2021-2022學年山西省臨汾市翼城第二中學高二數學理

聯考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.復數z=(a+-川)+(a-1)i表示實數時，a值為()

A、1B、-1C、2011D、-2011

參考答案：

A

略

2tl=J，2dx,，2=」Qdx,13=Jfe*dx則弋2,t：,的大小關系為()

A.t2<tl<t3B.2Vt3C.12Vt3VtiD.13Vt2Vti

參考答案：

A

【考點】67：定積分.

［分析］利用微積分基本定理即可得出大小關系.

【解答】解：t.=lx2dx=V*ty,12=J『x=Qnx)|，n2,;J2dx

xI2

=e?l=e2-e.

.\t2<tl<t3,

故選：A.

〃、*-4口6(x>0)

3.設函數X+6(K<6,則不等式/㈤>3的解集是

A{*卜3<*<1}B卜卜>3}

C國<*<3}D{x|-3<x<1^4x>3)

參考答案：

D

4,已知兩點尸瑪a。)，且山瑪I是I網與解I的等差中項,則動點F的軌跡方

程是

()

"=iS=i"=i

A.169B.1612C43

S=1

D.34

參考答案：

C

略

5.若命題p：?xGR,x2+l<0,則—'p：()

A.?x°WR,xo2+l>0B.?x°WR,xo2+l>O

C.?xGR,x2+l>0D.?xGR,x2+l>0

參考答案：

B

【考點】命題的否定.

【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，即可得到所求.

【解答】解：命題p：?xWR,x2+l<0>則一'p：?X()GR,X(;+120.

故選：B.

6.在空間中，設m,n為兩條不同直線，a,B為兩個不同平面，則下列命題正確的是

()

A.若m〃a且a〃B,則m〃B

B.若aB,m?a,n?B,則m±n

C.若m_La且a〃B,則m_LB

D.若m不垂直于a,且n?a,則m必不垂直于n

參考答案:

c

【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.

【分析】在A中，m〃B或m?8；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂

直的判定定理得m_LB；在D中，m有可能垂直于n.

【解答】解：由m,n為兩條不同直線，a,B為兩個不同平面，知：

在A中，若m//a且a〃B,則m//B或m?B,故A錯誤；

在B中，若aJ_B,m?a,n?B,則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；

在C中，若m_La且Q〃B,則由線面垂直的判定定理得m_LB,故C正確；

在D中，若m不垂直于a,且n?a,則m有可能垂直于n,故D錯誤.

故選：C.

7.在平面直角坐標系X。中，橢圓。的中心為原點，焦點A?瑪在x軸上，離心率

立

為"T過Fl的直線交c于48兩點，且口48用的周長為16,那么C的方程為

±+乙=iW+二=iW+二=1二+乙=i

A.816B.168C.1624D.2416

參考答案：

B

8.一條直線？經過點尸0,2)，且與兩點，4(23/(4,-5)的距離相等,則直線2的方程是

()

A4x+'-6=0或3x+21y-7=0g4x+>-6=0

Qx+4>-6=0或2x+37-7=0px+4^-6=0

參考答案：

A

9.如果關于x的不等式卜+】|+卜+2叵上，對于VxwR恒成立，則實數上的取值范圍是

()

A、[2,利B、(-1,+c0)c、S[]D、(3,8)

參考答案：

C

略

"=1

10.橢圓m4的焦距是2,則加的值為

A.5或3B.8C.5D.16

參考答案：

A

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如果一個正四面體與正方體的體積比是亍，則其表面積(各面面積之和)之比

SR_.

參考答案：

空

設正四面體的棱長為a,正方體的邊長為x,

11,^I.62*處

則正四面體的體積為5-二、？3,

也5

正方體的體積為七<<,所以X4A,解得,2,

所以正四面體與正方體的表面積的比為：：6X46x6

12.已知等比數列｛a｝中，L+&=9,aa2a3=27,則｛&｝的前〃項和S=

參考答案:

13.設函數/W=3+k-a-a,awlt,若存在唯一的整數上使得則實數

a的取值范圍為.

參考答案：

囹

設**)=?X+1),

則由題意可知，存在唯一的整數L使函數6的圖象在函數的

圖象的下方.

?..，(葉儂+曠，

...當時，￡(X)<G函數出單調遞減,

當工+亍2)時，S,(x)>0,函數景X)單調遞增，

二氟工)的最小值為I2),

又爪-2)=-0:函數*1A?工+1)過定點(_皿，

(g(-2)<M-2)[gQ)W

?U-3B*-3)或卜

-o'*=5fl<?-*3e<aW”'

解得2或2,

故實數。的取值范圍為L2JI2J.

14.已知函數f(x”3/+6工+1是偶函數，g(x)=5x+c是奇函數，正數數列｛4｝滿足

%=I,-式'M+4”I,求數列依｝的通項公式為.

參考答案：

a.-(1rl(neN-)

15.點P為直線工："+3.+12=0上的一點，點°為圓(工-與'2-琢=】上的一點,

則I尸21的最大值為.

