2024屆福建省南平市延平區數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數y＝3(x－2)2－1的圖像頂點坐標是（）A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，1） D．（2，－1）2．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28163．已知二次函數的圖象如圖所示，下列3個結論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，平行于x軸的直線與函數y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣36．下列事件中，必然發生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰C．地面發射一枚導彈，未擊中空中目標D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃7．從這七個數中隨機抽取一個數記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數解的概率為（）．A． B． C． D．8．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠D＝110°，則∠AOC的度數為（）A．130° B．135° C．140° D．145°9．一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現測得，，則圓形標志牌的半徑為（）A． B． C． D．10．下列一元二次方程，有兩個不相等的實數根的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列四個函數：①②③④中，當x＜0時，y隨x的增大而增大的函數是______（選填序號）．12．若，，是反比例函數圖象上的點，且，則、、的大小關系是__________．13．如圖，這是二次函數y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據圖象可知，函數值小于0時x的取值范圍為_____．14．如圖，二次函數y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……若P（2020，m）在這個圖象連續旋轉后的所得圖象上，則m＝_____．15．反比例函數的圖象在一、三象限,則應滿足_________________.16．已知反比例函數的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．17．若一組數據1，2，x，4的平均數是2，則這組數據的方差為_____．18．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數的前提下，為估計口袋中黃球的個數，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數與10的比值的平均數為0.1．根據上述數據，估計口袋中大約有_______個黃球三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，是的中點，于.（1）求證：；（2）當時，求的度數.20．（6分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規作圖：在線段AB上找一點O，以O為圓心作圓，使⊙O經過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是⊙O的切線．21．（6分）已知二次函數（k是常數）(1)求此函數的頂點坐標.(2)當時，隨的增大而減小，求的取值范圍.(3)當時，該函數有最大值，求的值.22．（8分）綜合與實踐在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，，，點為邊上的任意一點．將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處．問是否存在是直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度．探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置．如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形．問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為．（2）創新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發現還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來．（3）在（2）的條件下，求出的長．23．（8分）如圖，在?ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．24．（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，已畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；（3）觀察函數圖象，寫出一條函數的性質：；（4）觀察函數圖象發現：若關于的方程有4個實數根，則的取值范圍是.25．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且∠APB＝30°，設圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關于x的函數表達式，并直接寫出自變量x的取值范圍．26．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，過點C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長線于點E、F．（1）求證：；（2）聯結AC，如果，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由二次函數的頂點式，即可得出頂點坐標．【題目詳解】解：∵二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k），

