初中數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)材料：?jiǎn)栴}模型與試題設(shè)計(jì)（一）概述.問(wèn)題模式：結(jié)果=/（情景，對(duì)象，方式，條件，要求，任務(wù)）。例1小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：C“如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知a°6求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng).”請(qǐng)你幫小艷解答這道題.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：C。?。?。?、?, ?， ? 7【200年9吉林省中考試題】說(shuō)明：（生活）情景（背景）：平行線，或紙片放在一組等距的平行線上；對(duì)象：平行線，矩形；（操作）方式：擺放，測(cè)量；條件:平行線是等距的，距離為12mm,a°輔助條件等；要求：精確到1mm；任務(wù)：求周長(zhǎng)；結(jié)果：長(zhǎng)度值；/：如圖所B示擺放，使各頂點(diǎn)處于特定的位置。B例如圖，在菱形中，/ADC=72。,直平分線交對(duì)角線 于點(diǎn)，垂足為，連接_度_．【200年9山東省臨沂市中考試題】說(shuō)明：（數(shù)學(xué)）情景：基形為菱形。對(duì)象：（基本對(duì)象）菱形，（構(gòu)建對(duì)象）垂直平分線，線段；方式：推理；條件：菱形，垂直平分，對(duì)角線，/ADC=72。；無(wú)特殊要求；任務(wù)：求角度值；f：為菱形對(duì)角線，的垂直平分線與對(duì)角線相交。.六因素說(shuō)明（1）“情景”主要有兩種：①生活情景，如海面、燈光等；②數(shù)學(xué)情景，如網(wǎng)格、運(yùn)動(dòng)等.（2）“對(duì)象”主要有三種：①實(shí)物對(duì)象，如樹(shù)等；②模型對(duì)象，如三角形、方程等；③任務(wù)對(duì)象，如決策對(duì)象，閱讀對(duì)象等.（3）“方式”主要有四種：①操作方式，如使用測(cè)角器的測(cè)量方式，圖形分割、旋轉(zhuǎn)等；②說(shuō)理方式，如合情推理等；③應(yīng)用方式，如決策、方案設(shè)計(jì)、最值等；④學(xué)習(xí)方式，如閱讀理解與運(yùn)用等.（4）“條件”主要有四種：①數(shù)值條件，如角度、長(zhǎng)度等；②關(guān)系條件，如圖形之間的關(guān)系，代數(shù)式間的關(guān)系等；③結(jié)構(gòu)性條件，這里又有三種，（a）情景圖所確定的結(jié)構(gòu)，如測(cè)量中的”兩角一邊”型圖形或它的變式圖形，組合圖形；（）圖形結(jié)構(gòu)，如位置關(guān)系等;（c）代數(shù)結(jié)構(gòu)，如式的結(jié)構(gòu)等；④輔助性條件，這里又有兩種：（a）限制性條件，如點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式的限制性條件，最值所滿足的條件；（b）說(shuō)明性條件，如概率情景中球的外形、質(zhì)感相同等.（5）“要求”主要有三種：①操作性要求，如折疊后使某點(diǎn)落在某位置等；②任務(wù)性要求，如“判斷”，“猜想”，“探究”等；③結(jié)

