第七章剛體的簡單運動第一、二、三節剛體的平動、定軸轉動及轉動剛體內各點的速度和1、明確剛體平動和剛體定軸轉動的特征。能正確地判斷作平動的剛體和定軸轉動的剛2、對剛體定軸轉動時的轉動方程、角速度和角加速度及它們之間的關系要有清晰的理解。熟知勻速和勻變速轉動的定義和公式。剛體平動及其運動特征剛體的定軸轉動，轉動方程、角速度和角加速度定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。定軸轉動剛體上任一點的速度和加速度。一、剛體平動。BABrBABOrABAAB是常矢量軌跡：形狀相同BABABAAB結論：研究剛體的平動，可歸結為研究其上任一點的運動。(直線平動，其上各點軌跡均為直線3．平動分類〈曲線平動，其上各點的軌跡為曲線AD9BO1演示機構運動O312O2123圓心OC=OA為半徑的圓31二．剛體定軸轉動o是t=0時的轉角和角速度0實例分析實例2風車上的葉片繞其轉軸轉動運動時，其上有一直線始終保持不動，其余各點均作圓周運動。爪爪0爪OQ位置確定：轉角Q編t)0編t)0開始n平面與n平面重合Q=0，然后剛體轉動至圖示位置，畫出轉角Q0001 00020726三、轉動剛體上各點運動分析0OMOMRMQMOOOOCCaa一M0OaM0OaCQMaa法向加速度a=s.2=RO2,npaaaan例1、蕩木用兩條等長的鋼索平行吊起，如圖所示，鋼索長為l，長度單位為m，當蕩木擺26OO2QMAB212研究鋼索OA，當鋼索拉緊時，就相當于剛性桿繞轉軸O轉動12=v=v=v=lMA12aT=aT=0MA4an=l方向如圖433323v=v=l,aT=aT=一lMA24MA14443an=an=l43MA192方向如圖轉動是研究剛體復雜運動的基礎，因此稱這兩種運動為剛體的基本運動。zzx第四節輪系的傳動比第五節以矢量表示角速度和角加速度2、對角速度矢、角加速度矢、以及用矢積表示剛體上一點的速度與加速度有初步的了用矢積表示剛體上一點的速度與加速度。用矢積表示剛體上一點的速度與加速度。1、角速度﹑角加速度的矢量表示點的速度和加速度的矢量表示1)有限轉動不是矢量，無限轉動是矢量向，但實踐證明轉角不能用矢量表示。如圖所示原來位置zyyxzxyyy但無限轉動可用矢量表示，即+=+(證明略)xzzxzaazazaazaTaanraMO1Mrv2)角速度﹑角加速度的矢量表示，它表示角速度的轉向，如圖如以k表示沿轉軸的單位矢量，則=k式中為在轉軸上的投影是代數量，角加速度為a==k=速度為a==k=akdtdt即角加速度矢量a也沿轉軸，表示方法與類似，如圖所示。1)各點速度﹑加速度的矢量表示在轉軸上任取一點O，向點M引矢徑r如圖vvrarrR，指向用右手定則判定，與自然法分析的分析的速度方向一致，所以式(a)成立。dr由第七章點的運動學知：=vdrdr所以可得出dt所以可得出dt=r式(b)表示了大小不變，只是方向變化的矢量式(b)表示了大小不變，只是方向變化的矢量的導數公式，由此，可得出泊桑公式：di,=,，dj,=,，dk,=,dtdtdt其中i,，j,，k,是固連于轉動剛體上的三個單位矢量。2T2aT12ar2r1OIO1vIT2aT12ar2r1OIO1vIIvaaaa將式對時間求一次導數，可得加速度公式，即a=a人r+O人v其中a人r=a切線加速度，O人v=a法向加速度Tn2、輪系的傳動比O表示i=1(1)由齒輪的節圓半徑r、r或齒輪的齒數z、z，齒輪在嚙合圓上的齒12O12122距相等，它們的齒數與半徑成反比)，可表示為i=O1=r1=z1(d)12Orz2221)式的定義的傳動比是兩個角速度大小的比值，與轉動方向無關，因此不僅適用于圓柱齒輪傳動，也適用于傳動軸成任意角度的圓錐齒輪傳動﹑摩擦輪傳動或不計厚度的皮帶輪的傳2)有時為了區分輪系中各輪的轉向，對各輪都規定統一的轉動正向，這時各輪的角速度可取代數值，從而傳動比也取代數值。rz222式中正號表示主動輪與從動輪轉向相同(內嚙合)如圖8.21(b)，負號表示轉向相反(外嚙合)如圖(a)例1、齒輪傳動是常見的輪系傳動方式之一，可用來提高或降低轉速，可用來改變轉向。兩的節圓半徑分別為r和r，齒輪1的角速度O和角加速度分別為a，求齒輪的角速度O和12112角加速度a?2rr1O1M212NvN22r1Ia2O2IIr2r2Ma1解兩齒輪嚙合時，由于兩節圓的接觸點M、M間無相對滑動，故v=v并且速度方向212也相同，即v=rO，v=rO有rO=rO(a)112212有ra=ra2rr2r12r122例2、減速箱由四個齒輪構成如圖所示。齒輪Ⅱ和安裝Ⅲ在同一軸上，與軸一起轉動。各齒求從動輪Ⅳ的轉速n？4123423nznz12nz34nz2143nnnzz于是有i=i.i=13=1=24141234nnnzz24213則i=i.i…=(一1)各級從動輪齒數連乘積1n1234各級主動輪齒數連乘積齒輪傳動是常見的輪系傳動方式之一