2022中考數學專題復習二次函數

選擇題

1.下列函數是關于X的二次函數的有（）

1（3

①y=x（2x-1）;②，=衣③、=行，一1;@y=ax2+2x（a為任意實數）；⑤丫=（x-1）2

xZ

-x2;@y=^x2+x+1.

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.二次函數y=一4%+7的最小值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

3.一臺機器原價60萬元，如果每年的下降率為x,兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y

關于x的函數關系式為（）

A.y=60(1-x)2B.y=60(1-x2)C.y=60-x2D.y=60(1+x)2

4.5（1,1）,C（2,4）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可能是（)

5.已知點（X”yj,均在拋物線y=x2-1上，下列說法中正確的是（)

A.若yi=y2,則XiB.若Xi=-X2,則y1=-y?

C.若OVxiVxz,則yi>y?D.若X|Vx2V0,則y1>y2

6.已知函數y='x2-x-12,當函數y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（）

2

A.x<1B.x>1C.x>-4D.-4<x<6

7.二次函數y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數y=|x的圖象如圖所示,貝U方程

a/+(b—|)%+c=0(aH0)的兩根之和()

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

8.如圖,拋物線y=ax2—6ax+c經過原點，與x軸的另一個交點為A,頂點為C.若

△OAC為等邊三角形,則a的值為)

V3

3

9.已知二次函數*"+6/c的圖象如圖所示，對稱軸是直線產1.

下列結論：①abc>0,②2護20,③6-4acV0,@4a+2Mc>0

其中正確的是（）.

A.①③B.只有②C.②④D.③④

如圖為二次函數y=ax，bx+c（aHO）的圖象，則下列說法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當-1VxV3時，y>0其中正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

10.二次函數yMx2-mx+5,當x<-2時，y隨x的增大而減少；當x>-2時，y隨x的增大而增

大，則當x=1時,v的值為()

A.-7B.1C.17D.25

11.如圖為二次函數y=ax，bx+c(a/0)的圖象，則下列說法:

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④當-1VxV3時，y>0其中正確的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發以3cm/s的速度沿著邊

BC-CD-DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發，以1cm/s的

速度沿著邊BA向點A運動,到達點A停止運動，設點M運動時間為x(s),LAMN的

關于X的函數圖象是(）

13.已知拋物線y=(m—2)x2,且直線y=2x4-4—m不經過第四象限，則m的取值范

圍是.

14.如果將拋物線y=x?+2x—1向上平移，使它經過點A(0,3),那么所得新拋物線的表達式

是

15.已知一個二次函數的圖象與x軸的兩個交點的坐標分別為(-1,0)和(2,0),與y軸的交

點坐標為(0,-2),則這個二次函數的解析式為.

16.已知二次函數y=辦2+Zzr+c(awO)的圖象如圖所示，有下列四個結論：

@b<0②c>0@b2-4ac>Q@a-b+c<0,其中正確的個數有個

三.解答題

17.在平面直角坐標系內，二次函數圖象的頂點為>1(1,-4),且過點5(3,0).

(1)求該二次函數的解析式；

(2)將該二次函數的圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直

接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標.

18.已知二次函數y=ax?+bx+c,當x=0時y=1;當x=-1時y=6;當x=1時y=0,

求這個二次函數的解析式.

19.如圖，拋物線^=4-2A+C的頂點4在直線/:y=x-a上，點。(3,0)為拋物線上一

點.

(1)求a的值;

(2)拋物線與jz軸交于點8,試判斷劭的形狀.

20.某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高果園

產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估

計，每多種一棵樹，平均每棵果樹就會少結5個橙子，假設果園多種x棵橙子樹.

⑴直接寫出平均每棵樹結的橙子數y(個)與x之間的關系式；

(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產量最大？最大為多少個？

21.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=x2—mx+n.

(1)當m=2時，

①求拋物線的對稱軸，并用含n的式子表示頂點的縱坐標；

②若點A(—2,yi),B(x2,y2)都在拋物線上，且y2>ylf則x2的取值范圍是

(2)已知點P(—l,2),將點P向右平移4個單位長度，得到點Q.當九=3時，若

拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數圖象，求m的取值范圍.

22.某地要建造一個圓一形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子0A,0恰在水面

中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落

下，且在過0A的任一平面上，拋物線形狀如圖(1)所示.圖(2)建立直角坐標系，水流噴

出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系是y=-爐+2》+』.請回答下列問題：

(1)柱子0A的高度是多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？

若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？

23.如圖，拋物線y=ax12+bx—6與x軸相交于A,B兩點，與y軸相交于點C,

0A=2,0B=4,直線I是拋物線的對稱軸，在直線I右側的拋物線上有一動點D,連接

AD,BD9BC,CD.

(1)求拋物線函數表達式；

(2)若點D在x軸的下方，當△BCD的面積是g時，求△力BD的面積；

(3)在(2)的條件下，點M是％軸上一■點，點N是拋物線上一■動點，是否存在點

N,使得以點B,D,M,N為頂點，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，

求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2—2x+c與直線y=kx+b

都經過4(0,-3),5(3,0)兩點，該拋物線的頂點為C.

(1)求此拋物線和直線AB的解析式.

(2)設直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E