2024屆湖北省咸寧市赤壁市中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算（的結(jié)果為（）A．8﹣4 B．﹣8﹣4 C．﹣8+4 D．8+42．用配方法解方程時，應(yīng)將其變形為()A． B． C． D．3．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜24．拋物線y＝﹣2x2經(jīng)過平移得到y(tǒng)＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）A．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向上平移3個單位C．向右平移1個單位，再向下平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向上平移3個單位5．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．是關(guān)于的一元一次方程的解，則（）A． B． C．4 D．7．下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：79．已知：如圖，某學(xué)生想利用標(biāo)桿測量一棵大樹的高度，如果標(biāo)桿EC的高為1.6m，并測得BC=2.2m，CA=0.8m,那么樹DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m10．如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．用配方法解方程時，可配方為，其中________．12．布袋中裝有3個紅球和4個白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．13．鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了______度．14．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______15．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．16．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．17．在本賽季比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.18．當(dāng)a=____時，關(guān)于x的方程式為一元二次方程三、解答題(共66分)19．（10分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°20．（6分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，21．（6分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于24米，在l上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）22．（8分）一個四邊形被一條對角線分割成兩個三角形，如果被分割的兩個三角形相似，我們被稱為該對角線為相似對角線．（1）如圖1，正方形的邊長為4，E為的中點，，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對角線．（2）在四邊形中，，，，平分，且是四邊形的相似對角線，求的長．（3）如圖2，在矩形中，，，點E是線段（不取端點A．B）上的一個動點，點F是射線上的一個動點，若是四邊形的相似對角線，求的長．（直接寫出答案）23．（8分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．24．（8分）二次函數(shù)圖象是拋物線，拋物線是指平面內(nèi)到一個定點和一條定直線距離相等的點的軌跡．其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準(zhǔn)線．①拋物線()的焦點為，例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是___________；②將拋物線()向右平移個單位、再向上平移個單位(，)，可得拋物線；因此拋物線的焦點是．例如，拋物線的焦點是；拋物線的焦點是_____________________．根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）完成題中的填空；（2）已知二次函數(shù)的解析式為；①求其圖象的焦點的坐標(biāo)；②求過點且與軸平行的直線與二次函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．25．（10分）求值：26．（10分）計算：|1﹣|+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先按照平方差公式與完全平方公式計算，同時按照二次根式的除法計算，再合并即可得到答案．【題目詳解】解：故選B．【題目點撥】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法與二次根式的除法運算是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】二次項系數(shù)為1時，配一次項系數(shù)一半的平方即可.【題目詳解】故選：D【題目點撥】本題考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次項系數(shù)化為1，再配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．4、A【分析】由拋物線y＝?2x2得到頂點坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標(biāo)為（?1，?3），根據(jù)頂點坐標(biāo)的變化尋找平移方法．【題目詳解】根據(jù)拋物線y＝?2x2得到頂點坐標(biāo)為（0，0），而平移后拋物線y＝?2（x+1）2?3的頂點坐標(biāo)為（?1，?3），∴平移方法為：向左平移1個單位，再向下平移3個單位．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【題目詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【題目詳解】將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【題目點撥】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵7、D【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【題目點撥】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據(jù)AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進(jìn)而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【題目詳解】設(shè)△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【題目點撥】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據(jù)平行性質(zhì)推出△ADE△AFGABC.9、A【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出BD的長．【題目詳解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故選A．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．10、B【分析】因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當(dāng)AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質(zhì)求出AD即可.【題目詳解】過C作交DG于M由三角形的面積公式得即，解得①當(dāng)菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形設(shè)：，為菱形，，，即，得（）若要作兩個菱形，則；②當(dāng)時，則恰好作出兩個菱形設(shè)：，過D作于H，由①知，，，得綜上，故選：B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，依據(jù)圖形的特點判斷出兩個臨界值是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【題目詳解】，，，可配方為，.故答案為：.【題目點撥】本題考查用配方法來解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關(guān)鍵.12、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率．【題目詳解】解：∵一個布袋里裝有3個紅球和4個白球，共7個球，∴摸出一個球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．13、90【解題分析】分針走一圈（360°）要1小時，則每分鐘走360°÷60=6°，則15分鐘旋轉(zhuǎn)15×6°=90°.故答案為90.14、18.【解題分析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．15、1【分析】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【題目詳解】設(shè)小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．16、＜【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型．對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大．17、.【分析】先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【題目詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【題目點撥】本題考查方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、≠±1【分析】方程是一元二次方程的條件是二次項次數(shù)不等于0，據(jù)此即可求得a的范圍．【題目詳解】根據(jù)題意得：a1-4≠0，解得：a≠±1．故答案是：≠±1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．三、解答題(共66分)19、（1）2-；（2）-．

【解題分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案．【題目詳解】解：（1）2sin30°-tan60°+tan45°

=2×-+1

=2-；

（2）tan245°+sin230°-3cos230°

=×12+（）2-3×（）2

=+-

=-．

故答案為：（1）2-；（2）-．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【題目詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．【題目點撥】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．21、(1);(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可．（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可．【題目詳解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16÷1.5≈18.1（米/秒），因為18.1（米/秒）＝65.2千米/時＞45千米/時，所以此校車在AB路段超速．【題目點撥】考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等．22、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對角線的定義，只要證明△AEF∽△ECF即可；

（2）AC是四邊形ABCD的相似對角線，分兩種情形：△ACB△ACD或△ACB△ADC，分別求解即可；

（1）分三種情況①當(dāng)△AEF和△CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線．②取AD中點F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長CD′交AB于E，則可得出EF是四邊形AECF的相似對角線．③取AB的中點E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長CB交FE的延長線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對角線．此時BE=1；【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，

∵E為的中點，，∴AE=DE=2，∵∠A=∠D=90°，

∴△AEF∽△DCE，

∴∠AEF=∠DCE，∵∠DCE+∠CED=90°，

∴∠AEF+∠CED=90°，

∴∠FEC=∠A=90°，∴△AEF∽△ECF，

∴EF為四邊形AECF的相似對角線．（2）∵平分，∴∠BAC=∠DAC=60°∵AC是四邊形ABCD的相似對角線，

∴△ACB△ACD或△ACB△ADC

①如圖2，當(dāng)△ACB△ACD時，此時，△ACB≌△ACD∴AB=AD=1，BC=CD，

∴AC垂直平分DB，

在Rt△AOB中，∵AB=1，∠ABO=10°，②當(dāng)△ACB△ADC時，如圖1∴∠ABC=∠ACD∴AC2=AB?AD，

∵,∴6=1AD，

∴AD=2，

過點D作DHAB于H在Rt△ADH中，∵∠HAD=60°，AD=2，在Rt△BDH中，綜上所述，的長為：或（1）①如圖4，當(dāng)△AEF和△CEF關(guān)于EF對稱時，EF是四邊形AECF的相似對角線，

設(shè)AE=EC=x，

在Rt△BCE中，∵EC2=BE2+BC2，

∴x2=（6-x）2+42，

解得x=，

∴BE=AB-AE=6-=．

②如圖5中，如圖取AD中點F，連接CF，將△CFD沿CF翻折得到△CFD′，延長CD′交AB于E，則EF是四邊形AECF的相似對角線．

∵△AEF∽△DFC，∴③如圖6，取AB的中點E，連接CE，作EF⊥AD于F，延長CB交FE的延長線于M，則EF是四邊形AECF的相似對角線．則BE=1．

綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1．【題目點撥】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