長春市137中學2013—2014學年高一數學必修一學案001PAGE9§1.1.1集合的含義及其表示編寫教師：衛忠澤一、學習目標：1．認識并理解集合的含義，知道常用數集及其記法;2．了解屬于關系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3．初步掌握集合的兩種表示方法—列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.二、知識梳理：集合和元素元素：集合： (1)如果是集合A的元素,就說,記作; (2)如果不是集合A的元素,就說,記作.2.集合中元素的特性:;;.3.集合的表示方法:;;.4.集合的分類：;;.5.常用數集及其記法:自然數集記作,正整數集記作,整數集記作,有理數集記作,實數集記作.三、例題：例1.下列的研究對象能否構成一個集合?如果能,采用適當的方式表示它.（1）小于5的自然數;（2）某班所有高個子的同學;（3）不等式的整數解;（4）所有大于0的負數;（5）平面直角坐標系內,第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷某些對象能否構成集合,主要是根據集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.例2.已知集合中的三個元素可構成某一個三角形的三邊的長,那么此三角形一定是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形例3.設若,求的值.分析:某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質,反過來,只要元素具有集合A中元素的性質,就一定屬于集合A.例4.已知,,且,求實數的值.四、課堂練習：1．下列說法正確的是（）（A）所有著名的作家可以形成一個集合（B）0與的意義相同（C）集合是有限集（D）方程的解集只有一個元素2．下列四個集合中，是空集的是 （） A． B． C． D．3．方程組的解構成的集合是 （） A． B． C．（1，1） D．.4．已知，，則B＝5．若，，用列舉法表示B=.[歸納反思]1．本課時的重點內容是集合的含義及其表示方法，難點是元素與集合間的關系以及集合元素的三個重要特性的正確使用；2．根據元素的特征進行分析，運用集合中元素的三個特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關集合問題的一種重要方法；3．確定的對象才能構成集合.可依據對象的特點或個數的多少來表示集合,如個數較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數學語言、符號的規范使用.五、拓展鞏固：1．已知下列條件：①小于60的全體有理數；②某校高一年級的所有學生；③與2相差很小的數；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列關系中表述正確的是（）A．B．C．D．3．下列表述中正確的是（）A． B． C． D．4．已知集合A=，若是集合A的一個元素，則的取值是（）A．0 B．-1 C．1 D．25．方程組的解的集合是（）A． B． C． D．6．用列舉法表示不等式組的整數解集合為：六、課后作業：1．設，則集合中所有元素的和為：2、用列舉法表示下列集合：⑴⑵3．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求實數a的值.4.設集合，集合，集合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.1.1.2集合間的基本關系編寫教師：衛忠澤一、學習目標：1.了解集合之間包含關系的意義.2.理解子集、真子集的概念.二、知識梳理：1.子集的概念：如果集合A中的一個元素都是集合B中的元素（若,則），那么稱的子集，記作：.還可以用Venn圖表示.我們規定:.即空集是任何集合的子集.根據子集的定義,容易得到:⑴任何一個集合是它本身的子集,即.⑵子集具有傳遞性,即若且,則.2.真子集：如果且,這時集合A稱為集合B的真子集.記作：AB⑴規定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,那么3.兩個集合相等：如果與同時成立,那么中的元素是一樣的,即.三、例題：例1．判斷以下關系是否正確：⑴； ⑵； ⑶；⑷； ⑸； ⑹；例2.設,寫出的所有子集.例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).四、課堂練習：下列關系中正確的個數為（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A）1（B）2（C）3（D）42．集合的真子集的個數是（）（A）16(B)15(C)14(D)133．集合，，,,則下面包含關系中不正確的是（）（A）(B)(C)(D)4．若集合，則．5．已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a1}.（Ⅰ）若MN，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）若MN，求實數a的取值范圍.[歸納反思]這節課我們學習了集合之間包含關系及補集的概念,重點理解子集、真子集的概念,注意空集,學會數軸表示數集.五、拓展鞏固：1．四個關系式：①；②0；③；④.其中表述正確的是[]A．①，② B．①，③ C．①，④ D．②，④2．下列四個命題：①；②空集沒有子集；③任何一個集合必有兩個子集；④空集是任何一個集合的子集．其中正確的有[]Ａ．０個Ｂ．１個Ｃ．２個Ｄ．３個3．滿足關系的集合Ａ的個數是[]Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８4．若，，，則的關系是[]Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．設A=,B={x∣1<x<6,x,則（3）若，求得取值范圍.六、課后作業：6．U={x∣，則U的所有子集是7．已知集合，≥，且滿足，求實數的取值范圍.8．已知集合P={x∣，S={x∣，若SP，求實數的取值集合.9．已知M={x∣x}，N={x∣x}（1）若M，求得取值范圍；（2）若M，求得取值范圍；§1.1.1集合的基本運算（1）一、學習目標：1．理解交集、并集的概念和意義2．掌握了解區間的概念和表示方法3．