重慶涪州高級職業中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數的大致圖象是參考答案：A略3.在△ABC中，若點D滿足，則＝(

).

參考答案：A4.過點A(2,b)和點B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是(

)A、–1

B、1

C、–5

D、5參考答案：A5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知O為所在平面內一點，滿足則點O是的

（

）A外心

B內心

C垂心

D重心參考答案：C7.函數的零點大約所在區間為(

)A．(1，2]

B．(2，3]

C．(3，4]

D．(4，5]參考答案：B8.已知函數f(x)＝|x|＋，則函數y＝f(x)的大致圖像為：參考答案：B因為函數f(x)＝|x|＋，那么對于x分情況討論去掉絕對值可知，其圖像為選B9.定義在R上的函數滿足，且當時，，對任意，存在，使得，則實數a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D10.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），則sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數；同角三角函數間的基本關系；兩角和與差的余弦函數．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數間的基本關系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α﹣β）+β，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故選A點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數，當時，，則時，

．參考答案：12.（4分）一個扇形的弧長與面積的數值都是5，這個扇形中心角的弧度數是

．參考答案：考點： 弧長公式．專題： 三角函數的求值．分析： 設這個扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．解答： 設這個扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．∵一個扇形的弧長與面積的數值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案為：．點評： 本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．13.設A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}解：聯立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}14.已知正四棱錐，底面面積為，一條側棱長為，則它的側面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側面積為：．考點：棱錐的側面積．15.冪函數的圖像經過點，則的解析式是

.參考答案：

16.函數的定義域是

.參考答案：17.若a與b為非零向量，|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線3x+y﹣5=0上，并且經過原點和點（4，0）的圓的方程．參考答案：【考點】J8：直線與圓相交的性質．【分析】由直線和圓相交的性質可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標和半徑r=|OC|的值，從而得到所求的圓的方程．【解答】解：由直線和圓相交的性質可得，圓心在點O（0，0）和點A（4，0）的中垂線x=2上，再根據圓心在直線3x+y﹣5=0上，可得圓心C的坐標為（2，﹣1），故半徑r=|OC|=，故所求的圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=5．19.若0≤x≤2，求函數y=的最大值和最小值．參考答案：【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉化為關于t的二次函數，在t的范圍內即可求出最值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因為x∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當t=3時，ymin=，當t=1時，ymax=．所以函數的最大值為，最小值為．【點評】本題考查有理數指數冪的運算及二次函數的最值問題，本題運用了轉化思想．20.知函數f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區間[0,2]上有最小值3，求實數a的值．參考答案：略21.（12分）（2014?沈北新區校級一模）設函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：考點：指數函數綜合題；函數奇偶性的性質．

專題：計算題；函數的性質及應用．分析：（Ⅰ）依題意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通過對m范圍的討論，結合題意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，對任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x為任意實數，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，則22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），當m＜時，h（t）在[，+∞）上是增函數，則h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．當m≥時，則h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．綜上，m的值是2．點評：本題考查指數函數的綜合應用，考查函數的奇偶性與單調性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的綜合應用，屬于難題．22.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且時，求AE與平面PDB所成的角的正切值.

參考答案：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，