果性要求,主要是指對(duì)結(jié)果表現(xiàn)形式的要求,如“寫出一個(gè)結(jié)論”,“不要求寫畫法”，“結(jié)果保留n”等.（6）“任務(wù)”主要有四種：（1）操作性任務(wù)，如畫圖、求解等;（）推理性任務(wù)，如歸納、證明等；（3）應(yīng)用性任務(wù)，如決策等;（4）學(xué)習(xí)性任務(wù)，如閱讀理解基礎(chǔ)上的求解、探究等運(yùn)用性任務(wù)（）“結(jié)果”主要有六種：①數(shù)值性結(jié)果，如概率：②方案性結(jié)果，結(jié)果為一個(gè)或若干個(gè)方案；③圖形性結(jié)果，結(jié)果為一個(gè)圖形;④關(guān)系性結(jié)果，結(jié)果為幾何對(duì)象或代數(shù)對(duì)象之間的某種關(guān)系；⑤結(jié)論性結(jié)果，如某人發(fā)揮水平較為穩(wěn)定等；⑥問(wèn)題實(shí)例性結(jié)果，如所提問(wèn)題，所舉實(shí)例等3.試題模型：試題=g（問(wèn)題，題型）,例如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8,0）,直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-8,6）,C（0,6），將四邊形 繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度得到四邊形。4B'C,此時(shí)直線04、直線BC分別與直線相交于點(diǎn)、.（）四邊形 的形狀是當(dāng)a=90（）四邊形 的形狀是當(dāng)a=90時(shí)，竺的值是BQ（）如圖②，當(dāng)四邊形0ABC咱勺頂點(diǎn)B，落在y軸正半軸時(shí)，求竺的值;BQ如圖③，當(dāng)四邊形04BC咱勺頂點(diǎn)B，落在直線BC上時(shí)，求△0PB咱勺面積．（）在四邊形 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0<a<180時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使bp=Lbq?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存2在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【200年9浙江省寧波市中考試題】說(shuō)明：?jiǎn)栴}：直角坐標(biāo)系下，特殊矩形擺放在特殊位置，繞某點(diǎn)（原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的不同時(shí)刻產(chǎn)生不同的問(wèn)題；根據(jù)問(wèn)題的特殊性、難易性、所考查的目標(biāo)等因素考慮，選擇不同的題型進(jìn)行表征，便形成了鮮活的試題。（二）變式I操作型問(wèn)題操作結(jié)果=f（操作性情景，對(duì)象，操作方式，條件，要求，任務(wù)）。1．測(cè)量型問(wèn)題測(cè)量性結(jié)果=f（測(cè)量性情景，對(duì)象，測(cè)量方式，條件，要求）。（）數(shù)值性結(jié)果數(shù)值性結(jié)果=f（測(cè)量性情景，對(duì)象，測(cè)量方式，條件），其中的條件主要有兩種：由測(cè)量方式所確定的、有情景圖所描述的結(jié)構(gòu)性條件和由測(cè)量所得到的數(shù)值條件（如仰角等）例某旅游區(qū)有一個(gè)景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)

風(fēng)景，最后坐纜車沿索道"返回山腳下的B處.在同一平面內(nèi)，若測(cè)得斜坡BD的長(zhǎng)為米，坡角/DBC=10,在B處測(cè)得A的仰角/ABC=40,在D處測(cè)得A的仰角/ADF=85°過(guò)D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C.（）求/ADB的度數(shù)；（）求索道AB的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）【200年9遼寧省鐵嶺市中考試題】模型：索道長(zhǎng)口 f（斜坡，水平面， B、D兩處的測(cè)量方式，測(cè)量值）.問(wèn)題：置身如此，你可怎樣獲得涼亭高度？（）方案性結(jié)果方案性結(jié)果=f（測(cè)量性情景，對(duì)象，測(cè)量方式，條件，方案設(shè)計(jì)要求）.（）推斷性結(jié)果推斷性結(jié)果=/（測(cè)量性情景，對(duì)象，測(cè)量方式，條件）。2．幾何操作型問(wèn)題操作結(jié)果=/（操作性情景，幾何對(duì)象，操作方式，條件，要求，任務(wù)）.（1）按要求畫出圖形畫出圖形=/（畫圖情景，基本圖形，操作方式，條件，畫圖要求）（2）先作幾何操作后完成有關(guān)任務(wù)

結(jié)果=/（幾何操作情景，基本圖形，操作方式，條件，操作要求）.例5觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC（AB>AC）沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使得落在邊上，折痕為，展開(kāi)紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，展平紙片后得到△AEF（如圖②）.小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為 （如圖③）；再沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)D,處，折痕為（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）.求圖⑤中/a的大小.一CFG圖⑤一CFG圖⑤E0年9江蘇省中考試題】模型：說(shuō)理性結(jié)果或求解性結(jié)果=模型：說(shuō)理性結(jié)果或求解性結(jié)果=（三角形紙片或長(zhǎng)方形紙片，折疊，圖示結(jié)構(gòu)，要求）.啟示：在玩中思考，在思考中玩，數(shù)學(xué)好玩。

