4.3.2對數的運算底底指數對數冪真數上一節中我們學習了：1.指數和對數的關系2.對數的性質：（1）負數和零沒有對數（2）（3）已知指數運算法則：對數是否也有自己的運算法則呢？1.掌握對數的運算性質，并能運用運算性質進行化簡、求值和證明；（重點）2.學習用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.（難點）3.了解對數在簡化運算中的作用.通過對數的運算性質及換底公式的運用，培養數學運算的核心素養

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂微課1：對數的運算性質思考1：化為對數式，結合指數的運算性質能否將化為對數式？將指數式這兩個對數式有何關系？試一試:由得由得從而得出思考2：結合前面的推導，由指數式又能得到什么樣的結論？試一試:由得又能得到什么樣的結論？試一試:由得思考3：結合前面的推導，由指數式思考4：結合對數的定義，你能推導出對數的換底公式嗎?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;N>0)證明：設由對數的定義可得：即證得這個公式叫做換底公式結論：對數的運算性質(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;【即時訓練】對數運算性質的應用牢記對數的運算法則，直接利用公式.【解題關鍵】1、用表示下列各式:【變式練習】解：89【解析】例2求下列各式的值：（1）（2）（2）解：(1)對于底數相同的對數式的化簡,常用的方法是:(1)“收”:將同底的兩對數的和(差)收成積(商)的對數.(2)“拆”:將積(商)的對數拆成對數的和(差).【提升總結】（1）（2）（4）（3）1.求下列各式的值：【變式練習】收成商收成積解:2.利用對數的換底公式化簡下列各式對數的性質微課2：對數的性質C【即時訓練】其中，A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅(使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.

（1）假設在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標準地震的振幅是，計算這次地震的震級（精確到）；

（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.解:(1)因此，這是一次約為里氏級的地震.（2）由可得差收成商當M=7.6時，地震的最大振幅為當M=5時，地震的最大振幅為所以，兩次地震的最大振幅之比是答：級地震的最大振幅大約是5級地震的最大振幅的398倍．可以看到，雖然7.6級地震和5級地震僅相差級，但級地震的最大振幅卻是5級地震最大振幅的398倍.所以,7.6級地震的破壞性遠遠大于5級地震的破壞性.【變式練習】A例4.生物機體內碳14的“半衰期”為5730年.

湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘

余量約占原始含量的％，試推算馬王

堆古墓的年代.還記得半衰期是什么嗎？1x2x23x3………txt解：設生物死亡時，每克組織中的碳14的含量為1，1年后的殘留量為x，由于死亡機體中原有的碳14按確定的規律衰減，所以生物體的死亡年數t與其體內每克組織的碳14含量P有如下關系：因此，生物死亡t年后體內碳14的含量…兩個變量的關系的建立是解題關鍵由計算器可得t≈2193.所以，馬王堆古墓是近2200年前的遺址.

對數的運算核心知識方法總結易錯提醒核心素養注意對數的運算性質的形式轉化思想：對數的運算性質可以把乘，除，乘方運算轉化為加，減，乘運算數學運算：通過對數的運算性質及換底公式的運用，培養數學運算的核心素養運算性質實際應用換底公