福建省莆田市忠門第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A2.下列不等式對(duì)任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（

）A． 4 B．2 C．8 D．參考答案：A∵點(diǎn)在直線上，∴表示直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)之間距離的平方，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方，即，故選A.

4.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的最小值是

▲

.參考答案：略5.已知過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=（）A． B．1 C．2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意判斷點(diǎn)在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點(diǎn)P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計(jì)算能力．6.已知三棱錐A﹣BCD的各棱長(zhǎng)均為1，且E是BC的中點(diǎn)，則?=（）A．B．C．D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)向量的三角形法則把?轉(zhuǎn)化為；再結(jié)合數(shù)量積計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在△BDC中，得DE=∵====||?||cos∠ADC﹣||?||cos∠EDC=1×1×﹣1××=﹣．故選D．7.若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

給出如下四個(gè)結(jié)論：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略10.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1，則輸出k的值為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請(qǐng)問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).12.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時(shí)展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略14.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P為左支上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)△PAF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出左焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周長(zhǎng)的最小值，同時(shí)求出直線AH的方程，聯(lián)立雙曲線的方程，解方程可得P的坐標(biāo)．【解答】解：∵F是雙曲線的右焦點(diǎn)，∴a=1，b=2，c=3，F(xiàn)（3，0），左焦點(diǎn)為H（﹣3，0），由雙曲線的定義可得|PF|﹣|PH|=2a=2，（P在左支上），又點(diǎn)，|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=2+=2+15=17，∵|AF|==15，∴當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時(shí)，△PAF周長(zhǎng)取得最小值為17+15=32．由直線AH：+=1，代入雙曲線，解得x=﹣2，y=2，即有P（﹣2，2），故答案為：（﹣2，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵．16.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：117.有分別寫著數(shù)字1～12的12張卡片，若從中隨機(jī)取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；分類討論；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案．【解答】解：從12張卡片中隨機(jī)取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P==；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos2α，sinα），向量=（1，2sinα﹣1），α∈（，π），?=．（1）求sinα的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：（1）由已知求出向量的數(shù)量積，利用倍角公式化簡(jiǎn)后求值；（2）利用（1）的結(jié)論，分別求出sin2α，cos（α+）和2cos2的值，代入計(jì)算．解答： 解：（1）由已知?==cos2α+sinα（2sinα﹣1）=2cos2α﹣1+2sin2α﹣sinα=1﹣sinα，所以sinα=…（2）因?yàn)棣痢剩ǎ校詂osα=﹣．所以sin2α=﹣，2cos2=1+cosα=cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣…所以==﹣10．…點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，用到了倍角公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式．19.已知命題:對(duì)數(shù)有意義；:關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（1）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：，略20.已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？參考答案：略21.（本小題滿分13分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）若線性相關(guān)，則求出回歸方程；（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？（參考公式：，）參考答案：（1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示：……3分。（2）由散點(diǎn)圖可發(fā)現(xiàn)，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系…………4分……5分…………6分……7分則……8分

………9分回歸方程為………………10分（3）當(dāng)時(shí)，…………12分 即估計(jì)使用10時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬元。…………13分22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理． 【專題】對(duì)應(yīng)思想；歸