廣東省南雄市第二中學2024屆九年級數學第一學期期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個不透明的盒子裝有個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球.每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色后再放回盒子，通過如此大量重復試驗，發現摸到白球的頻率穩定在0.2左右，則的值約為（）A．8 B．10 C．20 D．402．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．3．在中，，若已知，則（）A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程的兩個實數根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（）A． B． C． D．5．某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經連續兩次下調價格后，每盒降為81元；問平均每次下調的百分率是多少？設平均每次下調的百分率為x，則根據題可列的方程為（）A．x＝ B．x＝C． D．6．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，則DE的長為()A．2 B． C．2 D．8．在反比例函數圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．9．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．海枯石爛 D．不期而遇10．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側；③拋物線一定經過（3，0）點；④在對稱軸左側y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是__________，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是__________．12．把拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數表達式是__________．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點D是AB邊上一點（不與A、B重合），若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似，并且平分△ABC的周長，則AD的長為____．14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D．若AOC=80°，則ADB的度數為（）A．40°B．50°C．60°D．20°15．若分別是方程的兩實根，則的值是__________.16．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=．17．某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創意設計的三項素質測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績為__．18．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知雙曲線與直線交于點和點（1）求雙曲線的解析式；（2）直接寫出不等式的解集20．（6分）用適當的方法解一元二次方程：（1）x2+4x﹣12＝0（2）2x2﹣4x+1＝021．（6分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若＝8，求a的值．22．（8分）某市有、兩個公園，甲、乙、丙三位同學隨機選擇其中一個公園游玩，請利用樹狀圖求三位同學恰好在同一個公園游玩的概率．23．（8分）已知二次函數圖象的頂點在原點，對稱軸為軸.直線的圖象與二次函數的圖象交于點和點（點在點的左側）（1）求的值及直線解析式；（2）若過點的直線平行于直線且直線與二次函數圖象只有一個交點，求交點的坐標.24．（8分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖1，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點．（1）求證：．（2）如圖2所示，點是平行四邊形的邊所在直線上一點，若，且，，求的面積．26．（10分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據圖中所標尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，＝0.2，解得，m＝20，經檢驗m=20是所列方程的根且符合實際意義，故選：C．【題目點撥】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．2、A【解題分析】直接利用銳角三角函數關系得出sinB的值．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確把握定義是解題關鍵．3、B【分析】根據題意利用三角函數的定義，定義成三角形的邊的比值，進行分析計算即可求解．【題目詳解】解：在中，，∵，設BC=3x，則AC=4x，根據勾股定理可得：，∴.故選：B.【題目點撥】本題主要考查三角函數的定義，注意掌握求銳角的三角函數值的方法：利用銳角三角函數的定義，通過設參數的方法求三角函數值，或者利用同角（或余角）的三角函數關系式求三角函數值．4、B【分析】根據方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個交點坐標，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸．【題目詳解】∵方程x2+bx+c=0的兩個根分別為x1=-1，x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點坐標為(-1，0)、(2，0)，∴拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，根據拋物線與x軸的交點橫坐標找出拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵．5、D【分析】設平均每次下調的百分率為x，根據該藥品的原價及經過兩次下調后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【題目詳解】解：設平均每次下調的百分率為x，依題意，得：121（1﹣x）2＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6、A【題目詳解】解：根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、不是中心對稱圖形，故本選項正確；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．7、C【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質可得DG=AG，根據等腰三角形的性質，得到，由三角形外角的性質，可得，再根據平行線的性質和等量關系可得，根據等腰三角形的性質得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解題即可．【題目詳解】為AF的中點，即DG為斜邊AF的中線，設在中，根據勾股定理得，故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質、平行線的性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8、C【分析】由反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進而求出答案，作出選擇．【題目詳解】解：∵反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【題目點撥】考查反比例函數的性質和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數的性質是解決問題的關鍵．9、D【分析】根據事件發生的可能性大小判斷．【題目詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10、B【解題分析】試題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數為3個，故選B．考點：二次函數的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1，5)16【分析】先將M、N兩點坐標分別求出，然后根據N點的移動規律得出M點的橫坐標向右移動2個單位長度，進一步即可求出M點坐標；根據二次函數圖像性質我們可以推斷出MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等同于菱形MNQP，之后進一步求出相關面積即可.【題目詳解】由題意得：M點坐標為(-1，1)，N點坐標為(1，-3)，∵點Q橫坐標為3，∴N點橫坐標向右平移了2個單位長度，∴P點橫坐標為-1+2=1，∴P點縱坐標為：1+2+2=5，∴P點坐標為：(1，5)，由題意得：Q點坐標為：(3，1)，∴MQ平行于x軸，PN平行于Y軸，∴MQ⊥PN，∴四邊形MNQP為菱形，∴菱形MNQP面積=×MQ×PN=16，∴MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積等于16，故答案為：(1，5)，16.