云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【詳解】由題故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐標(biāo)平面上不與原點(diǎn)重合的兩個(gè)點(diǎn)，則的充要條件是（）A．B．a(chǎn)1a2+b1b2=0C．D．a(chǎn)1b2=a2b1參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用?即可得出．解答：解：??a1a2+b1b2=0．故選B．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?是解題的關(guān)鍵．3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則=()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A，若為純虛數(shù)，則，解得：，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件。5.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，結(jié)合退出循環(huán)的條件，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得正整數(shù)a的可能取值的集合．【解答】解：輸入a值，此時(shí)i=0，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2a+3，i=1，不應(yīng)該退出；再次執(zhí)行循環(huán)體后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，應(yīng)該退出；故，解得：1＜a≤5，故輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知框圖，采用模擬循環(huán)的方法，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答的關(guān)鍵．7.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是

A.B、－1

C、0D.―1―參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是隨n的變化而改變的，且周期為8，又2015=251×8+7，此時(shí)終止循環(huán)，∴輸出的s值與n=6時(shí)相同，為s=．故選D．【思路點(diǎn)撥】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出結(jié)果即可.9.對(duì)于任意的直線(xiàn)l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線(xiàn)m,使m與l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互為異面直線(xiàn)參考答案：C略10.某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略12.設(shè)則從小到大的關(guān)系為_(kāi)__________參考答案：13.已知M是拋物線(xiàn)：（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M分別作y軸與4x-3Y+5=0的垂線(xiàn)，垂足分別為A、B，若的最小值為，則p=___________．參考答案：5略14.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB的面積為_(kāi)_______.參考答案：【分析】直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求得的值，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得O到直線(xiàn)的距離,根據(jù)三角形的面積公式即可得結(jié)果.【詳解】設(shè),由，整理得,由韋達(dá)定理可知，,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的面積，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題..求曲線(xiàn)的弦長(zhǎng)的方法：（1）利用弦長(zhǎng)公式；（2）利用；（3）如果交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.15.命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命題（選填“真”或“假”）．參考答案：真．【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題，故答案為：真．16.給定正整數(shù)k≥2，若從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任取k個(gè)頂點(diǎn)，組成一個(gè)集合M＝，均滿(mǎn)足，使得直線(xiàn)，則k的所有可能取值是＿＿＿參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系【試題解析】分析知：當(dāng)k=4時(shí)，若取對(duì)角面的四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，相對(duì)的頂點(diǎn)連線(xiàn)沒(méi)有垂直的線(xiàn)，所以不符合題意；所以

故答案為：17.定義在R上偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣3x；奇函數(shù)g（x）當(dāng)x＞0時(shí)g（x）=|1﹣x|﹣1，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d則a+b+c+d=

．參考答案：26【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可分別求得a，b，c，d，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意，f（x）=0的根為0，±，由f（f（x））=0知f（x）=0或±，∴a=3+2+4=9．同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±，∴b=3+2=5；g（x）=0的根為0，±2，由g（g（x））=0，知g（x）=0或±2，∴c=3+2=5，由g（f（x））=0，知f（x）=0或±2，0時(shí)對(duì)應(yīng)有三個(gè)根，2時(shí)有2個(gè)，﹣2時(shí)2兩個(gè)，∴d=7，∴a+b+c+d=26，故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查方程根的個(gè)數(shù)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，將△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD與平面ABC垂直（如圖2），在圖2所示的幾何體D﹣ABC中．（1）求證：BC⊥平面ACD；（2）點(diǎn)F在棱CD上，且滿(mǎn)足AD∥平面BEF，求幾何體F﹣BCE的體積．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由題意知，AC=BC=2，從而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，從而ED⊥平面ABC，由此能證明BC⊥平面ACD．（2）取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，則EF∥AD，三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱錐F﹣BCE的體積．解答： （1）證明：在圖1中，由題意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，從而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，∵E是AC中點(diǎn)，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，∵三棱錐F﹣BCE的高h(yuǎn)=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱錐F﹣BCE的體積為：VF﹣BCE==×1×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，數(shù)列的前項(xiàng)的和滿(mǎn)足，.（Ⅰ）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，a1也滿(mǎn)足an＝n，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n…3分當(dāng)n＝1時(shí)，由4＋4＝8，得＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，由4Tn＋4＝8得4Tn-1＋4＝8兩式相減得即,

所以所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為…………..6分（2）

兩式相減得：所以……………..12分20.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于的直線(xiàn)交弧于點(diǎn)．（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線(xiàn)段的大小；（2）設(shè)，求△面積的最大值及此時(shí)的值．參考答案：解:（1）在△中，，由

得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．解法一：記△的面積為，則，∴時(shí)，取得最大值為.

解法二：

即，又即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以

∴時(shí)，取得最大值為.

略21.設(shè)a、b、c∈R+，且a+b+c=1．（Ⅰ）求證：2ab+bc+ca+；（Ⅱ）求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專(zhuān)題】證明題；整體思想；綜合法；作差法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）作差法化簡(jiǎn)1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2），從而證明；（Ⅱ）易知+b≥2a，+b≥2c，+c≥2b，+c≥2a，+a≥2c，+a≥2b；從而證明．【解答】證明：（Ⅰ）∵1﹣2（2ab+bc+ca+）=（a+b+c）2﹣（4ab+2bc+2ca+c2）=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴2（2ab+bc+ca+）≤1，∴2ab+bc+ca+；（Ⅱ）∵+b≥2a，+b≥2c，