湖南省株洲市荷塘區(qū)仙庾鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（文）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，它在回歸直線上方的概率為A. B. C. D.參考答案：A2.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，則的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．3+2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標(biāo)，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：當(dāng)x﹣1=0即x=1時(shí)，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，﹣1），由點(diǎn)A在直線mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=﹣1且n=2﹣時(shí)取等號(hào)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.下列命題中是假命題的是 （）A．上遞減B．C．;D．都不是偶函數(shù)參考答案：D略5.若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D.

參考答案：6.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為

A.

B.

C.或

D.或7參考答案：C7.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題是真命題D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C解：中，否命題應(yīng)該是“若，則”，錯(cuò)；中時(shí)，有，故至少是充分的，錯(cuò)；中“若，則”是真命題，因此其逆否命題也是真命題，選，而應(yīng)該是必要不充分條件．8.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長(zhǎng)度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根．9.已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝．A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知非零向量、滿足|﹣|=|+2|，且與的夾角的余弦值為﹣，則等于（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的平方即為模的平方．可得?=﹣2，再由向量的夾角公式：cos＜，＞=，化簡(jiǎn)即可得到所求值．【解答】解：非零向量、滿足|﹣|=|+2|，即有（﹣）2=（+2）2，即為2+2﹣2?=2+4?+42，化為?=﹣2，由與的夾角的余弦值為﹣，可得cos＜，＞=﹣==，化簡(jiǎn)可得=2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測(cè)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個(gè)被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則·的值為_________．

參考答案：【分析】乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，則，可得的值．【詳解】解：乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，所以，解得，故填：．【點(diǎn)睛】通過莖葉圖考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)和平均數(shù)的理解，簡(jiǎn)單的計(jì)算問題，屬于簡(jiǎn)單題．12.已知函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：故選A.111]考點(diǎn)：1、分段函數(shù)求值；2、對(duì)數(shù)運(yùn)算．13.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為。若，則=

參考答案：314.給出四個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)，都有及的函數(shù)為

▲

．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）參考答案：③由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)。對(duì)任意實(shí)數(shù)及任意正數(shù)由可知，函數(shù)為增函數(shù)。①為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)。②為偶函數(shù)。③滿足條件。④為奇函數(shù)，但在在上不單調(diào)。所以滿足條件的函數(shù)的序號(hào)為③。15.在下列命題中：①存在一個(gè)平面與正方體的12條棱所成的角都相等；②存在一個(gè)平面與正方體的6個(gè)面所成較小的二面角都相等；③存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；④存在一條直線與正方體的6個(gè)面所成的角都相等.其中真命題為____________參考答案：①②③④．考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系因?yàn)榕c正方體的體對(duì)角線垂直的平面滿足與正方體的12條棱所成的角都相等，也滿足與正方體的6個(gè)面所成較小的二面角都相等，正方體的體對(duì)角線滿足與正方體的12條棱所成的角都相等，也滿足與正方體的6個(gè)面所成的角都相等。

故答案為：①②③④．16.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是___________。參考答案：

T，i關(guān)系如下圖：T1i23456

17.數(shù)列{an}通項(xiàng)為an=ncos（+）（n∈N*），Sn為其前n項(xiàng)的和，則S2012=．參考答案：503（1+）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分）在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=4，且當(dāng)時(shí)，.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(II)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(III)求證：參考答案：略19.(本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，已知.

(Ⅰ)若，求c；

（Ⅱ）求△ABC面積的最大值.參考答案：20.如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解析：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，得：

就是二面角的平面角，

…………2分在中，

…………4分

（Ⅱ）由，

…………6分，

又平面．

…………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面

…………10分平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角，

…………12分．

…14分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵

…10分

……12分于是與平面所成角的正弦為．

………14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

．

………10分設(shè)平面的法向量為n，則n，n，取，則n，

----------12分于是與平面所成角的正弦即．

……………14分21.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2