參考答案：

34

T

0(x-2)：+(v-3r1的圓心坐標為23),半徑r1,圓心到直線L:4x-3v+12。的距離為

―2+3*3+12|29293434

WG工故除皿"+「不+1=,故答案為二

16.設公比為q(夕＞°)的等比數列出｝的前“項和為S"若￡=網+2,

&=3，?2,則疔

參考答案：

3

2

17.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的5的值是

參考答案：

1

2

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知經過點Q(6,0)的直線I與拋物線y=6x交于A,B兩點,

。是坐標系原點，求而說的值.

參考答案：

若上片6、則工(6、6)5(6,-6)

=OA*OB—6x6+6x(—6)=0

若，：x=".+6,則力("i+6ji),5(仇+瓦先)

由討得7=的=36=0

顯然△>0、又了巾2=&必?y2=-36

OA^OB=(d+1)》?乃+6t3]?為)+36

二36”-36+606￡+36=0

綜上:》?方=0

19.已知函數/5)="+*~卜+4是奇函數，且圖像在點3,/(e)；(6為自然對數的底

數)處的切線斜率為3.

(1)求實數4、6的值；

kA

(2)若keZ,且X-1對任意X>1恒成立，求k的最大值；

⑶當打>肪>L3,加WZ)時，證明：(加>前?)*

參考答案：

(1)由/(x)=a.*?卜.0=?例是奇說裁

則.r???|x+q為偈屬我」，b0.又4>0時,/(x)=<r-Fxhx

:./(*)■■?】?textv/(r)-3t/.??l

(2)5x>l?t.?(x)==x*xbjr..g(x)=122",令Mx)=x-2-hx

x-ix-1(x-lf

h(>)=1-1-^—>t,F=?(x)在(1,+M上量增￡效

XX

二《馬=1-，3<0.A(4)一2-?4>0^Sxt??i(x0-o

則(x)<0?g(幻<小『=fOO力4Mi缺xc(xt.?x?|i(x)>0,g(x)>0,r-￡x)%增35式

---—°=x.*<q.又m.c*(3,4)*&wZ,*.R.3

x>-l

(3)Will(rnnwP>f

即證wlnm*wilnn>nln;i*nmlnm即證！?!!!>娥

■-I6-1

A一'?,.x-l-bix4,、..

令F(x)=------.<P(x)=—------令&(1)=工-1-1。1

“TU-ir

->(X(x>1)g(l)?0j(x)?i-l-lni>0所以9(M)>°

x

略

20.已知函數y=/(x)的定義域為［-1,1］,且/(-x)=-/(x),當4,

/s)+/(b)-

力a-lj且a+bwO,時a+b,恒成立.

(1)判斷了8)在［-1,1］上的單調性；

/(x+-)</(—)

(2)解不等式」2，八X-/；

(3)若/5)</-2?加+1對于所有%€［-1,1］,。€卜1,1］恒成立，求制的取值范圍.

參考答案:

/⑷+拴).

解：(1)?.?當a,且a+bwO,時a+b恒成立,

/⑷+力-彷》0八、o

a+(-b)a-b

a<i>時，/(a)</(h),

時，，

.../在〔-1」】上是單調增函數

⑵???/⑶在［T」］上是單調增函數，且/"+2)<”刀

-1Mx+-<---W1

/,2X—1,

3

——<X<-1

解得2

3

故所求不等式的解集2

(3)???在I一1」】上是單調增函數，/⑴=1,

.?/(31,

若/(x)<用'-2麗+1對于所有a€[-1.1)恒成立,

則"[-1.1]恒成立，

即加'-0愜>0,恒成立，

令g(a)=病-2am--2fnj+,

要使g3)>°在。?【T，I]恒成立，

fg(-D>0

則必須lg⑴>°,解得用<一2,或掰>2

則掰的取值范圍是(-8。-2)^(2,+8)

略

21.已知向量3=(1,o,1),b=(0,1,1),向量與a垂直，k為實數.

(I)求實數k的值；

(ID記^=1<3,求向量與AE的夾角.

參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角.

【分析】(1)根據2,E的坐標即可得出Z-kE=(l,-k,l-k),而由(W-kE)

即可得到G-kb)-a=O,進而可求出k=2；

(II)先得到3=(2,0,2),進而得出Z-E=(l,-1,0),c~b=(2,-1,1),可

f工一工cos9=-^-

設向量a-b與c-b的夾角為0,然后根據向量夾角的余弦公式即可求出c°s2,從

而得出。的值.

【解答】解：(I)va=(l?0,1),b=(0,1,1).

a_kb=(l.-k,1-k).

???a-通與W垂直；

(a-kb)?a=l+l-k=0.

???k=2；

(H)由(I)c=2a=(2,0,2),a-b=(l.-1,0),c-b=(2,-1,1).

|a-b|=V2>Ic-b1=^6,(a-b)'(c-b)=3;

記向量Z-E與3-E的夾角為o,則：

a_(a~~b)“c-b)_3_V5

cos=la-bllc-bl

v0<0<7l；

22.已知或，且*+，二1.

(1)求證:4

―?一耳