為的偶函數24、函數f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分別為（）A.－3，1B.－2，2C.－3，332D.－2，25、已知函數yAsin(x)B的一部分圖象以下列圖所示，假如A0,0,，則2()yA.A4B.64C.1D.B423sin700x=（6、20）2cos10OA.1B.2C.2D.32227、函數ylncosxππ的圖象是（）x22yyyyxxxxOOOOA．B．C．D．8．若02,sin3cos，則的取值范圍是：()（Ａ）,（Ｂ）,（Ｃ）,4（Ｄ）,332333329．把函數ysinx(xR)的圖象上全部的點向左平行挪動個單位長度，再把所得圖象上全部點的3橫坐標縮短到本來的1倍（縱坐標不變），獲得的圖象所表示的函數是（）2A．ysin2x，xRB．ysinx，xR326C．ysin2x，xRD．ysin2x3，xR310、已知是三角形的一個內角且sincos2），則此三角形是（3（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）鈍角三角形11.在同一平面直角坐標系中，函數ycos(x)(x[02])的3，122圖象和直線y）的交點個數是（2（A）0（B）1（C）2（D）412.)函數f(x)=sinx)(0≤x≤2)的值域是(54cosx11(B)[-11(C)[-11(D)[-22](A)[-,],],]3,2233443二、填空題13、△ABC中，若sinA2sinB，AC2，則BC14、fxcosx的最小正周期為，此中0，則=．6515、設x0，，則函數y2sin2x1的最小值為．sin2x216、已知f(x)sinx3(0)，f6f3，且f(x)在區間6，有最小值，無最3大值，則＝__________．三、解答題17、在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知a2，c3，cosB1．（1）求b的值；（2）求sinC的值．418、已知函數f(x)cos4x1cos2xsin2x.2cos(2x)2（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期和單一遞減區間；（Ⅱ）在所給坐標系中畫出函數在區間（只作圖不寫過程）.19、已知函數

4[,]的圖象f(x)cos(2x)2sin(x4)sin(x4)3（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（Ⅱ）求函數f(x)在區間[,]上的值域12220、已知f(x)cos3xcosxsin3xsinx2sinxcosx，2222（Ⅰ）求函數f(x)的最小正周期;(Ⅱ)當x,,求函數f(x)的零點.221、已知tan15,(0,)，cos,35（1）求tan()的值；（2）求函數f(x)2sin(x)cos(x)的最大值．22、某“帆板”集訓隊在一海濱地區進行集訓，該海濱地區的海浪高度y（米）跟著時間t(0t24,單位小時)而周期性變化，每日各時刻t的浪高數據的均勻值以下表：036912151821241．01．41．00．61．01．40．90．51．0（Ⅰ）試畫出散點圖；（Ⅱ）察看散點圖，從yaxb,yAsin(t)b,yAcos(t)中選擇一個適合的函數模型，并求出該擬合模型的分析式；（Ⅲ）假如確立在白日7時~19時當浪高不低于0。8米時才進行訓練，試安排適合的訓練時間。參照答案（詳解）一、選擇題123456789101112BDDCBCACCDCA1、B解：sin330sin301。解：由sin0得2tan0得2、D在第三或第四象限，由在第二或第四象限，故在第四象限3、D解：f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x1sin22x1cos4x,選D.2424、C解：∵fx12sin2x2sinx2sinx1322∴當sinx1fmax3，當sinx1時，fminx3時，x；應選Ｃ；225、B解：由圖可知，5）＝，因此，2，將x＝，y＝4代入，A＝2，B＝2，T＝4（1266得：4＝2sin（2×＋）＋2，解得：＝666、C解：3sin703cos203(2cos2201)2，選C。2cos2102cos2102cos2107、A分析：本小題主要考察復合函數的圖像辨別。ylncosx(x)是偶函數，可清除B、D，由cosx的值域能夠確立22.選A.8、C解：∵sin3cos∴sin3cos0，即2132sin0sincos223又∵02∴5，∴0，即x,4應選C；3333339、C向左平移個單位橫坐標縮短到本來的1倍解：ysinx3ysin(x)2ysin(2x)．3310、D解：原式兩邊平方，得：sin2α＝－5，因此2α＞180°，α＞90°911、C解：原函數可化為：ycos(3)(x[02])=sin,x[0,2].作出原函數圖像，x，x222截取x[0,2]部分，其與直線y12個.的交點個數是212、A解：。令54coxst(1t，3)則sin2x16(t25)2，當0x1622t429sinx16t(5)1t0164

時，，2929f(x)sinxt410t29(tt2)102tt2101當且僅當t354cosx4t442時取等號。同理可適當x2時，f(x)1，綜上可知f(x)的值域為[1,1]，應選A。222二、填空題13、414、1015、31416、313、4解：由正弦定理，得：ACBC，又sinA2sinB，AC2，得BC＝4，＝2sinBsomA14、10解：由，得=10。515、3解：y2sin2x12cos2xk,sin2xsin2x取A(0,2),B(sin2x,cos2x)x2y21的左半圓,作圖(略)易知kmintan603.14解：依題f(x)sin(x)(0),f()f()在區間(,)有最小值,無363363最大值,∴區間(,)為f(x)的一個半周期的子區間，且知f(x)的圖像對于x63對263314.4稱，∴432k,kZ,取K0得23三、解答題17、解：（1）b2a2c22accosB，得b22232223110，b10．4（2）方法1：由余弦定理，得cosCa2b2c2，410910，2ab22108∵C是ABC的內角，∴sinC1cos2C36．82218、解：f(x)12sin2x1cos2xsin2xcos2x2sin(2x).（Ⅰ）T22sin2x4令2k22x42k3,kZ，2k42x2k5,kZ24kxxk5,kZ.∴函數f(x)的單一遞減區間為[k8,k5],(kZ)888（Ⅱ）2xf(x)＝2sin(2x).0－20419.解：（1）f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)344（2）x[,],2x[,56]12236由于f(x)sin(2x)在區間[,]上單一遞加，在區間[,]上單一遞減，612332因此當x時，f(x)取最大值13又f()3f()1時，f(x)取最小值32，∴當x2122212因此函數f(x)在區間[,]上的值域為[3,1]122220、解：（Ⅰ）f(x)cos2xsin2x=2cos(2x4)故T（Ⅱ）令f(x)0，2cos(42x)=0，又x,252x93442x44221．解：（1）由cos5,(0,)5得tan2，sin255于是tan()=tantan1tantan（2）由于tan1,(0,)133因此sin,cos1010f(x)的最大值為5.22、解：（1）

55故x函數f(x)的零點是x88121.23（2）由（1）知選擇yA(sin(t)b較適合。由圖知，A＝0.4，b＝1，T