掌握有關集合的術語和符號二、知識梳理：1．交集定義：A∩B=運算性質：(1)A∩BA，A∩BB(2)A∩A=A，A∩φ=φ(3)A∩B=B∩A(4)ABA∩B=A2．并集定義：A∪B=運算性質：(1)A（A∪B），B（A∪B）(2)A∪A=A，A∪φ=A(3)A∪B=B∪A(4)ABA∪B=B3．全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集，全集通常記作U.三、例題：例1．設A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求A∩B和A∪B例2．已知全集U={x|x取不大于30的質數}，A、B是U的兩個子集，且A∩CUB={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.例3．設集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a—1}當A∩B={2，3}時，求A∪B例5．已知,.⑴若,求的取值范圍;⑵若,求的取值范圍;四、課堂練習：1．設A=，B=，求A∩B2．設A=，B={0}，求A∪B3．在平面內，設A、B、O為定點，P為動點，則下列集合表示什么圖形（1）{P|PA=PB}（2）{P|PO=1}4．設A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3}，求A∩B5．設A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C={x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B[歸納反思]1．集合的交、并運算，可以借助數軸，還可以借助文氏圖，它們都是數形結合思想的體現2．分類討論是一種重要的數學思想法，明確分類討論思想，掌握分類討論思想方法。五、拓展鞏固：1．設A={x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B≠2．已知集合A=，B=，若AB，求實數a的取值范圍≠3．求滿足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A4．設A={x|x2—x—2=0}，B=，求A∩B5、設A={（x,y）|4x+my=6},B={（x,y）|y=nx—3}且A∩B={（1，2）}，則m=n=六、課后作業：1、已知A={2，—1，x2—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值2、設集合A={x|2x2+3px+2=0}，B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={}時，求p的值和A∪B3、設集合A={x|x2+2（a+1）x+a2—1=0}，B={x|x2+4x=0}⑴若A∩B=A，求a的值⑵若A∪B=A，求a的值全集、補集一、學習目標：了解全集的意義,理解補集的概念.二、知識梳理：1.全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集，全集通常記作U.2．補集：設,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集,記作：（讀作A在S中的補集）,即補集的Venn圖表示:三、例題：例1.若U={x∣x是三角形}，P={x∣x是直角三角形}，則[]A．{x∣x是直角三角形} B．{x∣x是銳角三角形}C．{x∣x是鈍角三角形} D．{x∣x是銳角三角形或鈍角三角形}例2設全集,,,求實數的值.例3.已知,.⑴若,求的取值范圍;⑵若,求的取值范圍;⑶若,求的取值范圍.四、課堂練習：1.設A=,B={x∣1<x<6,x,則2.已知M={x∣x}，N={x∣x}（1）若M，求得取值范圍；（2）若M，求得取值范圍；（3）若，求得取值范圍.五、拓展鞏固：1.設全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，B＝{｜m＋1｜，2}，＝{5}，求m.2.設全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求、m.3.不等式組的解集為A，，試求A和，并把他們分別表示在數軸上。4.已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，求A六、課后作業：1.設全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求A的真子集的個數2.設U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，則＝；3.定義A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，則N—M=；M—N=。4.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇數}，B={小于11的質數}，則=、=。集合復習一、學習目標：1．加深對集合關系運算的認識2．對含字母的集合問題有一個初步的了解二、知識梳理：1．數軸在解集合題中應用2．若集合中含有參數，需對參數進行分類討論三、例題：1．含有三個實數的集合可表示為，也可表示為，求2．已知集合A=，集合B=，當時，求實數p的取值范圍3．已知全集U={1，3，}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，則這樣的實數x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由四、課堂練習：1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若BA，求a的取值范圍≠（2）若AB，求a≠（3）若CRACRB，求a的取值范圍2．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y=x2+1，x∈R}，則P∩Q=≠3．若P={y|y=x2，x∈R}，Q={（x，y）|y=x2，x∈R}，則P∩Q=≠4．滿足{a，b}A{a，b，c，d，e}的集合A的個數是[歸納反思]1．由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2．含參數問題需對參數進行分類討論，討論時要求既不重復也不遺漏五、拓