2024屆山東省青島七中學數學九年級第一學期期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數表達式為（）A． B．C． D．2．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD，CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的大小為（）A．64° B．120° C．122° D．128°3．如圖，在中，中線相交于點，連接，則的值是（）A． B． C． D．4．數據0，-1，-2，2，1，這組數據的中位數是()A．-2 B．2 C．0.5 D．05．如圖，是二次函數圖象的一部分，在下列結論中：①；②；③有兩個相等的實數根；④；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數是（）A．35° B．70° C．110° D．140°8．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．9．若點在拋物線上，則的值（）A．2021 B．2020 C．2019 D．201810．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=11．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球12．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a＝4，b＝16，則a，b的比例中項線段的長是_______．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.15．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________．（不用化簡）16．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.17．已知點A(3，y1)、B(2，y2)都在拋物線y＝﹣(x+1)2+2上，則y1與y2的大小關系是_____．18．計算：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小彬做了探究物體投影規律的實驗，并提出了一些數學問題請你解答:（1）如圖1，白天在陽光下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長為，則其影子的長為；②在同一時刻同一地點，將另一根木桿直立于地面，請畫出表示此時木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬將木桿水平放置，此時木桿在水平地面上的影子為線段.①請在圖中畫出表示路燈燈泡位置的點；②若木桿的長為，經測量木桿距離地面，其影子的長為，則路燈距離地面的高度為.20．（8分）某配餐公司有A，B兩種營養快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數量均為第一天銷售A、B兩種快餐數量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？21．（8分）現有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率；（2）現從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形的概率．22．（10分）在一不透明的口袋中裝有3個球,這3個球分別標有1,2,3,這些球除了數字外都相同.（1）如果從袋子中任意摸出一個球,那么摸到標有數字是2的球的概率是多少?（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規則如下:先由小明隨機摸出一個球,記下球的數字后放回,攪勻后再由小亮隨機摸出一個球,記下數字.誰摸出的球的數字大,誰獲勝.請你用樹狀圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平?并說明理由.23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．24．（10分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了________元錢．25．（12分）如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數圖象于A（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；(3)請你根據圖象直接寫出不等式的解集.26．只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，如16=3+1．（1）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數，則抽到的素數是7的概率是_______；（2）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數，再從余下的3個數字中隨機抽取1個素數，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數之和大于等于30的概率，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【題目詳解】∵拋物線與二次函數的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【題目點撥】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數表達式中的頂點式是解題的關鍵．2、C【分析】根據圓周角定理可求∠CAD=32°，再根據三角形內心的定義可求∠BAC，再根據三角形內角和定理和三角形內心的定義可求∠EBC+∠ECB，再根據三角形內角和定理可求∠BEC的度數．【題目詳解】在⊙O中，∵∠CBD=32°，

∴∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°-58°=122°．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的內心，圓周角定理，三角形內角和定理，關鍵是得到∠EBC+∠ECB的度數．3、B【分析】BE、CD是△ABC的中線，可知DE是△ABC的中位線，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根據相似三角形的性質即可判斷．【題目詳解】解：∵BE、CD是△ABC的中線，∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質，證明△ODE和△OBC相似是關鍵．4、D【分析】將數據從小到大重新排列，中間的數即是這組數據的中位數.【題目詳解】將數據重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴這組數據的中位數是0，故選：D.【題目點撥】此題考查數據的中位數，將一組數據從小到大重新排列，數據是奇數個時，中間的一個數是這組數據的中位數；數據是偶數個時，中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對各個結論進行判斷．【題目詳解】解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0，

與y軸的交點為在y軸的負半軸上可推出c=-1＜0，

對稱軸為，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正確；

由對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點交于（2，0），（3，0）之間，則另一個交點在（0，0），（-1，0）之間，

