2024屆新疆生產建設兵團九年級數學第一學期期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數y＝x2﹣2x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個點為（3，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣52．的相反數是（）A． B． C． D．3．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為()A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)4．如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（）A． B． C． D．5．下面是“育”“才”“水”“井"四個字的甲骨文，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列說法中，正確的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0 B．如果是單位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣ D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥7．二次函數y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-58．如下圖，以某點為位似中心，將△AOB進行位似變換得到△CDE，記△AOB與△CDE對應邊的比為k,則位似中心的坐標和k的值分別為（）A． B． C． D．9．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．710．某校數學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2時，，[a]表示非負實數a的整數部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A．(6，2121) B．(2119，5) C．(3，413) D．(414，4)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30時，且r1=1時，r2017=_______.12．若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_______．13．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．14．拋物線的頂點坐標是_______．15．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.16．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.17．二次函數y＝2（x﹣3）2+4的圖象的對稱軸為x＝______．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知是⊙的直徑，為等腰三角形，且為底邊，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖．（1）在圖①中，點在圓上，畫出正方形；（2）在圖②中，畫菱形．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線，其頂點為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A的坐標，并說明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點（點B在點C左側），且，求點B坐標．21．（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當m=﹣3時，求方程的根．22．（8分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長．23．（8分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關系廣大人民群眾生活環境，關系節約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.興國縣某校為培養學生垃圾分類的好習慣，在校園內擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．24．（8分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發現，當所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛生打理．（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數量最少，求出此時每間客房的利潤．25．（10分）學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．26．（10分）如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），然后利用拋物線與x軸的交點問題求解．【題目詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，而拋物線與x軸的一個點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個點為（﹣1，0），∴關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個實數根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數，，是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．2、D【題目詳解】考查相反數的概念及應用，只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數.的相反數是.故選D.3、C【解題分析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【題目詳解】解：∵線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點的坐標為：（2，2），（3，1）．故選C．【題目點撥】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數形結合思想解題是本題的解題關鍵．4、C【分析】根據圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設正方形邊長為a，CG=MN=x，根據正方形的性質列出平行四邊形的面積的代數式，再化簡整理，即可判斷.【題目詳解】連接AC,EG，交于O點，∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE≌△COG，∴GC=AE,∵NE∥AD，∴四邊形AEND為矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM⊥AD，∴四邊形DKMN為正方形，在Rt△AEH和Rt△CGF中，∴Rt△AEH≌Rt△CGF，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt△DHG≌Rt△BFE，設CG=MN=x，設正方形邊長為a則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBES△HAE=AH×x=S△GCFS平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE=a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四邊形EFGH=a2-(a+a-x)×x=a2-2ax+x2=(a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【題目點撥】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是根據題意設出字母，表示出面積進行求解.5、C【解題分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的區別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合,關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉,二是與原圖形重合．【題目詳解】解：A.不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟記二者的區別是解題的關鍵.6、D【分析】根據平面向量的性質一一判斷即可．【題目詳解】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，錯誤，應該是k＝．B、如果是單位向量，那么＝1，錯誤．應該是＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，錯誤．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握平面向量的基本知識.7、D【分析】根據頂點式解析式寫出即可．【題目詳解】二次函數y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數的最值問題，比較簡單．8、C【解題分析】兩對對應點的連線的交點即為位似中心，連接OD、AC，交點為（2，2，）即位似中心為（2，2，）；k=OA：CD=6：3=2，故選C．9、A【解題分析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【題目點撥】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．10、D【分析】根據已知分別求出1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解．【題目詳解】解：由題可知1≤k≤5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6≤k≤11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），……通過以上數據可得，P點的縱坐標5個一組循環，∵2119÷5＝413…4，∴當k＝2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+1＝414，∴P（414，4），故選：D．【題目點撥】本題考查點的坐標和探索規律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環規律是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【題目詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了從特殊到一般的方法解決規律型問題．12、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x＝1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【題目詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）．13、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【題目詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數不為零．14、(5,3)【分析】根據二次函數頂點式的性質直接求解．【題目詳解】解：拋物線的頂點坐標是（5，3）故答案為：（5，3）．【題目點撥】本題考查二次函數性質其頂點坐標為（h，k），題目比較簡單．15、1【解題分析】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，

∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2018=1．

故答案為1．點睛：找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.16、a≥﹣3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【題目詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵17、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸．【題目詳解】∵y＝2（x﹣1）2+4是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了二次函數的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關鍵．18、50°【解題分析】由平行線的性質可求得∠C/CA的度數，然后由旋轉的性質得到AC=AC/，然后依據三角形的性質可知∠AC/C的度數，依據三角形的內角和定理可求得∠CAC/的度數，從而得到∠BAB/的度數.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉的性質可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）過點A作圓的直徑與圓的交點即為點D；

（2）過AB、AC與圓的交點作圓的直徑，與圓相交于兩點，再以點B、C為端點、過所得兩點作射線，交點即為點D．【題目詳解】（1）如圖①，正方形即為所求（2）如圖②，菱形即為所求【題目點撥】本題主要考查作圖-復雜作圖，熟練掌握圓周角定理、等腰三角形的性質及菱形的判定與性質是解題的關鍵．20、（1）開口方向向下，點A的坐標是，在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）點B的坐標為【分析】（1）先化為頂點式，然后由二次函數的性質可求解；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則，設線段的長為，則，可求點坐標，代入解析式可求的值，即可求點坐標．【題目詳解】解：（1）拋物線的開口方向向下，頂點的坐標是，拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的；（2）如圖，設直線與對稱軸交于點，則．設線段的長為，則，點的坐標可表示為，代入，得．解得（舍，，點的坐標為．【題目點撥】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的性質，二次函數的應用，利用參數求點坐標是本題的關鍵．21、（1）原方程無實數根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式△=b2－4ac的值的符號即可判斷：當△＞1，方程有兩個不相等的實數根；當△=1，方程有兩個相等的實數根；當△＜1，方程沒有實數根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【題目詳解】解：（1）∵當m=3時，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程無實數根.（2）當m=﹣3時，原方程變為x2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.22、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；

（2）由正六邊形的性質和弧長公式即可得出結果．【題目詳解】（1）解：，,，∴,∴，．（2）解：六邊形是正六邊形，∴∴弧的長為．【題目點撥】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質和一元二次方程的解法是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）根據概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數和兩個垃圾都分類錯誤的情況數，利用概率公式即可得答案.【題目詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩個垃圾都分類錯誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(兩個垃圾都分類錯誤)＝．【題目點撥】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，概率=所求情況數與總情況數的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.24、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設每個房間價格提高50x元，可列利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，將此函數配方為頂點式，即可得到答案；（2）將（1）中關系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房數量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤關系式求得每間客房的利潤即可.【題目詳解】解：（1）設每個房間價格提高50x元，則租出去的房間數量為（30﹣x）間，由題意得，利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因為x為正整數所以當x＝8或9時，利潤w有最大值，wmax＝21600；（2）當w＝19500時，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房間最少∴x＝15，此時每個房