數軸

掌握數軸的三要素，能正確畫出數軸．會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數．使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識．教學目標數軸的概念和用數軸上的點表示有理數．有理數和數軸上的點的對應關系．教學重點教學難點整數(integer)和分數(fraction)統稱有理數(rationalnumber)

知識回顧觀察圖中的溫度計，回答下列問題：（1）點A表示多少攝氏度？點B和點C呢？（2）A、B、C三點所表示的溫度大小關系？（3）溫度計刻度的正、負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？基準刻度線表示多少攝氏度？（4）每攝氏度兩條刻度線之間有什么特點？0℃10℃-5℃B＞A＞C以0℃為基準，大于0為正，小于0為負.

距離相等.

在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.表示方向基準點符號的實際意義是什么？0代表什么？怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系(方向、距離)?西東電線桿汽車站槐樹柳樹楊樹-4.8-3037.5請讀出下面溫度計所表示的溫度.

_____℃_____℃_____℃50

-10

溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線．那它與下圖有什么共同點，有什么不同點？共同點：都是用一條直線來表示正數、0和負數．不同點：橫豎不同．思考-4.8-3037.5一般地，在數學中人們用畫圖把數“直觀化”．通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸．在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點；通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法表示－1，－2，－3，…原點起什么作用基準點如何理解“選取適當長度為單位長度”根據實際需要

判斷下面所畫數軸是否正確，并說明理由．原點、正方向、單位長度一個也不能少．分數或小數能用數軸上的點來表示嗎?怎么表示3.5呢？怎么表示

呢？從原點向右3.5個單位長度.

從原點向左

個單位長度.

可以所有有理數都能用數軸上的點表示出來．用數軸上的點表示小數和分數3.5觀察數軸上的點的特點：數軸上表示數3的點在原點的___邊，與原點的距離是___個單位長度；表示數-2的點在原點的____邊，與原點的距離是___個單位長度.一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度；表示數-a的點在原點的______邊，與原點的距離是______個單位長度.右3左2右a左a觀察與歸納寫出數軸上點A、B、C、D、E表示的數：EA

C

D

B

練習畫出數軸并表示下列有理數：1.5，-2，2，-2.5，

，

，0練習數軸上，如果表示數a的點在原點的左邊，那么a是一個_______數；如果表示數b的點在原點的右邊，那么b是一個______數．練習所有有理數能在數軸上表示出來么？數軸上所有點都表示有理數么？

是的不一定點與數的對應關系數軸上點A表示的數是-2.5，點B與點A相距3.5個單位，則點B表示的數是___________.

靜態(tài)距離求點問題多次移動確定位置問題一個機器人從某地Q出發(fā)，向東走了4米到達A處，繼續(xù)走了2米到達B處，又向西走了10米到達C處，最后向東走了4米.

(1)若以出發(fā)點Q為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1米，試在數軸上表示A，B，C處的位置？

(2)你能判斷機器人最后的位置嗎？

(3)機器人離開出發(fā)點Q最遠的距離是多少米？

(4)B處與C處之間距離是多少米？

(5)機器人共走了多少米？如圖，AB=BC=CD=DE=EF，則與點C所表示的數最接近的整數是(

).A.2B.1

C.0

D.-1隱藏距離求點某同學在做數學作業(yè)時，不小心將墨水灑在所畫的數軸上，如圖所示，被墨水污染的所有整數有(

).A.10個B.11個C.12個D.13個確定范圍內的整點個數問題這節(jié)課我們學到了什么？數軸概念：數軸的三要素:數學思想：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線.

原點、正方向、單位長度.

數形結合的思想.

總結這節(jié)課我們還學到了什么？有理數都能在數軸上表示出來么？能.

數軸上的點都表示有理數嗎？不一定.

總結什么是數軸？什么是數軸的三要素？怎么用數軸表示數？數軸人教版數學七年級上冊1.2有理數相反數

成語故事“南轅北轍”講了一個人……如果點O表示魏國的位置，點A表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30

km，以魏國為原點0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點B也走了30

km，請同學們把這3個點在數軸上表示出來．現在的位置魏國楚國OBA–30–20–10

0

10

20

30

導入新知2.會求一個數的相反數，理解互為相反數的兩個數在數軸上的位置關系.1.掌握相反數的概念，理解它所包含的兩種含義.素養(yǎng)目標3.理解和掌握雙重符號的化簡規(guī)律.【問題】兩位同學背靠背，規(guī)定向前為正，一人向前走3步，記作

,一人向后走3步，記作

.

