山西省陽泉市北舁中學2022-2023學年高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正四棱柱中，，，設四棱柱的外接球的球心為

，動點在正方形的邊上，射線交球的表面于點．現點從點出發，

沿著運動一次，則點經過的路徑長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：C略3.關于函數的四個結論：①最大值為；②最小正周期為；③單調遞增區間為；④圖象的對稱中心為．其中正確的有A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：A略4.下列求導運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則求導，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．5.定義：，如，則（

）A．0

B．

C．3

D．4參考答案：D6.某農戶計劃種植黃瓜和冬瓜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜與冬瓜的產量、成本和售價如表：

年產量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元冬瓜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜與冬瓜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】設黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，求出目標函數，以及線性約束條件，利用線性規劃求出結果即可．【解答】解：設黃瓜和冬瓜的種植面積分別為x，y畝，總利潤z萬元，則目標函數z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y線性約束條件為，即做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），C（0，45），平移直線z=x+0.9y，可知直線z=x+0.9y，經過點B（30，20），即x=30，y=20時，z取得最大值．故選：B7.若橢圓C1：+=1（a1＞b1＞0）和橢圓C2：+=1（a2＞b2＞0）的焦點相同且a1＞a2．給出如下四個結論：①橢圓C1與橢圓C2一定沒有公共點

②＞③a12﹣a22=b12﹣b22④a1﹣a2=b1﹣b2其中所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先由a12﹣b12=a22﹣b22，從而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，下面從兩個方面來看：一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22?（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）?a1﹣b1＜a2﹣b2，從而④成立；從而得出正確答案．【解答】解：由a12﹣b12=a22﹣b22，從而③a12﹣a22=b12﹣b22成立，一方面：a1＞a2，由上得b1＞b2，從而①成立；若在a12﹣a22=b12﹣b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，==，==，有：＜，故②不成立；另一方面：a12﹣b12=a22﹣b22，（a1+b1）（a1﹣b1）=（a2+b2）（a2﹣b2）由于a1+b1＞a2+b2∴a1﹣b1＜a2﹣b2，從而④成立；∴所有正確結論的序號是①③④．故選B．8.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略9.若為鈍角三角形，三邊長分別為2，3，，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為3，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：﹣=1，若存在過右焦點F的直線與雙曲線C相交于A、B兩點，且=3，則雙曲線C的離心率的最小值為．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據=3，可得3x2﹣x1=2c，結合坐標的范圍，即可求出雙曲線離心率的最小值．【解答】解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，設A（x1，y1），B（x2，y2），右焦點F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴雙曲線離心率的最小值為2，故答案為：2．12.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．參考答案：

【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．13.記當時，觀察下列等式：，，，，，可以推測，

.參考答案：略14.口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．參考答案：0.32【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案為：0.32．15.（5分）已知復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉得到的點的坐標為．參考答案：復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，則將點（6，4）繞原點逆時針方向旋轉得到的點的對應的復數為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點的坐標為．故答案為：．根據復數乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數單位）的幾何意義是將復數x+yi在復平面內對應的點（x，y）繞原點逆時針方向旋轉θ角，即可得所求點的坐標．16.已知等比數列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和Sn=___________．參考答案：略17.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積等于__________cm3．參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表.

優秀非優秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為(Ⅰ)請完成上面的列聯表；(Ⅱ)根據列聯表的數據，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”.參考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列聯表如下：

優秀非優秀總計甲班104555乙班203050合計3075105

………4分(Ⅱ)假設成績與班級沒有關系………5分根據列聯表中的數據，得到

…………..9分因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”。……….10分19.已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）當m=2時，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）當m＞1時，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（I）討論x的范圍，去絕對值符號解不等式；（II）判斷f（x）的單調性，利用單調性列方程組解出m．【解答】解：（Ⅰ）當m=2時，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集為．（Ⅱ）當m＞1時，，∴f（x）在（﹣∞，1）上單調遞減，在（1，m）上為常數函數，在（m，+∞）上單調遞增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．20.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵

∵為三角形的內角，∴.

（Ⅱ）將代入余弦定理得

，

∴∴.略21.（16分）甲、乙兩人獨立解某一道數學題．已知該題被甲獨立解出的概率為，被甲或乙解出的概率為．（1）求該題被乙獨立解出的概率；（2）記解出該題的人數為X，求X的概率分布表；（3）計算數學期望B（X）和方差V（X）．參考答案：22.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點．（1）求證：BM⊥平面ADM；（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】數形結合；綜合法；空間角．【分析】（1）根據線面垂直的判定定理證明即可；（2）求出平面ADM的一個法向量，求出，的余弦值，從而求出直線AE與平面ADM所成角的正弦值．【解答】解：（1）△ABM中，AB=