/2022-2023學年人教版數學七年級上冊壓軸題專題精選匯編專題02有理數的乘除混合運算考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2021七上·普陀期末）吳與倫比設計了一個計算程序，如圖，如果輸入的數是1，那么輸出的結果是（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【完整解答】解：由題意得

1×（-3）÷3=-3÷3=-1；

-1×（-3）÷3=1＞0.

故答案為：A.

【思路引導】觀察計算程序可知，此程序為-3x÷3，將x=1代入，可求出結果小于0，因此將其結果再次代入-3x÷3進行計算，直到計算的結果大于0，就可得到輸出的數.2．（2分）（2021七上·遵化期末）下列計算正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故答案為：D．

【思路引導】根據含乘方的有理數的混合運算的計算方法求出各選項的結果再判斷即可。3．（2分）（2021七上·拱墅月考）下列計算正確的是（）A．﹣×4＝0×4＝0B．9÷（﹣8）×（﹣）＝9÷1＝9C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1D．【答案】D【完整解答】解：A、原式＝﹣＝，故此選項錯誤，不符合題意；B、原式＝9×（﹣）×（﹣）＝，故此選項錯誤，不符合題意；C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，故此選項錯誤，不符合題意；D、原式＝，故此選項錯正確，符合題意.故答案為：D.【思路引導】對于A中的式子，先計算乘法，再計算減法，據此判斷；對于B中的式子，首先將除法化為乘法，然后利用有理數的乘法法則進行計算即可判斷；對于C中的式子，根據有理數的乘方法則可得原式=-9+8，據此判斷；對于D中的式子，首先計算出括號內的值，然后利用有理數的除法法則計算出結果，據此判斷.4．（2分）（2021七上·溫州期中）設n！表示所有小于或等于該數的正整數的積，如4！=1×2×3×4，則計算的結果為（）A．100 B．99 C．10000 D．9900【答案】D【完整解答】解：原式=.

故答案為：D.

【思路引導】根據！號的計算方法，可將原式轉化為，再利用提公因式法求出結果.5．（2分）（2021七上·七星關期中）下列各式正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】A.等式左邊=，等式右邊=，故該選項錯誤；B.等式左邊=，等式右邊=，故該選項錯誤；C.等式左邊=，等式右邊=，故該選項正確；D.等式左邊=，等式右邊=，故該選項錯誤.故答案為：C.

【思路引導】對左右式分別進行有理數的混合運算，即可判斷A；根據有理數的乘除法混合運算對左右式分別運算判斷B；對左式先進行乘方的運算，再進行有理數的加法運算，對右式進行有理數的加法運算，然后比較即可判斷C；對左右式分別進行含乘方的有理數混合運算即可判斷D.6．（2分）（2021七上·烏魯木齊期中）某同學做了以下道計算題：①；②；③；④.請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．題 B．題 C．題 D．題【答案】A【完整解答】解：①0-|-1|=0-1=-1，錯誤；

②÷（-）=-1，正確；

③（-9）÷9×=-，錯誤；

④（-1）2017=-1，錯誤，故答案為：A.【思路引導】利用絕對值的性質和有理數的減法法則進行計算，可對①作出判斷；利用異號兩數相除的法則進行計算，可對②作出判斷；含有乘除運算的，從左到右依次計算，可對③作出判斷；利用有理數的乘法法則進行計算，可對④作出判斷，綜上所述可得到做對題的數量.7．（2分）（2020七上·宜春期中）下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】B【完整解答】A.C.D中的計算均是正確的．B.故答案為：B.【思路引導】根據有理數的運算法則分別驗算各個選項后判斷．8．（2分）（2020七上·青羊月考）下列計算中，正確的數量是（）①；②；③；④．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【完整解答】①，故①不符合題意；②，故②不符合題意；③，故③不符合題意；④故④不符合題意∴正確的數量為0．故答案為：A．【思路引導】根據有理數的加法，有理數的乘除混合運算，有理數的減法，有理數的加減乘除混合運算分別進先計算，然后進行判斷即可.9．（2分）（2020七上·臨沭月考）下列計算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③×（-）÷（-1）=；④（-4）÷×（-2）=16．其中正確的個數（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【完整解答】①（-1）×（-2）×（-3）=-6，故原題計算不符合題意；②（-36）÷（-9）=4，故原題計算不符合題意；③×（-）÷（-1）=，故原題計算符合題意；④（-4）÷×（-2）=16，故原題計算符合題意，正確的計算有2個，故答案為：C.【思路引導】利用有理數乘法、有理數的除法分別進行計算，然后判斷即可.10．（2分）（2020七上·慶陽期中）下列各式中，與的運算結果相同的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：；故答案為：C.

