2022年安徽省阜陽市潁州區希望高級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為

A．－1

B．2－C．

D．參考答案：A2.若分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略3.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略4.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．函數f（x）的最小正周期為πB．函數f（x）的值域為[﹣，]C．函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱D．函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=Asinωx的圖象參考答案：A【考點】正弦函數的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，得出結論．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=π．再根據五點法作圖可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函數的周期為=2，故排除A；由于A不確定，故函數f（x）的值域不確定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，為函數的最小值，故函數f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱，故C正確；把函數f（x）的圖象向右平移個單位得到函數y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的圖象，故D錯誤，故選：A．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．5.下列函數中，在區間（1，+∞）上為增函數的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結合一次函數，二次函數及反比例函數的圖象及圖象變換分別進行判斷即可．【詳解】由一次函數的性質可知，y=-3x-1在區間(1，+∞)上為減函數，故A錯誤；由反比例函數的性質可知，y=在區間(1，+∞)上為減函數，由二次函數的性質可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調遞減，在(2，+∞)上單調遞增，故C錯誤；由一次函數的性質及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調遞增．故選：D．【點睛】本題主要考查了基本初等函數的單調性的判斷，屬于基礎試題．6.用列舉法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}為（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】集合的表示法．【分析】根據題意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素為小于等于3的全部正整數，列舉法表示該集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素為不大于3的全部非負整數，則{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故選A．7.在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據向量加法運算，對選項逐一分析判斷，由此得出正確選項.【詳解】畫出圖像如下圖所示.對于A選項，大小相等方向相反，，結論正確.對于B選項，根據向量加法的平行四邊形法則可知，，結論正確.對于C選項，由于，故結論錯誤.對于D選項，，大小相等方向相反，，結論正確.故選C.【點睛】本小題主要考查向量加法運算，考查平行四邊形的幾何性質，屬于基礎題.8.將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四點都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱錐A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圓半徑：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心與圓心的距離為，球心與圓心垂直構造直角三角形，∴球O的半徑R2==．球O的表面積S=4πR2=7π．故選：B．9.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A．18+36 B．54+18 C．90 D．81參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側面的面積為：3×6×2=36，左右側面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18．故選：B．10.下列函數中是偶函數的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，那么f(x)的解析式f(x)=

，定義域為

.參考答案：

，令，，故答案為，.

12.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長BC長的范圍是．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】根據題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．13.（5分）給出下列命題：①存在實數α，使sinα?cosα=1；②存在實數α，使；③函數是偶函數；④是函數的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導公式進行化簡，結合余弦函數是R上的偶函數，得到③正確；根據y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數，所以函數是偶函數，故③正確；對于④，當時，函數的值為=﹣1為最小值，故是函數的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．14.已知定義在R上的函數f（x）=ax3+bx+1（a、b∈R且a≠0），若f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣1【考點】函數的值．【分析】化簡可得f（2）=8a+2b+1=3，從而可得f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（2）=8a+2b+1=3，∴8a+2b=2，∴f（﹣2）=﹣8a﹣2b+1=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知，則其值域為_______________.參考答案：略16.函數的單調增區間是__________________．參考答案：略17.已知，且，則____________．參考答案：設是奇函數，∴，，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點P為圓心的圓經過點和，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點坐標為，直線的方程為，即；（2）設圓心，則由點在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

19.已知函數是指數函數．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據指數函數定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關系得到答案.(3)利用函數的單調性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數是指數函數，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數；（3）不等式：，以2為底單調遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數的定義，函數的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.20.已知函數()的最小正周期為．（1）求的值及函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的取值范圍．參考答案：解:（1）

因為最小正周期為,所以所以．

由,,得．所以函數的單調遞增區間為[],

（2）因為,所以,

所以

所以函數在上的取值范圍是略21.（14分）經市場調查，某城市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t的函數，且銷售量g（t）=80﹣2t（件），價格滿足（元），（1）試寫出該商品日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的關系式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 計算題．分析： （1）日銷售額y=銷售量g（t）×商品價格f（t），代入整理即可；（2）由（1）知，去掉絕對值，得到分段函數y=；在每一段上求出函數y的取值范圍，從而得函數y的最大值與最小值．解答： （1）日銷售量函數y=g（t）?f（t）=（80﹣2t）?=（40﹣t）（40﹣|t﹣10|）（2）y=當0≤t＜10時，y=﹣t2+10t+1200，且當t=5時，ymax=1225，∴y∈；所