第三講二次根式綜合一、主要知識點1．有理化因式2．二次根式混合運算（1）二次根式的加、減、乘與整式的加、減、乘類似，在實數范圍內，過去學過的運算律仍然適用。（2）二次根式的除法，一般是先寫成分式的形式，然后通過分母有理化來進行。二、重點剖析有理化因式（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一個常數，例如的有理化因式可以是……但在一般情況下，我們所找的有理化因式應是最簡單的，例如：的有理化因式為，的有理化因式為。（2）一般常見的互為有理化的兩個代數式有如下幾種情形：①②；③；④2．分母有理化的一般方法：用分母的有理化因式同時乘以分子和分母。3．二次根式混合運算注意事項二次根式的混合運算順序與實數運算類似，先乘方、再乘除，最后加減，整式與分式的運算法則根式中仍然適用。（2）二次根式的混合運算結果是根式的，一般應表示為最簡二次根式。（3）二次根式混合運算中，每一個根式可看作是一個“單項式”，多個不是同類二次根式之和可以看成一個多項式，因此多項式乘法法則及乘法公式在根式運算中，仍然適用，以簡便計算。（4）在二次根式的綜合運算中，除按運算順序進行以外，還要注意分式性質的靈活運用。例如可以由來計算例1、已知的整數部分為a，小數部分為b，求a-b.例2、比較下列每組數里兩個數的大小:1）;(2).答案：答案：(3)與的大小(4)與的大小答案：答案：例3計算（1）（2）（3）（4）分析（1）可運用計算（2）每個二次根式分別進行分母有理化，再進行二次根式的加減運算。（3）把括號中的每一項化成最簡二次根式，再根據整式除法法則，進行運算。（4）可把除式成分式，再根據分母有理化進行計算。解（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式例4、化簡分析本題如果按一般方法分母有理化，不容易作出來，又不可能直接約分，但如果注意到，可運用關系：來計算。解原式例5先化簡再求值。，其中a=3，b=4分析根據本題特點，可先通分做加法，后做除法進行化簡，再代入。解原式當a=3b=4時原式=例6已知，求代數式的值分析先將x，y化簡，多項式可用x+y及xy的形式表示，為此求出x+y，xy，最后代值計算。解∵∴∵將x+y=10，xy=1代入，得原式例7設的整數部分為x，小數部分為y，求的值。分析先對進行化簡，可以進行配完全平方。解通過估算可知的整數部全為1，則例8計算分析注意<0都不能配成完全平方可用方程的思想方法求解。解令則∴∵x<0∴鞏固練習已知，y是x的倒數，則的值為已知，則的值為若，則的結果為若，則已知的小數部分為a，的小數部分為b，則ab+5b=化簡=計算計算9．10.已知，求下列各式的值（1）（2）11.已知，，求的值已知，求出的值13．已知求代數式的值14．（）15．已知（n為自然數），問n為何值時，代數式的值為1998。【練習與測試參政答案或提示】1．；2．983.m2+24．5．26．x+y7．8．19．10．（1），（2）；11．11；12．-113．-2提示，原式化簡為14．-1；15．n=2提示x+y=4n+2xy=19+將x+y、xy的值代入。若的整數部分為，小數部分為，則的值是（1）課后作業1若最簡二次根式是同類二次根式，則a值為12、若最簡二次根式與是同類二次根式，則___0_____。3、在，，，中,和是同類二次根式的有________.4已知，且與互為倒數，則的關系是。5、化簡0。6、已知，則=。7、若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是（1）8、已知實數滿足，則=（2001）9、若eq\r(a+b,5b)與eq\r(3a+2b)已化成最簡二次根式，且被開方數相同，則a=1，b=1。10、閱讀:∵2＜EQ\R(5)＜3，∴EQ\R(5)的整數部分是2,小數部分是(EQ\R(5)－2)，∵3＜EQ\R(11)∴EQ\R(11)整數部分是3，小數部分是（EQ\R(11)—3）。若x表示EQ\R(10)的整數部分，y表示EQ\R(10)的小數部分，請計算：（EQ\R(10)+x）y=____1____。11．下列根式中,是同類二次根式的是(D).(A)(B)(C)(D)12．式子中,無論x為何值,一定有意義的式子的個數是（A）個.(A)1(B)2(C)3(D)413.如果兩個最簡二次根式與是同類二次根式,那么使有意義的x的取值范圍是（A）.(A)x≤10(B)x≥10(C)x＜10(D)x＞1014.若，則下列結論正確的是（B）（A）互為相反數（B）互為倒數（C）（D）15、已知，則=（C）（A）－2（B）2（C）0（D）±116、已知，且，則=（A）（A）1（B）－1（C）2（D）－217、若，且，則的值等于（C）（A）（B）（C）（D）18、若，則（C）（A）4（B）±4（C）2（D）±219、下列二次根式中，最簡二次根式是（B）(A)