2024屆北京市延慶區第二區數學九年級第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線相等 D．對角線互相垂直2．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．4．甲、乙兩人參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A． B． C． D．5．某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)6．已點A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函數y＝的圖象上，并且y1＜y2，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠17．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．9．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（）A． B．C． D．10．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．12．如圖，一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹，兩棵樹水平距離為，樹的高度都是．一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛____________．13．一個圓錐的底面圓的半徑為2，母線長為4，則它的側面積為______．14．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．15．如圖，將邊長為4的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為3時，則的長為_________．16．小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是___________米.17．對于任何實數，，，，我們都規定符號的意義是，按照這個規定請你計算：當時，的值為________．18．方程的根是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，直徑垂直于弦，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，，求的半徑長；（3）①求證：；②若的面積為，，求的長．20．（6分）已知：△ABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是__________；(2)以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．21．（6分）兩會期間，記者隨機抽取參會的部分代表，對他們某天發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中相關數據回答下列問題：發言次數nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得樣本容量為，并補全直方圖；（2）如果會議期間組織1700名代表參會，請估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）已知A組發表提議的代表中恰有1為女士，E組發表提議的代表中只有2位男士，現從A組與E組中分別抽一位代表寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．23．（8分）學習成為現代城市人的時尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關部門統計了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業分布情況，統計圖如圖.（1）在統計的這段時間內，共有萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工.24．（8分）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+125．（10分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數關系：y＝﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數關系，其中1﹣6月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關于x的函數關系式；（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．26．（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依據矩形的性質進行判斷即可．【題目詳解】解：矩形不具備的性質是對角線互相垂直，故選：D．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵2、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【題目詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．3、B【解題分析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.4、B【解題分析】試題解析：可能出現的結果小明打掃社區衛生打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區衛生參加社會調查參加社會調查打掃社區衛生由上表可知，可能的結果共有種，且都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果有種，則所求概率故選B.點睛：求概率可以用列表法或者畫樹狀圖的方法.5、D【分析】根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【題目詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標和探索規律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環規律是解題的關鍵．6、B【分析】利用反比例函數的性質即可得出答案．【題目詳解】∵點A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函數y＝的圖象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數的圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【題目詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【題目點撥】本題主要考查不規則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉化是解題的關鍵.8、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【題目詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征．9、B【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【題目詳解】將化為頂點式，得．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，故選B．【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．10、A【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.9【分析】根據頻率=頻數÷數據總數計算即可得答案．【題目詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【題目點撥】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．12、1【分析】依題意可知所求的長度等于AB的長，通過解直角△ABC即可求解．【題目詳解】如圖，∵∠BAC＝30，∠ACB＝90，AC＝，∴AB＝AC/cos30＝（m）．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用?坡度坡角問題．應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．13、8π【解題分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4π，圓錐的側面積=×4π×4=8π，

故答案為：8π．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關鍵是了解圓錐的側面積的計算方法，難度不大．14、0【解題分析】原式==0，故答案為0.15、1或1【分析】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，列出方程即可解決問題．【題目詳解】設AC、交于點E，DC、交于點F，且設，則，，重疊部分的面積為，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【題目點撥】本題考查了平移的性質、菱形的判定和正方形的性質綜合，準確分析題意是解題的關鍵．16、【分析】根據題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【題目詳解】根據題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設AB=x則解得∴故答案為10.5.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.17、1【分析】先解變形為，再根據，把轉化為普通運算，然后把代入計算即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=

x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2×(-1)-1=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法則，18、0和-4.【分析】根據因式分解即可求解.【題目詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）的半徑為2；（3）①見解析；②．【分析】（1）連接OC，由OA=OC得，根據折疊的性質得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，則∠2=∠3，于是可判斷OC∥AF，根據平行線的性質得，然后根據切線的性質得直線FC與⊙O相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據OC2=OE2+CE2，構建方程即可解決問題；

（3）①根據等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得，由此構建方程即可解決問題；【題目詳解】解：（1）證明：連結，則，，，，又，即直線垂直于半徑，且過的外端點，是的切線；（2）點是斜邊的中點，，是等邊三角形，且是的高，在中，，即解得，即的半徑為2；（3）①∵OC=OB，∴，，，．②，，由①知：，，即，，解得：．【題目點撥】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.1．【解題分析】（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點坐標即可；根據四邊形的面積等于兩個三角形面積之和解答即可．【題目詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=12故答案為：（1）（2，﹣2）；（2）7.1．【題目點撥】本題考查了作圖﹣位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質是解答本題的關鍵．21、（1）50，補圖見解析；（2）306人；（3）．【分析】（1）根據統計圖可以求得本次調查的人數以及發言為和的人數，從而可以將直方圖補充完整；（2）根據統計圖中的數據可以估計在這一天里發言次數不少于12次的人數；（3）根據題意可以求得發言次數為和的人數，從而可以畫出樹狀圖，得到所抽的兩位代表恰好都是男士的概率．【題目詳解】解：（1）由統計圖可得，本次調查的人數為：10÷20%＝50，發言次數為C的人數為：50×30%＝15，發言次數為F的人數為：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案為：50，補全的直方圖如圖所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即會議期間組織1700名代表參會，在這一天里發言次數不少于12次的人數是306；（3）由統計圖可知，發言次數為A的人數有：50×6%＝3，發言次數為E的人數有：50×8%＝4，由題意可得，故所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的兩位代表恰好都是男士的概率是．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法、總體、個體、樣本、樣本容量、頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．22、（1）見解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.23、（1）16，；（2）見解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用學生數除以其所占的百分比即可得到總人數，然后用商人數除以總人數即可得到商人所占的百分比;(2)根據各職業人數之和等于總人數可得職工的人數，據此可補全圖形;(3)利用總人數乘以樣本中職工所占百分比即可得到職工人數.【題目詳解】解：（1）這段時間，到圖書館閱讀的總人數為（萬人），其中商人所占百分比為，故答案為，.（2）職工的人數為（萬人）.補全條形統計圖如圖所示.（3）估計其中職工人數約為（人）.【題目點撥】本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，能夠從兩種統計圖中整理出解題的有關信息是解題關鍵.24、1+【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【題目詳解】解：原式＝（x?1）÷，當x＝＋1時，原式＝．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．25、（1）p＝0.1x+3.8；（2）該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3