【題目點撥】本題主要考查了二次函數圖像的性質及運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、【分析】根據二次函數圖象的平移規律平移即可．【題目詳解】拋物線向左平移2個單位長度再向下平移3個單位長度后所得到的拋物線的函數表達式是即故答案為：．【題目點撥】本題主要考查二次函數的平移，掌握平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．13、、、【分析】根據直線平分三角形周長得出線段的和差關系，再通過四種情形下的相似三角形的性質計算線段的長.【題目詳解】解：設過點D的直線與△ABC的另一個交點為E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB==5設AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周長，∴周長的一半為（3+4+5）÷2=6，分四種情況討論：①△BED∽△BCA，如圖1，BE=1+x∴，即：，解得x=，②△BDE∽△BCA，如圖2，BE=1+x∴，即：，解得：x=，BE=>BC，不符合題意.③△ADE∽△ABC，如圖3，AE=6-x∴，即，解得：x=，④△BDE∽△BCA，如圖4，AE=6-x∴，即：，解得：x=，綜上：AD的長為、、.【題目點撥】本題考查的相似三角形的判定和性質，根據不同的相似模型分情況討論，根據不同的線段比例關系求解.14、B．【解題分析】試題分析：根據AE是⊙O的切線，A為切點，AB是⊙O的直徑，可以先得出∠BAD為直角．再由同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，求出∠B，從而得到∠ADB的度數．由題意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故選B．考點：圓的基本性質、切線的性質．15、3【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案.【題目詳解】∵分別是方程的兩實根，∴=3，故答案為：3【題目點撥】此題考查根與系數的關系，一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.16、105°．【分析】連接OQ，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，從而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根據特殊直角三角形邊的關系，分別求出∠AQO與∠OQC的值，可求出結果．【題目詳解】連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設BO=1，OA=，∴AQ=1，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故答案為105°．17、74【分析】利用加權平均數公式計算.【題目詳解】甲的成績=，故答案為：74.【題目點撥】此題考查加權平均數，正確理解各數所占的權重是解題的關鍵.18、【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案．【題目詳解】連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，則∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案為．【題目點撥】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出△ABD是等邊三角形是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或【分析】（1）將點A坐標代入雙曲線解析式即可得出k的值，從而求出雙曲線的解析式；（2）求出B點坐標，利用圖象即可得解．【題目詳解】解：（1）∵雙曲線經過點，.∴雙曲線的解析式為（2）由雙曲線解析式可得出B(-4，-1)，結合圖象可得出，不等式的解集是：或．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是從圖象中得出相關信息．20、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【題目詳解】解：（1）∵x2+4x﹣12＝0，∴（x+6）（x﹣2）＝0，則x+6＝0或x﹣2＝0，解得，；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×2×1＝8>0，則x＝∴，【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是熟悉一元二次方程的解法．21、(1)－32；(2)a＝1.【解題分析】分析：（1）原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出a的值．詳解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）==8a+8=8，解得：a=1．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、，見解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學恰好在同一個公園游玩的情況個數，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有種等可能性，即、、、、、、、，它們出現的可能性選擇，其中三位同學恰好在同一個公園游玩的有種等可能性，∴．【題目點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、（1）m=，；（2）【分析】（1）由于拋物線的頂點為原點，因此可設其解析式為y=ax2，直接將A點，B點的坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式以及m的值，進而可知出點B的坐標，再將A，B點的坐標代入一次函數中，即可求出一次函數的解析式．（2）根據題意可知直線l2的解析式，由拋物線與l2只有一個交點，聯立直線與二次函數的解析式，消去y，得出一個含x一元二次方程，根據方程的判別式為0可求得n的值，進而得出結果．【題目詳解】（1）解：假設二次函數的解析式為，將分別代入二次函數的解析式，得：，解得．解得：．將代入中，得，,解得：．的解析式為．（2）由題意可知：l2∥l1，可設直線的解析式為：過點，則有：．．由題意，聯立直線與二次函數的解析式，可得以下方程組：，消元，得：，整理，得：，①由題意，得與只有一個交點，可得：，解得：．將代回方程①中，得．將代入中，得．可得交點坐標為．【題目點撥】此題主要考查了求二次函數解析式，求一次函數解析式，以及兩函數的交點問題，解決問題的關鍵是聯立方程組求解．24、（1）；（2）或時，以點，，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，；四邊形是平行四邊形時，，【分析】（1）根據正方形的性質，可得OA＝OC，∠AOC＝∠DGE，根據余角的性質，可得∠OCD＝∠GDE，根據全等三角形的判定與性質，可得EG＝OD＝1，DG＝OC＝2，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分類討論：若△DFP∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠PDF＝∠DCO，根據平行線的判定與性質，可得∠PDO＝∠OCP＝∠AOC＝90，根據矩形的判定與性質，可得PC的長；若△PFD∽△COD，根據相似三角形的性質，可得∠DPF＝∠DCO，，根據等腰三角形的判定與性質，可得DF于CD的關系，根據相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案．【題目詳解】解：（1）過點作軸于點.∵四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，∴，，.∵，∴.∵，∴.在和中，∴，，.∴點的坐標為.∵拋物線的對稱軸為直線即直線，∴可設拋物線的解析式為，將、點的坐標代入解析式，得，解得.∴拋物線的解析式為；（2）①若，則，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴；②若，則，∴.∴.∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，綜上所述：或時，以點，，為頂點的三角形與相似：（3）存在，①若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時，N點就是拋物線的頂點（2，），由N、E兩點坐標可求得直線NE的解析式為：y＝x；∵DM∥EN，∴設DM的解析式為：y＝x＋b，將D（1，0）代入可求得b＝?，∴DM的解析式為：y＝x?，令x＝2，則y＝，∴M（2，）；②過點C作CM∥DE交拋物線對稱軸于點M，連接ME，如圖3，∵CM∥DE，DE⊥CD，∴CM⊥CD，∵OC⊥CB，∴∠OCD＝∠BCM，在△OCD和△BCM中，∴△OCD≌△BCM（ASA），∴CM＝CD＝DE，BM＝OD＝1，∴CDEM是平行四邊形，即N點與C占重合，∴N（0，2），M（2，3）；③N點在拋物線對稱軸右側，MN∥DE，如圖