第第頁北師大版六年級上冊1.1圓的認識（一）同步學案（含解析）中小學教育資源及組卷應用平臺

北師大版六年級上冊1.1圓的認識（一）

知識梳理

1、圓的認識。

圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等。

2、圓的畫法。

（1）手指畫圓法。（2）實物畫圓法。（3）系繩畫圓法。（4）圓規(guī)畫圓法（要求十分精確的情況下用圓規(guī)畫圓）。

3、圓的各部分名稱。

（1）圓心。畫圓時，圓規(guī)帶有針尖的腳所在的點叫圓心。

圓心一般用字母O表示。

（2）半徑。用圓規(guī)畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離就是所畫圓的半徑，即圓心到圓上任意一點的距離叫半徑。

半徑一般用字母r表示。

（3）直徑。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。直徑一般用字母d表示。

4、圓的各部分之間的關系。

圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)條半徑;同圓（或等圓）中的直徑都相等，半徑都相等;直徑的長度是半徑的2倍，可以表示為d=2r或r=。

5、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑決定圓的大小。

真題練習

一、選擇題

1．用一張長12dm、寬8dm的長方形紙片，剪半徑是2dm的小圓（不能拼接）。最多能剪（）個。

A．48B．24C．12D．6

2．在一個長方形內有4個相同的圓（如圖），長方形的長是16厘米，長方形的寬是（）厘米。

A．1B．2C．4D．8

3．下面各圖中，正確畫出直徑的是（）。

A．B．C．D．

4．圓的直徑有（）條．

A．1B．2C．無數(shù)條

5．半徑是（）

A．直線B．線段C．射線

二、填空題

6．同一個圓里，直徑的長是半徑的2倍，用字母表示為()或()。

7．畫圓時，圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，那么畫出的圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米。

8．兩端都在圓上的線段，直徑是最()的一條。

9．將一個圓形紙片對折、再對折，就能找到這個圓的()。

10．看圖填空．

d=________

三、判斷題

11．在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的邊長就是圓的直徑()

12．旋轉式水龍噴頭的射程是8m，8m就是圓的直徑。()

四、圖形計算題

13．各圖中圓的半徑和直徑分別是多少？

五、作圖題

14．用彩筆分別描出是各圓直徑和半徑的虛線。

六、解答題

15．有兩個圓，大圓直徑是小圓半徑的4倍，大圓半徑和小圓直徑是否相等？為什么？

16．在下面的長方形中能畫幾個最大的等圓？

17．八名同學玩套圈游戲，圓圈處是這八名同學所處的位置，點P是目標的位置，哪種方式最公平？為什么？

18．聰聰在整理玩具時，測量了一個直角三角形塑料片和一個中間有圓孔的長方形塑料片，所得數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）。他想把直角三角形塑料片從圓孔穿過去。你認為能穿過去嗎？請通過計算說明理由。

參考答案

1．D

【解析】

【分析】

用長除以小圓的直徑數(shù)量×寬除以小圓的直徑數(shù)量即可解答。

【詳解】

小圓直徑：2×2＝4（dm）

12÷4×（8÷4）

＝3×2

＝6（個）

故答案為：D

【點睛】

此題主要考查學生對圖形剪切問題的應用。

2．C

【解析】

【分析】

根據(jù)觀察可知這個長方形的長是4個圓的直徑，寬是一個圓的直徑，用長方形的長除以4可求出長方形的寬，據(jù)此解答。

【詳解】

16÷4＝4（厘米）

故答案為：C

【點睛】

本題的重點是讓學生理解長方形的長是寬的4倍。

3．C

【解析】

【分析】

根據(jù)直徑的定義可知：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，由此解答即可。

【詳解】

根據(jù)分析可得：下面圖形中，圖C表示圓的直徑。

故答案為：C

【點睛】

本題主要考查了對圓的直徑的定義認識。

4．C

【解析】

【詳解】

根據(jù)圓的特征，圓的半徑有無數(shù)條，直徑有無數(shù)條．

5．B

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)半徑的含義：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做半徑；據(jù)此解答即可．

解：由半徑的含義可知：圓的半徑是一條線段．

故選B．

【點評】此題考查了圓的半徑的含義，應注意基礎知識的積累．

6．d＝2rr＝

【解析】

【詳解】

同一個圓里，直徑的長是半徑的2倍，用字母表示為d＝2r或r＝。

7．105

【解析】

【分析】

根據(jù)圓的畫法：明確畫圓時圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑；利用d＝2r求出直徑。

【詳解】

圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，則半徑就是5厘米，直徑＝5×2＝10厘米。

【點睛】

此題考查了圓的基礎知識，應注意圓規(guī)兩腳間的距離就是圓的半徑。

8．長

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，作圖觀察：根據(jù)兩端都在圓上的所有線段，通過圓心的線段最長，直徑就是通過圓心的線段，直徑是最長的一條，進行解答。

【詳解】

兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。

【點睛】

本題考查對圓的直徑的認識。

9．圓心

【解析】

【詳解】

將一個圓形紙片對折，再對折，可以得到兩條直徑的交點，這個交點就是這個圓的圓心，所以能找到這個圓的圓心。

10．10cm

11．×

【解析】

【分析】

在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線就是圓的直徑；正方形的邊長小于直徑，據(jù)此解答。

【詳解】

根據(jù)分析可知，在一個圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線就是圓的直徑。

原題干說法錯誤。

故答案為：×

【點睛】

利用圓的特征和正方形的特征進行解答。

12．×

【解析】

【分析】

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑；直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑；據(jù)此解答。

【詳解】

將噴頭看成圓心，則旋轉式水龍噴頭的射程是圓的半徑，即8m就是圓的半徑。

故答案為：×

【點睛】

本題主要考查對圓各部分的認識。

13．（1）半徑4厘米；直徑8厘米

（2）半徑8厘米；直徑16厘米

（3）半徑8厘米；直徑16厘米

【解析】

【分析】

（1）觀察圖形可知，兩個相同的圓的直徑之和是16厘米，則圓的直徑是16÷2＝8（厘米）。在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍，則半徑是8÷2＝4（厘米）。

（2）已知圓的直徑是16厘米；半徑是：16÷2＝8（厘米）。

（3）16厘米是等圓的2條半徑之和，則半徑是：16÷2＝8（厘米）；直徑是：8×2＝16（厘米）。

【詳解】

（1）直徑：16÷2＝8（厘米）

半徑：8÷2＝4（厘米）

（2）直徑：16厘米

半徑：16÷2＝8（厘米）

（3）半徑：16÷2＝8（厘米）

直徑：8×2＝16（厘米）

14．見詳解

【解析】

【分析】

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑；連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。

【詳解】

【點睛】

根據(jù)圓的直徑和半徑的概念即可解答。

15．大圓半徑和小圓直徑相等．可設小圓半徑為r，由大圓直徑是小圓半徑的4倍可推出大圓直徑為4r，則大圓半徑為2r，小圓直徑為2r，所以大圓半徑和小圓直徑相等．

16．4個

17．②最公平；因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，即（同一個圓的所有半徑都相等）。

【解析】

【分析】

每個同學所處的位置到P點的距離都相等時，最公平，據(jù)此解答。

【詳解】

由圖可知，②最公平；因為圓上任意一點到圓心的距離都相等，此時這八名同學所處的位置到P點的距離都相等，最公平。

【點睛】

此題考查了圓的特征，明確圓上任意一點到圓心的距離都是相等的。

18．可以從圓孔穿過；詳解見解析

【解析】

【分析】

算出直