對照數軸,說出–3與+3兩數的相同點和不同點.探究新知相反數知識點13–3你還能說出具備這些特征的成對的數嗎？

活動1：觀察下列一組數＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它們在數軸上表示出來.

思考：

1.上述各對數之間有什么特點？

2.請寫出一組具有上述特點的數.

3.表示各對數的點在數軸上有什么位置關系？探究一相反數的概念探究新知活動2：請觀察下面這兩個數，它們有什么異同點？你還能列舉兩個這樣的數嗎？數字相同符號不同探究新知1.定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.2.一般地，a和–a互為相反數.代數意義探究新知歸納總結探究新知素養(yǎng)考點1指出有理數的相反數

(5)相反數等于它本身的數只有0；﹙﹚(6)符號不同的兩個數互為相反數.﹙﹚×√×

√√×鞏固練習2.結合數軸考慮：0的相反數是_____.一個正數的相反數是一個

.一個負數的相反數是一個

.負數正數0鞏固練習思考：在數軸上，畫出幾組表示相反數的點，并觀察

這兩個點具有怎樣的特征.位于原點兩側，且與原點的距離相等.05–5–11a–a探究新知探究二相反數的幾何意義思考：數軸上到原點的距離相等的點所表示的數有什么特點？借助數軸填一填：1.數軸上與原點距離是2的點有____個，這些點表示的數是________；2.與原點的距離是5的點有____個，這些點表示的數是

________.02–2兩

2和–25和–5兩

5–5探究新知1.互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側(0除外)；2.互為相反數的兩個數到原點的距離相等.幾何意義3.一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和–a，這兩點關于原點對稱.探究新知歸納總結探究新知素養(yǎng)考點2相反數的意義

分析：在所求數的前面添上“–”號，即得原數的相反數→在數軸上表示出各數→觀察各對數在數軸上的位置→結論.探究新知

解：2的相反數是–2；

的相反數是；

的相反數是;–2.5的相反數是2.5.把這些數及它們的相反數表示在數軸上為:

2和–2,

和

，

和

,–2.5和2.5,各對數在數軸上分別位于原點兩側,且到原點的距離相等，即在數軸上表示每對數的點關于原點對稱.

求相反數的方法1.在原數的前面加“–”號后，再進行符號化簡.2.復雜的數在求相反數前，可先進行符號化簡，然后再變號.探究新知

方法總結3.如果a=–a，那么表示a的點在數軸上的位置是在().A.原點左側B.原點右側C.原點上或原點右側D.原點上鞏固練習解析：a=–a表示a與它的相反數–a相等，因為只有0的相反數等于它本身.D多重符號的化簡問題1：a的相反數是什么？

在這個數前加一個“–”號．問題2：如何求一個數的相反數？

a的相反數是–a

，a可表示任意有理數.探究新知知識點2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？問題3：若把a分別換成＋5，–7，0時，這些數的

相反數怎樣表示？a=+5，–a

=–(+5)a

=–7，–a

=–(–7)a

=0，–a

=0探究新知–1.179.8思考：如果在一個數前面加上“＋”號所得到的結果是什么呢？在一個數前面加上“–”號表示求這個數的相反數.探究新知歸納總結

化簡下列各數(先讀后寫).(1)–(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)–(–12)(5)+[–(–1.1)](6)–[+(–7)]例3(6)–[+(–7)]=–(–7)=7.由內向外依次去括號.解：(1)–(+10)=–10；(2)+(–0.15)=–0.15；(3)+(+3)=3；(4)–(–12)=12；

(5)+[–(–1.1)]=+(+1.1)=1.1；探究新知素養(yǎng)考點3多重符號的化簡問題“一查二定”1.式子中含偶數個“–”號時，結果正；

含奇數個“–”號時，結果為負.2.凡是“+”都去掉.探究新知

方法技巧(1)是____的相反數，(2)是______的相反數，=______．(3)是_______的相反數，.

(4)是_______的相反數，．鞏固練習4.填一填＋4–4連接中考鞏固練習2.(2018?邵陽)點A在數軸上的位置如圖所示，則點A表示的數的相反數是

．C–2

1．–1.6是____的相反數，____的相反數是0.3．2．下列幾對數中互為相反數的一對為(

)．A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)3．5的相反數是____；a的相反數是___；1.6–a–5C–0.3課堂檢測基礎鞏固題能力提升題課堂檢測1．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=___．2．若a是負數，則–a是_____數；若–a是負數,則

a是_____數．3.

的相反數是_____，–3x的相反數是___.