3．求解型問(wèn)題求解結(jié)果=￡（求解性情景，對(duì)象，條件，要求）。（1）生活情景求解結(jié)果=￡（實(shí)際情景，對(duì)象，條件，要求）.例6一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無(wú)蓋（如圖），突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率2 年四川省綿陽(yáng)市中考試題】模型：搭配正確的概率=/（茶杯，杯蓋，茶杯與杯蓋的個(gè)數(shù)與花色特點(diǎn)，搭配要求）.啟示：生活中不是沒(méi)有美妙的數(shù)學(xué)，而是沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的眼光。（）純數(shù)學(xué)情景求解結(jié)果=/（純數(shù)學(xué)情景，對(duì)象，條件）II推理型問(wèn)題結(jié)果=/（情景，對(duì)象，條件，推理方式）。．1合情推理型問(wèn)題推理結(jié)果=/（合情推理性情景，對(duì)象，關(guān)系，推理方式）。（1）動(dòng)態(tài)的方式歸納結(jié)果=f（動(dòng)態(tài)的情景，對(duì)象，關(guān)系，歸納推理）例下圖是蜘蛛結(jié)網(wǎng)過(guò)程示意圖，一只蜘蛛先以。為起點(diǎn)結(jié)六條線OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再?gòu)木€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧贠A、OB、OC、OD、OE、OF、OA、OB、…上結(jié)網(wǎng)，若將各線上的結(jié)點(diǎn)

依次記為1 2 3 4 5 6 7 8…，那么第20個(gè)0結(jié)點(diǎn)在（ ）a線OA上 ?線0B上c線OC上 ?線OF上【200年9湖南省永州市中考試題】模型：結(jié)果=/（歸納性情景，對(duì)象，對(duì)象所滿足的關(guān)系，歸納）.啟示：兩個(gè)翅膀平衡作用，才能展翅高飛。（2）靜態(tài)的方式結(jié)果=/（靜態(tài)的情景，對(duì)象，關(guān)系，合情推理）。2．說(shuō)理型問(wèn)題結(jié)論=/（對(duì)象，條件，說(shuō)理方式）。說(shuō)理方式有非嚴(yán)格的說(shuō)理，與嚴(yán)格的證明性說(shuō)理，以及解釋性說(shuō)理，等等（1）結(jié)合運(yùn)算的說(shuō)理結(jié)論=/（對(duì)象，條件，結(jié)合運(yùn)算的說(shuō)理方式）.例8如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每j矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為，矩形面與地面所成的角a為°.李師傅的身高為 ，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板 0寸，安裝起來(lái)比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷他安裝是否比較方便？（參考數(shù)據(jù)：sin787sin7870.98,cos7870.21,tan7874.70.)【200年9河南省中考試題】模型：結(jié)果=/(情景，對(duì)象，圖示條件，結(jié)合運(yùn)算的說(shuō)理)啟示：將你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)為問(wèn)題，由問(wèn)題具體化為試題。()證明性的說(shuō)理結(jié)果=f(對(duì)象，條件，證明性的說(shuō)理方式).(3)綜合性的說(shuō)理結(jié)果=(對(duì)象，條件，合理推理，邏輯推理)例9問(wèn)題探究()請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形ABCD內(nèi)，畫出使/APB=90的一個(gè)點(diǎn)P,并說(shuō)明理由．()請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使/APB=60的所有的點(diǎn)P,并說(shuō)明理由.問(wèn)題解決()如圖③，現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD,AB=4,BC二3.工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP，D鋼板，且/APB=/CP,D=60.請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)P和P,并求出△APB的面積(結(jié)果保留根號(hào)).0年9陜西省中考試題】②②模型：所畫圖形=/（基本圖形，條件，任務(wù)要求）HI應(yīng)用型問(wèn)題結(jié)果=/（應(yīng)用性情景，對(duì)象，條件，要求）.1．決策型問(wèn)題決策結(jié)果=/（非決策對(duì)象，決策對(duì)象，條件，要求）（1）方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題方案=/（對(duì)象，條件，設(shè)計(jì)要求）.（2）判斷型問(wèn)題判斷結(jié)果=/（實(shí)際情景，對(duì)象，圖表文字等信息，判斷依據(jù)或要求）.例10某天，小明來(lái)到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開(kāi)始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時(shí)，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相