【思路引導】利用除以一個數等于乘以這個數的倒數，將除法轉化為乘法運算，由此可得答案.二．填空題（共9小題，滿分18分，每題2分）11．（2分）（2021七上·達州期中）已知是有理數，表示不超過的最大整數，如，，，等，那么.【答案】-6【完整解答】解：∵表示不超過的最大整數，∴==；故答案為：.【思路引導】根據已知的定義計算即可求解.12．（2分）（2020七上·朝陽期中）．【答案】【完整解答】解：．故答案為：．【思路引導】根據有理數的乘除運算法則，將除法化成乘法進而求出即可．13．（2分）（2019七上·忻城期中）計算：（﹣12）（）的結果是.【答案】【完整解答】解：原式＝﹣12××（﹣）＝.故答案為【思路引導】按照有理數乘除的運算法則進行計算即可.14．（2分）定義一種新運算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……計算：=．【答案】9900【完整解答】解：根據題意知==99×100=9900，故答案為：9900【思路引導】根據新運算可得原式=，約分計算即可。15．（2分）計算的結果是．【答案】【完整解答】【思路引導】先確定符號，再由除以一個數等于乘以這個數的倒數，計算出結果.16．（2分）（2020七上·吉安期中）若a，b，c都不為0，則的值可能是．【答案】0或4或﹣4【完整解答】①若都為正數，則原式=；②若中一正兩負，則原式=；③若中兩正一負，則原式=；④若都為負，則原式=，∴的值可能是0或4或-4．【思路引導】分四種情況：①若都為正數，②若中一正兩負，③若中兩正一負，④若都為負，分別進行討論即可．17．（2分）（2019七上·烏魯木齊月考）若規定“!”是一種數學運算符號，且則的值為【答案】9900【完整解答】解：根據題意得：==99×100=9900.故答案為：9900.【思路引導】根據題中的新定義化簡，計算即可得到結果.18．（2分）（2021七上·貴州期中）下列計算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③÷(-1)=；④(-4)÷×(-2)=16，其中正確的有個【答案】2【完整解答】解：①(-1)×(-2)×(-3)=-6，錯誤；②(-36)÷(-9)=4，錯誤；③÷(-1)=，正確；④(-4)÷×(-2)=16，正確.

綜上，正確的有2項.【思路引導】根據有理數的乘法計算判斷①；根據有理數的除法計算判斷②；根據有理數的乘除混合運算計算判斷③④.19．（2分）（2020七上·天寧月考）小明同學設計了一個計算程序，如圖，如果輸入的數是2，那么輸出的結果是.【答案】2【完整解答】根據題意，輸入2時，則有2×（-3）÷3=-2<0，再把-2輸入，則有-2×（-3）÷3=2>0，滿足輸出條件，因此輸出的結果為2，故答案為：2.【思路引導】根據程序框圖，把數2代入依次按照步驟計算即可.20．（12分）（2021七上·呼和浩特期末）計算：（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）（4）（3分）【答案】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【思路引導】（1）利用有理數乘除法的計算法則求解即可；

