高中數學已知遞推關系求通項公式教案新人教A版_第1頁
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文檔簡介

數列專題：遞推公式求通項公式題型一：⑴.（差后等差數列）數列中，，，求⑵（差后等比數列）已知數列{an}中，a1=1，且an=an－1+3n－1，求{an}的通項公式．題型二：=+(相鄰兩項滿足線性關系)例.數列滿足＝2+3,a1=1求通項.解：（+）＝2(+)∴=3∴+3=2(+3)即｛+3｝成公比q=2首項a1+3=4∴+3=42∴=-3練習：在數列{an}中，a1=2，且an+1=，求{an}的通項公式．解：an+12=an2+∴an+12－1=（an2－1）∴{an+12－1}是以3為首項，公比為的等差數列．∴an+12－1=3×，即an=題型三：＝+例：數列滿足＝4+3n-2,a1=1,求通項.解法一：＝4+3（n+1）-2=4+3n-2因此有-＝4（-）+3，令＝-，則＝4+3+＝4（+）+3∴＝1+1＝4（+1），C1+1=a2-a1+1=5{+1}成等比數列＝5，＝5-1∴-＝5-1∵-＝3+3n-2即5-1＝3+3n-2∴＝。解法二：設解得∴∴∴題型四：＝+例1：數列滿足＝3+2,a1=1,求通項.解法一：令＝，C1＝+＝（+）∴＝1∴{+1}成等比數列,C1+1=+1=，＝∴＝-1＝＝-解法二：設∴∴∴例2：（05江西文）數列的前n項和滿足-＝3（），且=1，=-,求通項公式.＝+＝＝3+＝3，令＝-2＝-6+＝2（+），2-＝-6＝-6-6＝2（-6）∵=-2=-2∴-6=-8,-6=-8?=-∴=6-=(6-)=3-4即＝.題型五：=f(n)由＝f(n-1)f(n-2)┈f(1)a1即“累積法”求例：數列滿足a1=1，＝（n2）求的通項公式.解：＝＝+n∴-=n,=n+1,注意n2且a1=1，∴＝＝n(n-1)┈3∴2=(n2)∴=題型六：=p+q(p、q均為常數)=p+q-＝（-）∴解出、因此｛-｝是等比數列例1：a1=1，a2==-,求數列｛｝的通項公式。解：-＝（-）解得：＝1、＝-＝（-），a2-a1=∴-=∴＝（-）+（-）+┈+（a2-a1）+a1=++┈++1=3-.∴＝3-題型七：連續兩項之間不滿足線性關系的。例1．（倒數法）已知數列{an}中，a1=，an+1=，求{an}的通項公式．解：∴是以為首項，公差為2的等差數列，即+2（n－1）=∴an=例2：（對數法）數列滿足a1=2，2＝+，求的通項。解：＝，且2>2>1∴>1恒成立。+1＝，-1＝成等比數列q=3,首項lg3,∴lg=∴=例3．（三角代換法）已知數列{an}中，a1=2，an=，求{an}的通項公式．解：令an－1=tan，則an+1==tan∴an=tan．題型八用求解：數列的前n項和與的隱含關系為，利用這個關系揭示與的關系或與的關系，使數列化歸為兩個基本

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