遇，相遇后小中，明立即坐父親的自行車趕回體育館下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過(guò)程離體育館的路程S（米）與．．．．．．．所用時(shí)間才（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明能否在比賽開(kāi)始前到達(dá)體育館？【200年9江西省中考試題】模型：結(jié)果=（騎車步行，時(shí)間，路程，圖示信息，文字信息）回味：自然合理，圖文并茂，數(shù)形結(jié)合。（3）方案決策型問(wèn)題決策結(jié)果=/（實(shí)際情景，對(duì)象，條件，決策要求）2．實(shí)際中的最值型問(wèn)題結(jié)果=/（實(shí)際生活情景，對(duì)象，條件，最值性要求）.例11如圖（1）的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．（）如圖（），《思維游戲》這本書的長(zhǎng)為 ，寬為，厚為 c現(xiàn)有一張面積為 2的矩形紙包好了這本書，展開(kāi)后如圖（1）所示．求折疊進(jìn)去的寬度；（）若有一張長(zhǎng)為 ，寬為 的矩形包書紙，包本如圖（2）中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開(kāi)后均如圖1所示．問(wèn)折疊進(jìn)去的寬度最大是多少？（1） （2）【200年9浙江省紹興市中考試題】模型：結(jié)果口f1包口情景，矩形紙，圖示條件，陳述性條件，包書要求）.啟示：數(shù)學(xué)從生活中來(lái)，回到生活中去。IV學(xué)習(xí)型問(wèn)題結(jié)果=f（閱讀材料，對(duì)象，條件，運(yùn)用）。1．對(duì)概念與規(guī)律的理解結(jié)果=/（閱讀材料中的概念或規(guī)律，理解運(yùn)用的對(duì)象，條件，要求，理解后的運(yùn)用）.例12200年9浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試題中關(guān)于新定義概念的考查情況定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).如圖1PH二PJ,PI=PG,則點(diǎn)P就是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).

E圖(3)E圖(3)（）如圖2/AFD與/DEC的角平分線FP,EP相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P是四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).（2）分別畫出圖（3平）行四邊形和圖（4梯）形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說(shuō)明）（3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假”．①任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).（ ）②任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).（ ）③若P是任意凸四邊形ABCD的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD.任務(wù)與要求）運(yùn)用）.模型：結(jié)果=f任務(wù)與要求）運(yùn)用）.啟示：理解是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。2．對(duì)過(guò)程與方法的理解結(jié)果=f（對(duì)過(guò)程與方法的閱讀，對(duì)象，條件，例13閱讀下列材料：圖(1)圖(2)小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖（1）所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．他的做圖(1)圖(2)法是：按圖（）所示的方法分割后，將三角形紙片①繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至三角形紙片②處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：（1）現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖（3）所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形．要求：在圖（3）中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個(gè)符合條件的．．平行四邊形即可）；（）如圖（），在面積為的平行四邊形 中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，分別連結(jié)、、、得到一個(gè)新的平行四邊形 .請(qǐng)?jiān)趫D中探究平行四邊形 面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）．．．【200年9北京市中考試題】模型：結(jié)果=（閱讀材料，矩形紙片，平行四邊形，條件，操作要求）.啟示：學(xué)習(xí)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)、人的基本素質(zhì)的基本構(gòu)成部分，應(yīng)當(dāng)是教學(xué)與評(píng)價(jià)關(guān)注的基本對(duì)象之一。問(wèn)題模式：結(jié)果=￡（情景，對(duì)象，方式，條件，要求，任務(wù)）。（一）設(shè)計(jì)方法.改變因素改變情景等因素改變，得先有個(gè)基本而簡(jiǎn)單的問(wèn)題，如測(cè)旗桿高度。例 （）小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C %處時(shí)的線長(zhǎng)為米，這時(shí)測(cè)得ZCBD=60。，若牽引 \線底端B離地面米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高/j度.（計(jì)算結(jié)果精確到 米，小仁1.732）￥￥力，F(xiàn)孑產(chǎn)7/方產(chǎn)產(chǎn)7基本問(wèn)題模型：“高度=（風(fēng)箏，地面，測(cè)量工具，測(cè)量值）”。更一般模型：“高度=（物體，測(cè)量方式，測(cè)量值）”。改編思路1：改變地面因素。新題1（浙江紹興）興趣小組的同學(xué)要測(cè)量裊樹(shù)的高度.在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為 奉米的竹竿的影長(zhǎng)為 米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量.!一7W.-,,,... bn干?樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.米2，一級(jí)臺(tái)階高為0.米3，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.米4，則樹(shù)高為（）A 米 ^米^米.米改編思路2：改變地面因素與測(cè)量方式。新題2如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔，卡TOC\o"1-5"\h\z是的中點(diǎn)， 是水平的，在陽(yáng)光的照射下， 1\塔影留在坡面上.已知鐵塔底座寬 2懸、\塔影長(zhǎng) ，小明和小華的身高都是 ，

