2023年人教版數學九年級上冊《實際問題與一元二次方程》專項練習一 、選擇題1.某市前年年底已有綠化面積300公頃,經過兩年綠化,綠化面積逐年增加,到今年年底增加到363公頃.設綠化面積平均每年的增長率為x,由題意所列方程正確的是()A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=3002.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是()A.x(x+1)＝132B.x(x﹣1)＝132C.x(x+1)＝132×eq\f(1,2)D.x(x﹣1)＝132×23.如圖，某小區計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是()A.(32－2x)(20－x)＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.(32－x)(20－x)＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝5704.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長，設原正方形空地的邊長為xm，則可列方程為()A.(x＋1)(x＋2)=18B.x2－3x＋16=0C.(x－1)(x－2)=18D.x2＋3x＋16=05.我國南宋數學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步.”如果設矩形田地的長為x步，那么同學們列出的下列方程中正確的是()A.x(x＋12)=864B.x(x－12)=864C.x2＋12x=864D.x2＋12x－864=06.某科普網站已知10月份該網站的瀏覽量為80萬人次，第四季度總瀏覽量為350萬人次，如果瀏覽量平均每月增長率為x，則應列方程為()A.80(1+x)2=350

B.80[1+(1+x)+(1+x)2]=350C.80+80×2(1+x)=350

D.80+80×2x=3507.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(

)A.x(x-1)=2×45

B.x(x＋1)=2×45C.x(x-1)=45

D.x(x＋1)=458.生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，則根據題意列出方程是()A.x(x＋1)=182

B.x(x-1)=182

C.x(x＋1)=182×2

D.x(x-1)=182×29.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是()A.(3+x)(4﹣0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3﹣0.5x)=15

D.(x+1)(4﹣0.5x)=1510.電腦病毒傳播快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.若每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則下面所列方程中正確的是()A.x(x+1)=81

B.1+x+x2=81

C.(1+x)2=81

D.1+(1+x)2=8111.股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是()A.(1＋x)2=eq\f(11,10)B.(1＋x)2=eq\f(10,9)C.1＋2x=eq\f(11,10)D.1＋2x=eq\f(10,9)12.我國南宋數學家楊輝曾提出這樣一個問題："直田積(矩形面積)，八百六十四(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少12步)，問闊及長各幾步."如果設矩形田地的長為x步，那么同學們列出的下列方程中正確的是(

)A.x(x+12)=864

B.x(x-12)=864

C.x2+12x=864

D.x2+12x-864=0二 、填空題13.某工程一月份的產值為600萬元，三月份的產值達到了726萬元，設每月產值的增長率x相同，則可列出方程為.14.某農家前年水蜜桃畝產量為800千克，今年的畝產量為1200千克.設從前年到今年平均增長率都為x，則可列方程.15.籃球聯賽實行單循環賽制，即每兩個球隊之間進行一場比賽，計劃一共打36場比賽，設一共有x個球隊參賽，根據題意，所列方程為.16.如圖是一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分為甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形．現計劃甲建住宅區，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園．若這塊長方形土地的長為x(m)，則根據題意列出的方程是[將答案寫成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式]．17.如圖，某小區規劃在一個長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應設計成多少米？設通道的寬為xm，由題意列得方程.18.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數量的小分支.若主干、支干和小分支的總數是57，設每個支干長出x個小分支，則可列方程為.三 、解答題19.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分枝，主干，支干和小分枝的總數是73，每個支干長出多少分枝？20.某地區開展“科技下鄉”活動三年來，接受科技培訓的人員累計達95萬人次，其中第一年培訓了20萬人次.求每年接受科技培訓的人次的平均增長率.21.在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數關系.銷售量y(千克)…34.83229.628…售價x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？22.如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.(1)設花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數式表示另一邊AD的長為米；(2)若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬.23.某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元？24.元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果，已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的利潤分別為4元和2元時，陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.(1)求甲.乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元;(2)在(1)的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價均提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.25.某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設每間客房的定價提高了x元.(1)填表(不需化簡)入住的房間數量房間價格總維護費用提價前6020060×20提價后

(2)若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元?(純收入＝總收入﹣維護費用)

答案1.B2.B.3.A.4.C.5.B.6.B.7.A.8.B9.A.10.C.11.B12.B13.答案為：600(1＋x)2＝726.14.答案為：800(1＋x)2＝1200.15.答案為：eq\f(1,2)x(x﹣1)＝36.16.答案為：x2－360x＋32000＝0.17.答案為：(30－2x)(20－x)＝6×78.18.答案為：x2+x+1=57.19.解：由題意得1＋x＋x?x＝73，即x2＋x﹣72＝0，∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每個支干長出8個小分支.20.解：設每年接受科技培訓的人次的平均增長率為x，根據題意得：20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95，解得：x1＝eq\f(1,2)＝50%，x2＝﹣eq\f(7,2)(不合題意，舍去)，答：每年接受科技培訓的人次的平均增長率為50%.21.解：(1)設y與x之間的函數關系式為y＝kx＋b，將(22.6，34.8)、(24，32)代入y＝kx＋b，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y＝﹣2x＋80.當x＝23.5時，y＝﹣2x＋80＝33.答：當天該水果的銷售量為33千克.(2)根據題意得：(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，解得：x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為25元.22.解：(1)設寬AB為x，則長AD＝BC＝22﹣3x＋2＝(24﹣3x)米；(2)由題意可得：(22﹣3x＋2)x＝45，解得：x1＝3；x2＝5，∴當AB＝3時，BC＝15＞14，不符合題意舍去，當AB＝5時，BC＝9，滿足題意.答：花圃的長為9米，寬為5米.23.解：設每張賀年卡應降價x元，現在的利潤是(0.3﹣x)元，則商城多售出100x÷0.1＝1000x張.(0.3﹣x)(500＋1000x)＝120，解得x1＝﹣0.3(降價不能為負數，不合題意，舍去)，x2＝0.1.答：每張賀年卡應降價0.1元.24.解：(1)設甲種蘋果的進價為a元/千克，乙種蘋果的進價為b元/千克，根據題意得a+b=18,3(a+4)+4(b+2)=82,解得答：甲種蘋果的進價為10元/千克，乙種蘋果的進價為8元/千克.(2)根據題意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960，整理得x2﹣9x＋14＝0，解得x1＝2，x2＝7，經檢驗，x1＝2，x2＝7均符合題意.答：x的值為2或7.25.解：(1)因為增加10元，就有一個房間空閑，增加20元就