（2）先將除法轉化為乘法，再利用有理數的乘法運算律展開，再計算即可；

（3）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；

（4）先計算乘方，再計算絕對值和乘除法，最后計算減法即可。21．（5分）（2020七上·廈門月考）已知，，是有理數，當時，求的值．【答案】解：∵已知a，b，c是有理數，abc≠0，∴a，b，c可能為整數或負數，當a，b，c為負數時，他們的絕對值為其相反數，則=-1，=-1，=-1；當a，b，c為正數時，他們的絕對值為其本身，則=1，=1，=1；∴=-3或=3或=1或=-1；故答案為：-1或1或3或-3．【思路引導】根據絕對值的意義和絕對值的化簡，分類討論即可。22．（5分）（2019七上·蚌埠月考）如圖，按程序框圖中的順序計算，當運算結果小于或等于100時，則將此時的值返回第一步重新運箅，直至運算結果大于100才輸出最后的結果.若輸入的初始值為1，則最后輸出的結果是多少？【答案】解：1×÷（-）=-2＜100；-2×÷（-）=4＜100；4×÷（-）=-8＜100；-8×÷（-）=16＜100；16×÷（-）=-32＜100；-32×÷（-）=64＜100；64×÷（-）=-128＜100；-128×÷（-）=256＞100；故輸出為256.【思路引導】當x=1時，按程序框圖中的順序計算，如果結果大于100，即得結果；如果結果小于100，將計算的結果依次代入計算，直至結果大于100，即得結論.23．（5分）（2021七上·濱州月考）請你先認真閱讀材料：計算解：原式的倒數是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．【答案】解：原式的倒數是：，故原式．【思路引導】利用材料的計算方法，利用有理數的除法先求原式的倒數，再計算原式的值即可。24．（5分）計算6÷（﹣），方方同學的計算過程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．【答案】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36【思路引導】根據除法對加法沒有分配律可判斷方方的計算過程不正確；正確的計算方法是：先計算括號里面的，再用除法法則即可求解。25．（9分）（2020七上·懷仁期中）如圖，小明有5張寫有不同數字的卡片，請你按題目要求抽取卡片，完成問題：（1）（3分）從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？（2）（3分）從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數字的商最小，如何抽取？最小值是多少？（3）（3分）從中抽取4張卡片，用學過的運算方法，使計算結果為24，如何抽取？試寫出一個算式．【答案】（1）解：抽取卡片上的數字是-3和-5的兩張卡片，最大值為：；（2）解：抽取卡片上的數字是1和-5的兩張卡片，這兩張卡片上數字的商最小值是：（3）解：抽取卡片上的數字是-3，-5，1，+3的四張卡片，算式為：[?5?(+3)]×(?3)×1=24（答案不唯一）．【思路引導】（1）利用有理數的乘法計算法則計算即可；（2）利用有理數的除法的法則計算即可；（3）利用有理數的混合運算計算即可。26．（8分）（2021七上·嘉魚期末）定義：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如等.類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“2的下3次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的下次方”.理解：（1）（1分）直接寫出計算結果：.（2）（1分）關于除方，下列說法正確的有（把正確的序號都填上）；①；②對于任何正整數，；③；④負數的下奇數次方結果是負數，負數的下偶數次方結果是正數.（3）（1分）應用：我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？例如：（冪的形式）試一試：將下列除方運算直接寫成冪的形式：；；（4）（4分）計算：.【答案】（1）（2）①②④（3）；（4）＝16×（-）-8+（-8）×2＝-2-8-16＝?26.【完整解答】解：（1）23＝2÷2÷2＝2××＝，故答案為：；（2）當a≠0時，a2＝a÷a＝1，因此①正確；對于任何正整數n，1n＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正確；因為34＝3÷3÷3÷3＝，而43＝4÷4÷4＝，因此③不正確；根據有理數除法的法則可得，④正確；故答案為：①②④；（3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×××××＝（）4，同理可得，＝（?2）7，故答案為：（）4，（?2）7；【思路引導】（1）根據定義的新運算可得23＝2÷2÷2，然后根據有理數的除法法則進行計算；

（2）當a≠0時，a2＝a÷a＝1，據此判斷①；對于任何正整數n，1n＝1÷1÷1÷…÷1＝1，據此判斷②；根據定義的新運算分別求出34，43，據此判斷③；根據有理數的除法法則可判斷④；（3）根據定義的新運算可得56＝5÷5÷5÷5÷5÷5，然后將除法轉變為乘法，進而根據乘方的意義即可得出答案，同理可得()9；

（4）根據除方及乘方的意義先計算除方及乘方，同時計算絕對值及將除法轉變為乘法，再計算乘法，最后根據有理數的加減法法則算出答案.27．（6分）（2020七上·諸暨期中）閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道|x|=，所以當x＞0時，=1；當x＜0時，=﹣1.現在我們可以用這個結論來解決下面問題：（1）（2分）已知a，b是有理數，當ab≠0時，=；（2）（2分）已知a，b，c是有理數，當abc≠0時，=；（3）（2分）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，則=.【答案】（1）±2或0（2）±1或±3（3）﹣1【完整解答】解：（1）已知a，b是有理數，當ab≠0時，①a＜0，b＜0，=-1-1=-2；②a＞0，b＞0，=1+1=2；③a、b異號，=0.

故答案為：±2或0；（2）已知a，b，c是有理數，當abc≠0時，①a＜0，b＜0，c＜0，=-1-1-1=-3；②a＞0，b＞0，c＞0，=1+1+1=3；③a、b、c兩負一正，=-1-1+1=-1；④a、b、c兩正一負，=-1+1+1=1.故=±1或±3；

故答案為：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，則b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c兩正一負，則═