河北省衡水市豆村中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】先化簡集合A，B，再根據A∪B=A，可知集合B?A，結合數軸，找出它們關系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因為A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.設M是其中m、n、p分別是的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18參考答案：D略4.下列圖象中不能作為函數圖象的是（

） 參考答案：B略5.實數1,a,16為數列比數列，則a=（

）A.－4 B.4 C.2 D.－4或4參考答案：D【分析】利用等比數列的通項公式或者等比中項求解.【詳解】由等比數列性質得，所以.故選D.【點睛】本題主要考查等比數列的性質，等比中項一般是有兩個結果，注意不同情境對結果的取舍.6.函數

的零點所在的區間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略7.設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是 ()A．(0，) B．(0，)

C．(1，) D．(1，)

參考答案：A略8.“吸煙有害健康”，那么吸煙與健康之間存在什么關系(

)A.正相關 B.負相關 C.無相關 D.不確定參考答案：略9.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 運用同角的平方關系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點評： 本題考查同角的平方關系，兩角差的余弦公式及運用，考查運算能力，屬于基礎題．10.函數在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（

）A．

B．C．2

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像恒過的點是______________參考答案：（1,－1）12.已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設計算出弧長與半徑的關系，進而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圓心角2弧度，可得扇形周長和面積為整個圓的．弧長l=2πr?=2r，故扇形周長C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面積S=π?r2?=．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是扇形面積公式，弧長公式，其中根據已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．13.若函數f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，則ω=

． 參考答案：4【考點】三角函數的周期性及其求法． 【專題】計算題；三角函數的圖像與性質． 【分析】由三角函數的周期性及其求法可得T==，即可解得ω的值． 【解答】解：由三角函數的周期性及其求法可得：T==， 解得：ω=4． 故答案為：4． 【點評】本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，屬于基本知識的考查． 14.已知，是實系數一元二次方程的兩個虛根，且，則____________．參考答案：

15.函數的奇偶性是

。參考答案：奇16.已知函數,不等式對任意實數恒成立，則的最小值是

.參考答案：-1617.下列說法：①設有一批產品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件次品；②做100次拋硬幣的試驗,有51次出現正面.因此出現正面的概率是0.51；③隨機事件A的概率是頻率值,頻率是概率的近似值；④隨機事件A的概率趨近于0,即P(A)→0,則A是不可能事件；⑤拋擲骰子100次,得點數是1的結果是18次,則出現1點的頻率是；⑥隨機事件的頻率就是這個事件發生的概率；其中正確的有____________________________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對立事件．【分析】（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結果．（2）有放回的取球，根據分步計數原理可知有16種結果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對立事件來做．【解答】解：（1）從袋中隨機抽取兩個球，可能的結果有6種，而取出的球的編號之和不大于4的事件有兩個，1和2，1和3，∴取出的球的編號之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結果，∴P=1﹣=．19.已知定義在上的函數是偶函數，且時，，(1)當時，求解析式；(2)寫出的單調遞增區間。參考答案：（1）時，；（2）和略20.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）=0，對于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函數f（x）的表達式；（2）函數g（x）在區間（0，1）上有兩個零點，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函數對于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函數f（x）的對稱軸為x=﹣，從而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，進而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函數的單調性，結合零點存在定理進行判斷函數g（x）的零點情況．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵對于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函數f（x）的對稱軸為x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0對于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①當x≥時，函數g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的對稱軸為x=，若≤，即0＜λ≤2，函數g（x）在（，+∞）上單調遞增；則函數g（x）在區間（0，1）上單調遞增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函數g（x）在區間（0，1）上只有一個零點．②若＞，即λ＞2，函數g（x）在（，+∞）上單調遞增，在（，）上單調遞減．此時＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g（）=（）2+（1﹣λ）?+1=﹣+1≥0，此時，函數g（x）在區間（0，1）上只有一個零點；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g（1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此時，函數g（x）在區間（0，1）上有兩個不同的零點．綜上所述，當λ＞3時，函數g（x）在區間（0，1）上有兩個不同的零點．21.若二次函數的圖象與x軸交于，且函數的最大值為，求這個二次函數的表達式。參考答案：解析：設是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數有最在值為9，故函數過（1，9），

22.已知數列{an}滿足（，且），且，設，，數列{cn}滿足（1）求證：數列是等比數列并求出數列{an}的通項公式；（2）求數列{cn}的前n項和Sn；（3）對于任意，，恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)見解析（2）(3).【分析】（1）將式子寫為：得證，再通過等比數列公式得到的通項公式.（2）根據（1）得到進而得到數列通項公式，再利用錯位相減法得到前n項和.（3）首先判斷數列的單調性計算其最大值，轉換為二次不等式恒成立，將代入不等