2024屆鄂州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，在下列結(jié)論中：①；②；③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（）A． B． C． D．5．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15006．下列不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A． B． C． D．8．如圖，以△ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果△ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（）A．28 B．24 C．20 D．169．二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）10．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=________．12．已知圓O的直徑為4，點(diǎn)M到圓心O的距離為3，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是_____．13．如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），則∠1的度數(shù)為_____．14．如圖，已知正六邊形內(nèi)接于，若正六邊形的邊長為2，則圖中涂色部分的面積為______.15．在一個(gè)不透明的布袋中，有紅球、白球共30個(gè)，除顏色外其它完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，則隨機(jī)從口袋中摸出一個(gè)是紅球的概率是_____．16．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________________．17．若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_________________度.18．將拋物向右平移個(gè)單位，得到新的解析式為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？，為.（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時(shí)，其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn)，連接AC、BC，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CD＝4，BD＝2，求線段BP的長．21．（6分）粵東農(nóng)批﹒2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會(huì)為了做好運(yùn)動(dòng)員的保障工作，沿途設(shè)置了4個(gè)補(bǔ)給站，分別是：A（粵東農(nóng)批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計(jì)劃各自在這4個(gè)補(bǔ)給站中任意選擇一個(gè)進(jìn)行補(bǔ)給服務(wù)，每個(gè)補(bǔ)給站被選擇的可能性相同．（1）小明選擇補(bǔ)給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個(gè)補(bǔ)給站的概率．22．（8分）（1）計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣223．（8分）在中，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖①，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖②，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖③，且正方形的邊與線段交于點(diǎn)，設(shè)，，，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）24．（8分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片．（1）求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率；（2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率．25．（10分）如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點(diǎn)O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N．(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點(diǎn)T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優(yōu)弧上一點(diǎn)，當(dāng)△AOQ面積最大時(shí)，請直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．26．（10分）“垃圾分類”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就“垃圾分類”知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從對垃圾分類知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加垃圾分類知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【題目詳解】解：∵二次函數(shù)∴對稱軸為直線∴，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，由圖象知此時(shí)即∴，故C選項(xiàng)不正確；∵對稱軸為直線且圖象開口向上∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).2、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h，此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力．3、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上可推出c=-1＜0，

對稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)交于（2，0），（3，0）之間，則另一個(gè)交點(diǎn)在（0，0），（-1，0）之間，

所以當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），由圖象知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

故ax2+bx+c+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；

由對稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．4、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【題目詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2：3，

∴△ABC∽△DEF，

∴，即，

解得，DE=故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵．5、A【題目詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．6、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【題目詳解】∵A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，∴A符合題意，∵B是中心對稱圖形，∴B不符合題意，∵C是中心對稱圖形，∴C不符合題意，∵D是中心對稱圖形，∴D不符合題意，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查中心對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（3）是整式方程．要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理．如果能整理為ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．【題目詳解】解：A.,是分式方程,B.,正確,C.,是二元二次方程,D.,是關(guān)于y的一元二次方程,故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1．8、B【分析】過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過E作EM⊥FA交FA的延長線于M，過C作CN⊥AB交AB的延長線于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝AF?EM，S△ABC＝AB?CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴圖中陰影部分的面積＝3×8＝24，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式求得對稱軸是x=3，由拋物線的對稱性得到答案．【題目詳解】解：由二次函數(shù)得到對稱軸是直線，則拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于直線對稱，∵其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握拋物線的對稱性質(zhì)．10、D【分析】由題意可求點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)圖象可求解．【題目詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（2，2），

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）

∴由圖可知，當(dāng)x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解題分析】∵方程x2?4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：412、在圓外【分析】根據(jù)由⊙O的直徑為4，得到其半徑為2，而點(diǎn)M到圓心O的距離為3，得到點(diǎn)M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可判斷點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系．【題目詳解】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵點(diǎn)M到圓心O的距離為3，∴∴點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是在圓外．故答案為：在圓外．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．13、60°．【分析】過點(diǎn)作⊥軸，構(gòu)造直角三角形之后運(yùn)用三角函數(shù)即可解答。【題目詳解】解：過點(diǎn)作⊥軸，中，，∠，∠=°.【題目點(diǎn)撥】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長度，和運(yùn)用三角函數(shù)求角的度數(shù)問題，熟練掌握和運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解答關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)證明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即為扇形AOB的面積，根據(jù)扇形面積公式求解.【題目詳解】解：連接OA,OB,OC,AB,OA與BC交于D點(diǎn)∵正六邊形內(nèi)接于,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴圖中涂色部分的面積等于扇形AOB的面積為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合正六邊形的性質(zhì)將涂色部分轉(zhuǎn)化成扇形面積是解答此題的關(guān)鍵.15、1．【分析】根據(jù)題意得出摸出紅球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)＝總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【題目詳解】∵小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在40%，∴口袋中紅色球的個(gè)數(shù)可能是30×40%＝1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、（2，0）．【分析】直接利用頂點(diǎn)式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故答案為：（2，0）．【題目點(diǎn)撥】主要考查了求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．17、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計(jì)算，弧長公式為，圓周長公式為.【題目詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n°,根據(jù)題意得，，∴n=144∴圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144°.故答案為：144°.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式；用到的知識點(diǎn)為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長．記準(zhǔn)公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.18、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式．【題目詳解】解：∵