同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為和么塔高為（）A．24m．22Bm．20Cm．思考：題型的選擇是否恰當(dāng)？改編思路3：改變測(cè)量對(duì)象與測(cè)量方式等。新題3（山東煙臺(tái)）某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)。處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)，相距3米，探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)的深度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：<2'1.41，33仁1.73）改編思路4：改變測(cè)量方式等。新題（安徽）如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD.張老師目高為米0他站立在離大樓米的處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)的仰角為30。；接著他向大樓前進(jìn) 米、站在點(diǎn)處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn) 的仰角為45。.（取、汴11.732，計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高DH;（2）求這塊廣告牌CD的高度.改變方式等因素

例原題：一張矩形紙片 ，沿對(duì)角線折疊，使邊與邊交于點(diǎn)，……改變思路1：同是長(zhǎng)方形紙片，改變折疊方式，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。新題1如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B,處，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處.()求證：B'E=BF；()設(shè)AE=a,AB=b,BF=c,試猜想a,b,c之間有何等量關(guān)系，并給予證明.說(shuō)明：備選設(shè)問(wèn)方式：①你能得出哪些結(jié)論，請(qǐng)寫出三個(gè)。②當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，何時(shí)‘=。③如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)b處，點(diǎn)落在a處設(shè)求證：a2+b2=c2改變思路2：進(jìn)一步改變條件因素。新題2如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，形成五邊形 ，若這個(gè)五邊形中有四條邊相等，則圖中/改變思路3：改變對(duì)象因素,將長(zhǎng)方形換成題型。新題3如圖，在梯形紙片 中，〃，〉，將紙片沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)/處，折痕交于點(diǎn)，連結(jié)C.()求證：四邊形D是菱形；

（2）若，試判斷四邊形 的形狀，并加以證明.改編思路4：將梯形特殊化，同時(shí)改變折疊方式與設(shè)問(wèn)方式。新題如圖，梯形紙片 中〃Z。點(diǎn)是上的一點(diǎn)，沿直線使點(diǎn)落在D處，則//等于（2）若，試判斷四邊形 的形狀，并加以證明.改編思路4：將梯形特殊化，同時(shí)改變折疊方式與設(shè)問(wèn)方式。新題如圖，梯形紙片 中〃Z。點(diǎn)是上的一點(diǎn)，沿直線使點(diǎn)落在D處，則//等于ABCD、180、150、135、120/折疊．，改編思路5：改換成正方形紙片與折紙方式等。新題5如圖，邊長(zhǎng)為的正方形 中，M分別為、的中點(diǎn)，將點(diǎn)折至上落在點(diǎn)的位置，折痕為，連結(jié)，求的長(zhǎng)。改變關(guān)系f例16原題：如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．（）當(dāng)輸入的x值為 時(shí)，求輸出的y值;（）是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，則寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，則說(shuō)明理由.原題求解：求解（）的一種可能思路是：b=x，由此得出，。改編理由：發(fā)現(xiàn)原有試題的問(wèn)題，調(diào)整改進(jìn)。