∴二次函數y=3（x-2）2-1的圖象的頂點坐標是（2，-1）．

故選：D．【題目點撥】此題考查了二次函數的性質，二次函數為y=a（x-h）2+k頂點坐標是（h，k）．2、A【解題分析】根據題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【題目詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.3、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，根據拋物線的對稱軸判斷b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號；根據x=-1時y值的符號判斷b與a+c的大小；根據x=2時y值的符號判斷4a+2b+c的符號．【題目詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數系數之間的關系以及函數值的符號問題，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．4、C【分析】左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【題目詳解】解：左視圖可得一個正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【題目點撥】本題考查簡單組合體的三視圖．5、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應線段長度，用面積公式即可求解．【題目詳解】設A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題．6、B【解題分析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數，是隨機事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰，是必然事件；C．地面發射一枚導彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D．測量某天的最低氣溫，結果為－150℃，是不可能事件．故選B．7、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【題目詳解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式組的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴滿足條件的的值為，（個）．∴概率為．故選．8、C【分析】根據“圓內接四邊形的對角互補”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數．【題目詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【題目點撥】本題考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，熟練掌握有關定理和性質的應用是解題關鍵．9、B【分析】連結，，設半徑為r，根據垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【題目詳解】連結，，如圖，設半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.【題目點撥】本題考查勾股定理，關鍵是利用垂徑定理解答．10、B【分析】分別計算出各選項中方程根的判別式的值，找出大于0的選項即可得答案．【題目詳解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有兩個相等的實數根，不符合題意，B.方程中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有兩個不相等的實數根，符合題意，C.方程可變形為（x+1）2=-1＜0，故方程沒有實數根，不符合題意，D.方程中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程沒有實數根，不符合題意，故選：B．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判別式為△=b2-4ac，當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程沒有實數根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③【分析】分別根據一次函數、反比例函數和二次函數的單調性分別進行判斷即可．【題目詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當x＜00時，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對稱軸為x=0，所以當x＜0時，y隨x的增大而減小；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【題目點撥】本題主要考查函數的增減性，掌握一次函數、反比例函數的增減性與k的關系，以及二次函數的增減性是解題的關鍵．12、【分析】根據“反比例函數”可知k=3，可知該函數圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據此進行排序即可.【題目詳解】由題意可知該函數圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因為所以所以故答案填.【題目點撥】本題考查的是反比例函數的性質，能夠熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.13、﹣1＜x＜1．【分析】根據圖象直接可以得出答案【題目詳解】如圖，從二次函數y＝x2﹣2x﹣1的圖象中可以看出函數值小于0時x的取值范圍為：﹣1＜x＜1【題目點撥】此題重點考察學生對二次函數圖象的理解，抓住圖象性質是解題的關鍵14、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據旋轉的性質得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計算自變量為1010對應的函數值即可．【題目詳解】當y＝0時，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點A1旋轉180°得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查圖形類規律，解題的關鍵是掌握圖形類規律的基本解題方法.15、【分析】根據條件反比例函數的圖象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k的取值.【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限,∴＞0，∴k+2＞0，∴故答案為：【題目點撥】難題考察的是反比例函數的性質，圖象在一三象限時k＞0,圖象在二四象限時k＜0.16、,增大.【解題分析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【題目詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象．解題時，采用了“數形結合”的數學思想．17、【分析】先由數據的平均數公式求得x，再根據方差的公式計算即可.【題目詳解】∵數據1，2，x，4的平均數是2，∴，解得：，∴方差.故答案為：.【題目點撥】本題考查了平均數與方差的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；方差是一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數.18、2【題目詳解】解：∵小明通過多次摸球實驗后發現其中摸到紅色球的頻率穩定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數很可能是2個．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）易證∽，再利用相似三角形的性質即可得出結論；（2）已有，然后利用（1）的結論進行代換，即可根據兩邊成比例且夾角相等證得∽，再利用相似三角形的性質即可得出結果.【題目詳解】解：（1）在和中，∵，，∴∽，∴，∴；（2）∵是中點，∴，∵，∴.∵，∴∽，∴.∵，∴.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O即可．(2)根據題目中給的已知條件結合題(1)所作的圖綜合應用證明∠OCB＝90°即可解決問題．【題目詳解】(1)解：如圖，⊙O即為所求．(2)證明：連接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相對AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線．【題目點撥】本題主要考查的是尺規作圖的方法以及圓的綜合應用，注意在尺規作圖的時候需要保留作圖痕跡.21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先求出頂點橫坐標，然后代入解析式求出頂點縱坐標即可；（2）根據二次函數的增減性列式解答即可；（3）分三種情況求解：①當k＞1時，當k＜0時，當時.【題目詳解】解：（1）對稱軸為：，代入函數得：，∴頂點坐標為：；（2）∵對稱軸為：x=k，二次函數二次項系數小于零，開口向下；∴當時，y隨x增大而減小；∵當時，y隨x增大而減小；∴（3）①當k＞1時，在中，y隨x增大而增大；∴當x=1時，y取最大值，最大值為：；∴k=3；②當k＜0時，在中，y隨x增大而減小；∴當x=0時，y取最大值，最大值為：；∴；∴；③當時，在中，y隨x先增大再減小；∴當x=k時，y取最大值，最大值為：；∴；解得：k=2或-1，均不滿足范圍，舍去；綜上所述：k的值為-2或3.【題目點撥】本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.22、（1）3；（2）見解析；（3）【分析】（1）由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質可得AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，由勾股定理可求解；