，

∴拋物線

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,1)，把點(diǎn)

(0,1)

向右平移

3

個(gè)單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(3,1)

，

∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1．

故答案為y=2(x-3)2+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，配方法，關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題(共66分)19、（1）；；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當(dāng)y=0時(shí)可求出點(diǎn)A坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到AC和BD的長，計(jì)算即可求出m；（3）先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個(gè)范圍內(nèi)，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【題目詳解】解：（1）在拋物線上，當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，，∵點(diǎn)在點(diǎn)右邊，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為；∴AB=4，∵∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由于BD關(guān)于x軸對稱，∴D的坐標(biāo)為，∴BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，∴驚喜四邊形為菱形；；（2）由題意得：的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解得：，∴∴，（3）拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸為直線：①即時(shí)，，得∴②即時(shí)，時(shí)，對應(yīng)驚喜線上最高點(diǎn)的函數(shù)值，∴（舍去）；∴③即時(shí)形成不了驚喜線，故不存在綜上所述，，或，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸以及各交點(diǎn)的坐標(biāo)求法.20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑證得∠ACO+∠BCO＝90°，由OA=OC證得∠2＝∠A=∠ACO，由此得到∠PCO＝90°，即證得直線PC是⊙O的切線；（2）利用∠1＝∠A證得∠CDB＝90°，得到CD2＝AD?BD，求出AD,由此求得AB=10，OB=5;在由∠OCP＝90°推出OC2＝OD?OP，求出OP＝，由此求得線段BP的長.【題目詳解】（1）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A＝∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACO，∴∠2+∠BCO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴直線PC是⊙O的切線；（2）∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°∴∠1＝∠A，∴∠1+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∴CD2＝AD?BD，∵CD＝4，BD＝2，∴AD＝8，∴AB＝10，∴OC＝OB＝5，∵∠OCP＝90°，CD⊥OP，∴OC2＝OD?OP，∴52＝（5﹣2）×OP，∴OP＝，∴PB＝OP﹣OB＝．【題目點(diǎn)撥】此題是圓的綜合題，考查圓的切線的判定定理，圓中射影定理的判定及性質(zhì)，（2）中求出∠CDB＝90°是此題解題的關(guān)鍵，由此運(yùn)用射影定理求出線段的長度.21、（1）；（2）【分析】（1）共有4個(gè)補(bǔ)給站，所以小明選擇補(bǔ)給站C（球王故里）的概率是；（2）用樹狀圖或列表表示出所有的情況數(shù)，從中找出小明和小紅恰好選擇同一個(gè)補(bǔ)給站的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：（1）在這4個(gè)補(bǔ)給站中任意選擇一個(gè)補(bǔ)給站服務(wù)，每個(gè)補(bǔ)給站被選擇的可能性相同，∴小明選擇補(bǔ)給站C（球王故里）的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小紅恰好選擇同一個(gè)補(bǔ)給站的結(jié)果有4種，∴小明和小紅恰好選擇同一個(gè)補(bǔ)給站的概率為＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3×+3＝﹣3﹣+3＝﹣3+；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，則x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得＝1，＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，因式分解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；證明見解析；（2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到∠BCF=90°即可；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【題目詳解】（1）；證明：∵，，∴，由正方形得，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，即；（2）時(shí)，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，即；（3）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，∵，∴△AQC為等腰直角三角形，∵，∴，∵DC=x，∴，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴，∴，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后由圖表求得所有等可能的結(jié)果與小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【題目詳解】（1）∵一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、－2、－3、4，它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，∴小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到負(fù)數(shù)的有2種情況，∴P（小芳抽到負(fù)數(shù)）=（2）畫樹狀圖如下：∵共有12種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負(fù)數(shù)的有2種，∴P（兩人均抽到負(fù)數(shù)）