2010年山東專升本（數學）真題試卷(題后含答案及解析)選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。的定義域是()正確答案：D，，所以－1≤x≤1，2．極限等于()正確答案：D，故選項D正確)B．－C．2D．－12正確答案：D解析：根=－2(1)=－2，選D正確4．設φ(x)=)==)A．2/3B．3/4C．4/3D．1正確答案：C解析：曲線y=x2與曲線y=1的交點坐標為(－1，1)和(1，1)，則所圍圖形的=．選項C正確6．定積分)正確答案：B解析：因被積函數xcosx在[－2，2]上為奇函數，故xcosxdx=0．選項B正確7．已知向量=(－1，－A．－B．1C．－D．52，1)與向量=(1，2，t)垂直，則t等于()15正確答案：D解析：因向量a與b垂直，故a.b=0，即(－1).1+(－2).2+1.t=0，也即－5+t=0，故t=5．選項D正確正確答案：B解析：根據導數的幾何意義，切線的斜率k=｜x=1=2x｜x=1=2，故法線方程為y－1=(x－1)，即y=－+，選B正確9．設函數f(x)在點x0處不連續，則()C．f(x)必存在正確答案：B解析：根據“可導必連續”，則“不連續一定不可導”，選項B正確10．=0是級數收斂的()A．必要條件正確答案：A解析：根據收斂級數的性質，=0是級數收斂的必要條件．選項A正確(－2x+1)=－1，f(x)=(x－a)=1－a，因f(x)在點x=1處連續，故f(x)=f(z)，即－1=1－a，a=2=0，故x=0是函數f(x)的第一類間斷點13．若曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線平行于直線y=2x－3，則斜率相等，故(x0)=214．函數f(x)=2x3－9x2+12x的單調減區間是_______．令(x)=6x2－18x+12=6(x－1)(x－2)=0，得駐點x=1和x=2；當x(x)>0，當1(x)2時，(x)>0，故函數的為[1，2]15．設y=cos(sinx)，則dy=______．單調遞減區間正確答案：dy=dcos(sinx)=－sin(sinx)cosxdx正確答案：根據不定積分與微分的關系可得，∫df(x)=f(x)+C線x=0，x=1和x軸所圍成的圖形的面積，即圓面積，故18．“函數z=f(x，y)的偏導數，在點(z，y)存在”是“函數z=f(x，知，二元函數z=f(x，y)在點(x，y)處可微分則偏導數一定存在，但反之不一定成立，故“函數z=f(x，y)的偏導數、在點(x，y)存在”是“函數z=f(x，y)在點(x，y)可微分”的必要非充分19．微分方程－4－5y=0的通解為_______．特征方程為r2－4r－5＝0，有兩個不相等的實根r1=－1，+20．冪級數的收斂區間為_______．==所以原冪級數的收斂區間為(－∞，+∞)====此題也可多次使用洛必達法則，解法如下：===當x=0時，代人原方程可得y=1，所以｜x=0=－1說明：當得到2xyln2.(y+x)=1+后，也可直接將x=0，y=1代人，得====)說明：此題也可用對數求導法求解．==d(lnx－1)=+=－＋C=－+C=27．求由方程ez－xyz=0所確定的二元函數z=f(x，y)的全微分dz．正確答案：先求二元函數z=f(x，y)的偏導數．設F(x，y，z)=e2－xyz，則==28．求微分方程=xsinx的通解．，Q(x)=xsinx，故原方通==29．求平行于y軸且過點P(1，2，3)和Q(3，2，一1)的平面方程．法向量為．因平面與y軸平行，且沿y軸正位向量為=(0，1，0)，故；又平面過點P(1，2，3)和Q(3，2，－1)，且＝(2，0，－平行的向量．因==(－4，0，－2)=－2(2，0，1)，故可取=(2，0，1)，又平面過點P(1，2，3)(也可用點Q(3，2，－1))，故平面方程為2(x一1)+0+(z－3)＝0，即2x+z－5=0．說明：此題也可用平面的一般方程來解30．求二重積分dxdy,其中是由y=1,y=x2，x=2所圍成的閉區域．正確答案：畫出積分區域，將其看成X－型區域，1≤x≤2，1≤y≤x2，故==31．現有邊長為96cm的正方形紙板，將其四角各剪去一個大小相同的小正方形，折做成無蓋紙箱，問剪區的小正方形邊長為多少時做成的無蓋紙箱容積最大?正確答案：設剪去的小正方形邊長為x，則紙盒的容積y=x(96－2x)2，0＜x＜48.=(96－2x)2＋x.2(96－2x)(－2)=(96－2x)(96－6x)，令=0，可得x=16(x=48舍去).因只有唯一的駐點，且原題中容積最大的無蓋紙箱一定存在，故當剪去的小正方形邊長為16cm時，做成的無蓋紙箱容積最大．32．設函數f(x)在[0，1]上連續，并且對于[0，1]上的任意x所對應的函數值f(x)均為0≤f(x)≤1，證明：在[0，1]上至少存在一點f(ξ)=ξ．正確答案：令F(x)=f(x)－x，由于f(x)在[0，1]上連續，故F(x)在[0，1]上也連續．F(0)=f(0)－0=f(0)，F(1)=f(1)－1．而對x∈[0，1]，0≤f(x)≤1，故F(0)≥0，F(1)≤0．若F(0)=0，即f(0)－0=0，f(0)=0，則ξ=0；即f(1)－1=0，f(1)=1，則ξ=1；當F(0)≠0，F(1)≠0時，F(