（2）如圖所示，當DE∥AC，∠EDB=∠ACB=90°，即可得到答案；

（3）由折疊的性質可得CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，可得DE=CD=CF=EF，通過證明△DEB∽△CAB，可得，即可求解．【題目詳解】（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴，

由折疊的性質可得：△ACD≌△AED，

∴AC=AE=6，CD=DE，∠C=∠BED=90°，

∴BE=10-6=4，

∵BD2=DE2+BE2，

∴（8-CD）2=CD2+16，

∴CD=3，

故答案為：3；

（2）如圖3，當DE∥AC，△BDE是直角三角形，

（3）∵DE∥AC，

∴∠ACB=∠BDE=90°，

由折疊的性質可得：△CDF≌△EDF，

∴CF=EF，CD=DE，∠C=∠FED=90°，∠CDF=∠EDF=45°，

∴EF=DE，

∴DE=CD=CF=EF，

∵DE∥AC，

∴△DEB∽△CAB，

∴，

∴，

∴DE=，

∴【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的性質，折疊的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵．23、（1）PA的長為，⊙O的半徑為；（2）見解析；（3）⊙O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在Rt△ABH中求出BH，AH的長，再在Rt△AHP中用勾股定理求出AP的長，在Rt△AMP中通過銳角三角函數求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證∠APB＝∠PAD＝2∠PAE，即可推出結論；（3）分三種情況：當AE⊥BD時，AB是⊙O的直徑，可直接求出半徑；當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證△BFE∽△DAE，求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當AE⊥AB時，過點D作BC的垂線，通過證△BPE∽△BND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值．【題目詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝2，AH＝AB?sin60°＝2，∴HP＝BP﹣BH＝1，∴在Rt△AHP中，AP＝＝，∵AB是直徑，∴∠APM＝90°，在Rt△AMP中，∠M＝∠ABP＝60°，∴AM＝＝＝，∴⊙O的半徑為，即PA的長為，⊙O的半徑為；（2）當∠APB＝2∠PBE時，∵∠PBE＝∠PAE，∴∠APB＝2∠PAE，在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠APB＝∠PAD，∴∠PAD＝2∠PAE，∴∠PAE＝∠DAE，∴AE平分∠PAD；（3）①如圖3﹣1，當AE⊥BD時，∠AEB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴r＝AB＝2；②如圖3﹣2，當AE⊥AD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，∵AD∥BC，∴AF⊥BC，△BFE∽△DAE，∴＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝AB?sin60°＝2，BF＝AB＝2，∴＝，∴EF＝，在Rt△BFE中，BE＝＝＝，∵∠BOE＝2∠BAE＝60°，OB＝OE，∴△OBE是等邊三角形，∴r＝；③當AE⊥AB時，∠BAE＝90°，∴AE為⊙O的直徑，∴∠BPE＝90°，如圖3﹣3，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點N，延開PE交AD于點Q，在Rt△DCN中，∠DCN＝60°，DC＝4，∴DN＝DC?sin60°＝2，CN＝CD＝2，∴PQ＝DN＝2，設QE＝x，則PE＝2﹣x，在Rt△AEQ中，∠QAE＝∠BAD﹣BAE＝30°，∴AE＝2QE＝2x，∵PE∥DN，∴△BPE∽△BND，∴＝，∴＝，∴BP＝10﹣x，在Rt△ABE與Rt△BPE中，AB2+AE2＝BP2+PE2，∴16+4x2＝（10﹣x）2+（2﹣x）2，解得，x1＝6（舍），x2＝，∴AE＝2，∴BE＝＝＝2，∴r＝，∴⊙O的半徑為2或或．【題目點撥】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、勾股定理及相似三角形的