5.2.2同角三角函數的基本關系最理解同角三角函數的基本關系式：.[教材要點]要點同角三角函數的基本關系式狀元隨筆(1)利用可實現的正弦、余弦的互化，利用可以實現角的弦切互化.（2）關系式的逆用及變形用：，，.【教材答疑】同角三角函數的基本關系(1)同角三角函數的基本關系式揭示了“同角不同名”的三角函數的運算規律，這里，“同角”有兩層含義:一是“角相同”,二是對“任意”一個角(在使函數有意義的前提下)，關系式都成立，與角的表達形式無關，如.（2）是的簡寫，不能寫成.（3）在使用同角三角函數關系式時要注意使式子有意義，如：式子不成立，再如：就不一定恒成立.【基礎自測】1.判斷正誤.(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)（1）因為，所以成立，其中，為任意角.（×）（2）對任意角，都成立.（×）（3）.（√）（4）對任意的角，都有成立.（×）為第二象限角，且，則（）A.B.C.D.答案：A解答：∵為第二象限角，∴.，且，則的值是（）A.B.C.D.答案：A解答：∵，∴.由，，得.，則的值是.答案：解答：.題型一利用同角三角函數的基本關系求值——微點探究微點1已知角的某個三角函數值,求其余三角函數值例1（1）已知，且是第三象限角，求，的值；（2）已知，求，的值.狀元隨筆在使用開平方關系和時,一定要注意正負號的選取,確定正負號的依據是角所在的象限.解析：（1）∵，∴.又∵是第三象限角，∴，即，∴.（2）∵，∴是第二或第三象限角，當是第二象限時，，，∴，.當是第三象限角時，，，∴，.微點2利用弦化切求值例2已知，求下列各式的值.（1）；（2）解析：（1）原式.（2）原式.狀元隨筆所求式子都是關于、的分式齊次式(或可為分式齊次式),將其分子、分母同除以的整數次冪,就是把所求式子用表示，再求式子的值.微點3與，有關的值.例3已知，，求：（1）；（2）.解析：（1）∵，∴，即，∴.（2）∵，由（1）知，∴.狀元隨筆此類問題求值時,若涉及開方,要注意利用角的范圍確定三角函數值的符號.如改題容易忽略角的取值范圍得，實際上,結合這一條件,可以確定的符號.跟蹤訓練1（1），，則（）A.B.C.D.答案：D解答：∵，，∴，∴.（2）已知，則的值為（）A.B.C.D.答案：A解答：，解得.（3）已知，且，則.答案：解答：∵，∴，解得，∴.∵且，∴，，∴，∴.題型二利用同角三角函數關系化簡——師生共研例4化簡：（1）；（2）.解析：（1）.（2）.方法歸納三角函數式的化簡技巧（1）化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數,從而減少函數名稱,達到化繁為簡的目的.（2）對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式,然后去根號達到化簡的目的（3）對于化簡含高次的三角函數式,往往借助于因式分解,或構造，以降低次數,達到化簡的目的.跟蹤訓練2（1）化簡：；（2）化簡：.解析：（1）原式.（2）原式.題型三利用同角三角函數關系證明——師生共研例5求證：.證明：左邊右邊，∴原式成立.方法歸納證明簡單三角恒等式的思路（1）從一邊開始,證明它等于另一邊,遵循由繁到簡的原則.（2）證明左右兩邊等于同一個式子.（3）證明