第十二章

全等三角形12.2全等三角形判定第1課時

利用三邊判定

三角形全等第1頁1課堂講解判定兩三角形全等基本事實:“邊邊邊”全等三角形判定“邊邊邊”簡單應用應用“邊邊邊”尺規作圖2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升第2頁回顧舊知對應邊相等，對應角相等.1、什么叫全等三角形？能夠完全重合兩個三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性質？第3頁①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠FABCDEF第4頁一定要滿足三條邊分別相等，三個角也分別相等，才能確保兩個三角形全等嗎？上述六個條件中，有些條件是相關.能否在上述六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等呢？本節我們就來討論這個問題.第5頁1知識點判定兩三角形全等基本事實：“邊邊邊”知1－導1.只給一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等).①只給一條邊：第6頁知1－導②只給一個角：60°60°60°能夠發覺按這些條件畫三角形都不能確保一定全等.第7頁知1－導2.給出兩個條件：①一邊一內角：②兩內角：30°30°30°30°30°50°50°第8頁知1－導③兩邊：2cm2cm4cm4cm能夠發覺按這些條件畫三角形也都不能確保一定全等.第9頁先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB,B′C′=BC，C′A′=CA.把畫好△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們全等嗎？知1－導第10頁畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB,A′C′=AC，B′C′=BC：（1）畫B′C′=BC；（2)分別以點B′,C′為圓心，線段AB，AC長為半徑

畫弧，兩弧相交于點A′;(3)連接線段A′B′，A′C′.知1－導第11頁知1－導

兩個三角形全等判定1：三邊對應相等兩個三角形全等．簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.思索作圖結果反應了什么規律？你能用文字語

言和符號語言概括嗎？注：這個定理說明，只要三角形三邊長度確定了，這個三角形形狀和大小就完全確定了，這也是三角形含有穩定性原理.第12頁知1－導用符號語言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∵ABCA′

B′C′

第13頁例1如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接

A與BC中點D支架.

求證：△ABD≌△ACD.知1－講分析：要證實△ABD≌△ACD，

首先看這兩個三角形三條邊是

否對應相等.DBCA第14頁在△ABD和△ACD中，AB=AC

（已知）,BD=CD

（已證）,AD=AD

（公共邊）,∴△ABD≌△ACD

（SSS）.DBCA證實：∵D是BC中點,∴BD=CD,知1－講第15頁總

結知1－講①準備條件：證全等時要用間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中；擺出三個條件用大括號括起來；寫出全等結論.證實書寫步驟：第16頁如圖，以下三角形中，與△ABC全等是(

)知1－練C第17頁如圖，已知AC＝FE，BC＝DE，點A，D，B，F在一條直線上，要利用“SSS”證實

△ABC≌△FDE，還能夠添加一個條件是(

)A．AD＝FBB．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不對知1－練A第18頁如圖，C是AB

中點，AD=CE，CD=BE。

求證△ACD≌△CBE.知1－練第19頁在△ACD和△CBE中AC=C

B,AD=CE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SSS)．證實：∵C是AB中點，∴A

C=CB.知1－練第20頁2知識點全等三角形判定“邊邊邊”簡單應用知2－導依據條件用“SSS”判定兩三角形全等，再從全等三角形出發，可證兩角相等，也可求角度.第21頁知2－講例2已知：如圖，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求證：∠BAC＝∠DAE.

導引：要證∠BAC＝∠DAE，而這兩個角所在三角形顯

然不全等，我們能夠利用等式性質將它轉化為

證∠BAD＝∠CAE；由已知三組相等線段可證

明△ABD≌△ACE，依據全等三角形性質可得

∠BAD＝∠CAE.第22頁知2－講證實：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.第23頁總

結知2－講綜正當：利用一些已經證實過結論和性質及已知條件，推導出所要證實結論成立方法叫綜正當．其思維特點是：由因索果，即從已知條件出發，利用已知數學定理、性質和公式，推出結論．本書證實基本上都是用綜正當．

本題利用了綜正當，依據條件用“SSS”可得到全等三角形，從全等三角形出發可找到與結論相關相等角．第24頁1如圖，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，則∠D

等于(

)A．30°B．50°C．60°D．100°知2－練D第25頁知2－練2如圖是一個風箏模型框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能說明∠DEH＝∠DFH.試用你所學知

識說明理由．第26頁知2－練證實：連接DH.在△DEH和△DFH中DE＝DF，EH＝FH，DH＝DH，

∴△DEH≌△DFH(SSS)．∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形對應相等)．第27頁3知識點應用“邊邊邊”尺規作圖知3－導

我們利用前面結論，你能夠得到作一個角等于已知角方法嗎？第28頁知3－講例3已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB.OABCDO′A′B′C′D′作法：1.以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；2.畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；3.以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫弧交于點D′；4.過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB.第29頁總

結知3－講作一角等于已知角依據是利用三邊分別相等作一個三角形全等于已知三角形.再依據全等三角形得對應角相等.第30頁1求作一個三角形，使它三邊長分別為3cm，4cm，5cm；并依據你作出圖形特征指出它是什么三角

形．(不說理由，不寫作法，保留作圖痕跡)知3－練第31頁2如圖所表示，已知∠α，∠β，求作∠AOB，使

∠AOB＝2∠α－∠β.知3－練第32頁知3－練解：作法：(1)分別以點E，P為圓心，以適當長為半徑畫弧，交

∠α兩邊于點G，F，交∠β兩邊于點M，N；(2)作射線OA，以點O為圓心，以EF長為半徑畫弧l，

交射線OA于點C；(3)以點C為圓心，以GF長為半徑畫弧，交弧l于點H；

以點H為圓心，以GF長為半徑順次畫弧，交弧l于點K；第33頁知3－練(4)以點K為圓心，以MN長為半徑畫弧，在C，K之

間與弧l交于點R；(5)過