所以當x=-1時，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正確；

拋物線與y軸的交點為（0，-1），由圖象知二次函數y=ax2+bx+c圖象與直線y=-1有兩個交點，

故ax2+bx+c+1=0有兩個不相等的實數根，故③錯誤；

由對稱軸為直線，由圖象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正確．

所以正確的有3個，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，解答此類問題的關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定，解題時要注意數形結合思想的運用．6、A【解題分析】根據中心對稱圖形的定義逐項進行判斷即可得.【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選A．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關鍵；把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.7、D【分析】根據圓周角定理問題可解．【題目詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【題目點撥】本題考查圓周角定理，解答關鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數量關系．8、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【題目詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決本題的關鍵.9、B【分析】將P點代入拋物線解析式得到等式，對等式進行適當變形即可．【題目詳解】解：將代入中得所以．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數上點的坐標特征，等式的性質．能根據等式的性質進行適當變形是解決此題的關鍵．10、B【分析】利用勾股數求出BC=4，根據銳角三角函數的定義，分別計算∠A的三角函數值即可．【題目詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，勾股數的應用，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．11、A【分析】根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【題目詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．12、A【分析】根據，且，得到，即可求解．【題目詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查比例的性質，掌握比例的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設線段a，b的比例中項為c，根據比例中項的定義可得c2＝ab，代入數據可直接求出c的值，注意兩條線段的比例中項為正數．【題目詳解】解：設線段a，b的比例中項為c，∵c是長度分別為4、16的兩條線段的比例中項，∴c2＝ab＝4×16，∴c2＝64，∴c＝1或-1（負數舍去），∴a、b的比例中項為1；故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了比例線段．掌握比例中項的定義，是解題的關鍵．14、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據正六邊形的相關性質，求得AD,MD的值，再根據∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【題目詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【題目點撥】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.15、(40-x)(2x+20)=1200【解題分析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.16、20【分析】根據題意得出，，據此即可求解．【題目詳解】根據題意：(海里)，如圖，根據題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用－方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．17、y1＜y1【分析】先求得函數的對稱軸為，再判斷、在對稱軸右側，從而判斷出與的大小關系．【題目詳解】∵函數y=﹣(x+1)1+1的對稱軸為，∴、在對稱軸右側，∵拋物線開口向下，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且3＞1，∴y1＜y1．故答案為：y1＜y1．【題目點撥】本題考查了待定系數法二次函數圖象上點的特征，利用已知解析式得出對稱軸進而利用二次函數增減性得出答案是解題關鍵．18、3【解題分析】根據二次根式的乘法法則和零指數冪的意義運算【題目詳解】原式=+1=2+1=3.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算．三、解答題（共78分）19、（1）①；②見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）①根據題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結論；②根據平行投影的特點作圖：過木桿的頂點作太陽光線的平行線；（2）①分別過影子的端點及其線段的相應的端點作射線，兩條射線的交點即為光源的位置；②根據∥，可證得，利用相似三角形對應高的比等于相似比即可求得結論.【題目詳解】（1）①根據題意：∥，∥，∴四邊形為平行四邊形，∴；②如圖所示，線段即為所求；（2）①如圖所示，點即為所求；②過點作分別交、于點、∵∥∴，，解得：，路燈距離地面的高度為米.【題目點撥】本題考查平行投影問題以及相似三角形的判定和性質，平行光線得到的影子是平行光線經過物體的頂端得到的影子，利用相似三角形對應高的比等于相似比是解決本題的關鍵．20、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【分析】（1）設學校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據“兩種快餐共計640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進行求解；（2）設B種快餐每份最低打a折，根據利潤不少于3280元列出關于a的不等式，解出a的最小值.【題目詳解】（1）設銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）＝2160解得：＝400640-＝240份∴該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設B種快餐每份最低打折。（8×0.95-5）×400×2+（0.1×10-6）×240×2≥3280解得：≥8.5∴B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【題目點撥】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題中所述找出其中的等量和不等量關系，難度一般．21、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是軸對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母的情況數，利用概率公式即可得答案．【題目詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對稱圖形概率為=．【題目點撥】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、（1）.（2）公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等，即可得出答案．【題目詳解】（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數字是2的球的概率是：.（2）游戲規則對雙方公平.列表如下：由表可知，P（小明獲勝）=，P（小東獲勝）=，∵P（小明獲勝）=P（小東獲勝），∴游戲規則對雙方公平．【題目點撥】考點：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法．23、【分析】過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數的定義求∠B的正切值．【題目詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．【題目點撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和三角函數的應用，關鍵是將問題轉化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關系．24、