改編思路：使所考查內(nèi)容落在課標(biāo)范圍內(nèi)。新題：閱讀下列計(jì)算程序:（）當(dāng)時(shí)輸出的值是多少（）當(dāng)時(shí)輸出的值是多少（）若經(jīng)過(guò)二次輸出才能輸出的值求的取值范圍0說(shuō)明：不能因?yàn)榇嬖趩?wèn)題，便拋棄全部。不能僅僅簡(jiǎn)單地否定它，而應(yīng)當(dāng)設(shè)法改進(jìn)它，建設(shè)它。.在f上作文章f――怎樣選取元素，并將這些元素有機(jī)地組合起來(lái)。例 基本圖形：如圖①。構(gòu)造思路1連接，從中能得到什么？圖③圖③題目1如圖②，△ 是。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)是優(yōu)弧任意一點(diǎn)（不與 點(diǎn)重合），設(shè)/ aNP（）當(dāng)a。時(shí)，求p的度數(shù);（）猜想a與p之間的關(guān)系，并給予證明

構(gòu)造思路2作弦的垂直平分線交于，連接交于，在這個(gè)圖形中，能得到哪些結(jié)論？結(jié)論：①/zB* -△ ③/zz例18基本圖形：兩個(gè)全等或相似的等腰直角三角形。構(gòu)造思路1：按如圖所示擺放。題目i△和4都是等腰直角三角形，、與分別交于點(diǎn)、，那么圖中有相似三角形嗎？請(qǐng)找出來(lái)并給予證明。構(gòu)造思路2：將兩個(gè)相似的三角形按如圖形式擺放。題目2：（200山8東,泰安）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖（）所示放置，圖（）是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC.（1）請(qǐng)找出圖（2中）的全等三角形,并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（）證明：DC1BE.例（天津）已知△中，/acb=90。，CA=CB，有一

個(gè)圓心角為45。，半徑的長(zhǎng)等于CA的扇形cef繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且直線分別與直線AB交于點(diǎn)（1）當(dāng)扇形圖①cEF繞點(diǎn)在NACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖①如圖①，求證：mn2=am2+bn2；思路點(diǎn)撥：考慮理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對(duì)折，得^DCM，連DN，只需證DN=BN，NMDN=90。就可以了．C圖②請(qǐng)你完成證明過(guò)程。C圖②（）當(dāng)扇形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)現(xiàn)起源：合理提問(wèn)：同線的三條線段有沒(méi)有恒定的關(guān)系？求解圖形：說(shuō)明：從審視例3中有所收獲。一般地特殊圖形的特殊擺放，通常包含了某種規(guī)律。.發(fā)現(xiàn)情景例（ ，江西）小杰到學(xué)校食堂買飯，看到、兩窗口

000:6前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a〉），就站到窗口隊(duì)伍的后面，過(guò)了分鐘，他發(fā)現(xiàn)窗口每000:6分鐘有人買了飯離開(kāi)隊(duì)伍，窗口每分鐘有人買了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加人．（）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間．．是多少（用含的代數(shù)式表示）？（）此時(shí)，若小杰迅速?gòu)拇翱陉?duì)伍轉(zhuǎn)移到窗口隊(duì)伍后面重新．．排隊(duì)，且到達(dá)窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在窗口排隊(duì)到達(dá)窗口所花的時(shí)間少，求的取值范圍（不考慮其它因素）.素材來(lái)源：從親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的素材。例20為解決“停車難”問(wèn)題，某單位擬建造地下停車庫(kù)，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫(kù)的設(shè)計(jì)示意圖.按規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄瑸闃?biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算 （精確到 米）說(shuō)明：減少文字的方法：借助情景圖去表達(dá)問(wèn)題。（二）關(guān)于問(wèn)題與題型的思考（1）題型運(yùn)用的恰當(dāng)性主要取決于五個(gè)要素：①考查目標(biāo)，如果考查目標(biāo)重在考查對(duì)某一兩個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，或某一兩項(xiàng)常規(guī)、簡(jiǎn)單技能的掌握情況，通常使用填空題或選擇題便可以了，并且使用選擇題考查的問(wèn)題通常都可用填空題代替，但為了降低問(wèn)題難度，或重在考查學(xué)生的直覺(jué)判斷、概念理解等能力，使用選擇題也是一種好的形式；如果希望考查學(xué)生的數(shù)