全等三角形一、填空題1．能夠____的兩個圖形叫做全等圖形．2．判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方法，它們分別可以簡寫成_______；_______；_______；_______；_________．3．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有對全等三角形．第3題圖第4題圖第3題圖第4題圖4．如圖，△ABC≌△ADE，則，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=．5．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC=．6．如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有ΔADF≌，且DF=．7．如圖，在ΔABC與ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠，或∥，就可證明ΔABC≌ΔDEF．第6題圖第7題圖第6題圖第7題圖8．△ABC≌△BAD，A和B，C和D是對應頂點，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，則BC=________cm．9．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且CD=4cm，則點D到AB的距離是________．10．如圖，已知AC＝BD，，那么△ABC≌，其判定根據是__________．11．如圖，中，于D，要使△ABD≌△ACD，若根據“HL”判定，還需加條件___＝___．12．如圖，已知AC＝BD，，請你添一個直接條件，＝，使△AFC≌△DEB．第10題圖第11題圖第12題圖第10題圖第11題圖第12題圖13．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶________去配，這樣做的數學依據是是．BCBCD③①②第13題圖第14題圖第16題圖14．把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為米．15．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三條角平分線的交點，則∠OAC＝______，∠BOC＝________．16．將一張長方形紙片按如圖所示的方式進行折疊，其中為折痕，則的度數為．17．將直角三角形（∠ACB為直角）沿線段CD折疊使B落在B’處，若∠ACB’=60°，則∠ACD度數為______．18.如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠BAC=150°，則∠EFC的度數為_________．19．已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交點，則線段BH的長度為_______．20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．21.如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點做一個角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則的周長為22、如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，若∠1＝20°，則∠2的度數為______．23、如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF．添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是．（不添加輔助線）．二、解答題1．如圖，△是等邊三角形，點、、分別是線段、、上的點，（1）若，問△是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若△是等邊三角形，問成立嗎？試證明你的結論．2．如圖所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=（∠ACB-∠B）3、已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G。(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；4、已知：如圖5—132，點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側作正三角形△ACM和△BCN，連結AN、BM，分別交CM、CN于點P、Q．求證：PQ∥AB．5、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．求證：∠ADC=∠BDF．6、已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF．7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，則∠B∶∠C的值為多少？AABCD8、如圖，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是BC、AB、AC上的點，BD＝CF，CD＝BE，G為EF中點，連結DG，問DG與EF之間有何關系?證明你的結論。9、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，求證AB=AC+BDAACEBD10、如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點，試比較BE+CF與EF的大小.11、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，BE+DF=EF，求∠EAF的度數.12、D為等腰斜邊AB的中點，DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點E,F。當繞點D轉動時，求證DE=DF。若AB=2，求四邊形DECF的面積。13、如圖，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.14、如圖，從等腰Rt△ABC的直角頂點C向中線BD作垂線，交BD于F，交AB于E，連結DE。求證：∠CDF=∠ADE。15、已知如圖(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直線AE繞A點旋轉到(2)位置時(BD＜CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何?請予證明．(3)若直線AE繞A點旋轉到圖(3)位置時，(BD＞CE)，其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何?請直接寫出結果，不須證明．(4)歸納(1)、(2)、(3)，請用簡捷語言表述BD、DE、CE的關系．16、問題背景；課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：①如圖1（自己繪制），在正三角形ABC中，M，N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°．則BM=CN：②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點．BM與CN相交于點O，若∠BON=90°．則BM=CN.然后運用類似的思想提出了如下命題：③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN.任務要求(1)請你從①．②，③三個命題中選擇一個進行證明；(2)請你繼續完成下面的探索；①如圖4，在正n(n≧3)邊形ABCDEF中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結論BM=CN成立(不要求證明)②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，∠BON=108°時，試問結論BM=CN是否還成立，若成立，請給予證明．若不成立，請說明理由17、（1）操作發現：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發現線段AF與BD之間的數量關系嗎？并證明你發現的結論．（2）類比猜想：如圖②，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）