同學們好！第1頁1上講內容：1)微觀粒子波函數描述。2)波函數統計解釋。

t時刻，出現在空間(x,y,z)點附近單位體積內粒子數與總粒子數之比

t時刻，粒子出現在空間(x,y,z)點附近單位體積內概率

t時刻，粒子在空間概率密度分布第2頁23.一維定態薛定諤方程三維定態薛定諤方程普通形式薛定諤方程第3頁3

第四節薛定諤方程應用舉例(一維問題)一、一維無限深勢阱模型建立：微觀粒子被局限于某區域中，并在該區域內能夠自由運動問題

簡化模型。比如：金屬中自由電子簡化受規則排列晶格點陣作用相互碰撞(簡化：交換動量)只考慮邊界上突然升高勢能墻妨礙——勢阱認為金屬中自由電子不能逸出表面——無限深勢阱可解釋金屬導熱、導電、順磁性…...UoaUoa

U第4頁41.寫出詳細問題中勢函數U(r)形式，代入一維定態薛定諤方程普通形式，得本問題中薛定諤方程。求解步驟：U(x)=0

(0<x<a)勢函數代入一維定態薛定諤方程普通形式設粒子在一維無限深勢阱運動Oa

Ux第5頁52.求解波函數通解:得令由積分常數Oa

Ux粒子不能逸出勢阱,(x0,x

a)區域第6頁63.用歸一化條件和標準條件確定積分常數A、B由波函數標準條件(單值、有限、連續)得邊界條件：得

B=0得Oa

Ux第7頁7于是：由歸一化條件注意：解為駐波形式第8頁84.討論解物理意義1)無限深勢阱中粒子能量量子化粒子不可能靜止不動，滿足不確定關系由得式中EOan=1n=2n=3n=4x第9頁9EOan=1n=2n=3n=4x回到經典情況，能量連續。由第10頁102)粒子在勢阱中概率分布經典：

勢阱中U=0，粒子勻速直線運動粒子在勢阱內各處出現概率相等波函數概率密度波函數為駐波形式，勢阱中不一樣位置強度不等，粒子出現概率不相同。量子：振幅函數第11頁11Oan=1n=2n=3n=4Oan=1n=2n=3n=4xx第12頁12歸一化條件，曲線下面積相等。阱內各位置粒子出現概率不一樣，峰值處較大。能級越高，駐波波長越短，峰值數增多。Oan=1n=2n=3n=4Oan=1n=2n=3n=4xx第13頁13練習粒子在寬度為a一維無限深勢阱中運動，處于n=1狀態，解：第14頁14解：由歸一化條件得

已知：其中L為無限深勢阱寬度，c待定。求：練習第15頁15練習設粒子沿x方向運動，其波函數為1)將此波函數歸一化。2)求出粒子按坐標概率分布函數和概率密度。3)在何處找到粒子概率密度最大？得：解：1)由歸一化條件第16頁162)概率分布函數為3)令：得：即在x=0處粒子概率密度最大。概率密度為第17頁17二、勢壘隧道效應勢函數：0x<0,x>a代入得(x<0x>a)模型：金屬表面勢能墻不是無限高，而是有限值。OaU0x第18頁18令第一項：向x方向傳輸波[例第二項：向-x方向傳輸波[例通解:(x<0,x>a)第19頁19由波函數標準條件得可解得令（以入射波強度為標準）由

處無反射波：OaU0x通解:第20頁20OaU0x入射波+反射波透射波經典量子越過勢壘，只透射，不反射既透射，也反射不能越過勢壘，只反射，不透射既透射，也反射第21頁21隧道效應：總能量E小于勢壘高度U0粒子也有可能貫通勢壘，抵達另側貫通系數：OaU0x入射波+反射波透射波第22頁22CSTM——9000型掃描隧道顯微鏡掃描隧穿顯微鏡(STM)(獲1986年諾貝爾物理獎)應用舉例第23頁23樣品表面探針表面電子云重合，因為隧道效應逸出電子掃描隧道顯微鏡兩種工作模式：

恒高度模式

恒電流模式加電壓形成隧穿電流——對表面間距異常敏感經過探測物質表面隧道電流來分辨其表面特征第24頁24分辨率xy方向0.2nmz方向0.005nm在原子尺度探測

含有原子級高分辨率。

在大氣壓下或真空中均能工作。

無損探測，可獲取物質表面三維圖像。

可進行表面結構研究,實現表面納米()級加工。STM特點：第25頁251959年：費曼演講《在底部還有很大空間》從石器時代開始，人類全部技術革新都與把物質制成有用形態相關，從物理學規律來看，不能排除從單個分子甚至原子出發組裝制造物品可能性……假如有一天能夠按人意志安排一個個原子，將會產生怎樣奇跡？1982年：賓尼西、羅雷爾等創造掃描隧道顯微鏡，為操作原子提供有力工具。第26頁261990年：美國國際商用機器企業（IBM）阿爾馬登研究中心科學家把35個氙原子移動到位，組成IBM三個字母，加起來不到3nm。1990年7月第一屆國際納米科學技術會議在美國巴爾摩召開，納米科技作為一門學科正式誕生。第27頁27納米科學技術應用實例硅表面硅原子排列砷化鎵表面砷原子排列碘原子在鉑晶體上吸附量子圍欄分子人第28頁28經過移走原子組成