2024屆揚州市梅嶺中學數學九上期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知兩個相似三角形的面積比為4：9，則周長的比為()A．2：3 B．4：9C．3：2 D．2．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝23．如圖，在中，，，，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．14．如果△ABC∽△DEF，相似比為2：1，且△DEF的面積為4，那么△ABC的面積為（）A．1 B．4 C．8 D．165．已知的圖象如圖，則和的圖象為（）A． B． C． D．6．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）8．拋物線y＝﹣（x﹣）2﹣2的頂點坐標是（）A．（，2） B．（﹣，2） C．（﹣，﹣2） D．（，﹣2）9．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米10．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2這六個數中，任取兩個數，恰好和為﹣1的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規律作下去，則=____________________.12．如果是從四個數中任取的一個數，那么關于的方程的根是負數的概率是________．13．一元二次方程的解是_________.14．計算：__________.15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為y＝x，點O1的坐標為（1，0），以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；…按此做法進行下去，其中的長為_____．16．若關于x的方程x2+2x﹣m＝0（m是常數）有兩個相等的實數根，則反比例函數y＝經過第_____象限．17．一組數據6，2，–1，5的極差為__________．18．關于的一元二次方程有兩個不相等實數根，則的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.20．（6分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據統計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？21．（6分）如圖，點在以線段為直徑的圓上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，，求的長；（2）求證：．22．（8分）甲、乙、丙、丁四個人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規則是：第一次由甲將花隨機傳給乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機傳給其他三人中的某一人．（1）求第一次甲將花傳給丁的概率；（2）求經過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率．23．（8分）如圖，在中，，，圓是的外接圓.（1）求圓的半徑；（2）若在同一平面內的圓也經過、兩點，且，請直接寫出圓的半徑的長.24．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．25．（10分）已知線段AC（1）尺規作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長．26．（10分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由于相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知了兩個相似三角形的面積比，即可求出它們的相似比；再根據相似三角形的周長比等于相似比即可得解．【題目詳解】∵兩個相似三角形的面積之比為4：9，

∴兩個相似三角形的相似比為2：1，

∴這兩個相似三角形的周長之比為2：1．故選A【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．2、B【分析】根據拋物線的對稱軸公式：計算即可．【題目詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【題目點撥】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關鍵．3、C【分析】先依據勾股定理求得AB的長，然后依據翻折的性質可知PF=FC，故此點P在以F為圓心，以1為半徑的圓上，依據垂線段最短可知當FP⊥AB時，點P到AB的距離最短，然后依據題意畫出圖形，最后，利用相似三角形的性質求解即可．【題目詳解】如圖所示：當PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性質可知：PF=FC=1，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂線段最短可知此時FD有最小值．又∵FP為定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=2.1．∴PD=DF-FP=2．1-1=1.1．故選：C．【題目點撥】本題考查翻折變換，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題4、D【解題分析】試題分析：根據相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：1，∴△ABC和△DEF的面積比為4：1，又△DEF的面積為4，∴△ABC的面積為1．故選D．考點：相似三角形的性質．5、C【解題分析】根據二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b經過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．【題目詳解】根據二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，∴C是正確的．故選C．【題目點撥】此題考查一次函數，二次函數，反比例函數中系數及常數項與圖象位置之間關系．6、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【題目詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式．7、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標．【題目詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【題目點撥】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．8、D【分析】根據二次函數的頂點式的特征寫出頂點坐標即可.【題目詳解】因為y＝﹣（x﹣）2﹣2是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（，﹣2）．故選：D．【題目點撥】此題考查的是求二次函數的頂點坐標,掌握二次函數的頂點式中的頂點坐標是解決此題的關鍵.9、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據坡度的定義，即可求得AC的長．【題目詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關鍵10、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結果數，找出恰好和為-1的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結果數，其中恰好和為-1的結果數為3，所以任取兩個數，恰好和為-1的概率＝．故選：D．【題目點撥】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出△ABC的面積，再根據中位線性質求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規律即可得出S2019的值.【題目詳解】∵△ABC是邊長為2的等邊三角形，∴△ABC的高=∴S△ABC=，∵E是BC邊的中點，ED∥AB，∴ED是△ABC的中位線，∴ED=AB∴S△CDE=S△ABC，同理可得S△BEF=S△ABC∴S1=S△ABC==，同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，以此類推，Sn=·S△ABC=∴S2019=.【題目點撥】本題考查中位線的性質和相似多邊形的性質，熟練運用性質計算出S1和S2，然后找出規律是解題的關鍵.12、【分析】解分式方程得，由方程的根為負數得出且，即a的取值范圍，再從所列4個數中找到符合條件的結果數，從而利用概率公式計算可得．【題目詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，解得，方程的解為負數，且，則且，所以在所列的4個數中，能使此方程的解為負數的有0、-2這2個數，則關于的方程的根為負數的概率為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關鍵是掌握解分式方程的能力及隨機事件的概率（A）事件可能出現的結果數所有可能出現的結果數．13、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【題目詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.14、【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡三個考點，在計算時需要針對每個考點分別進行計算，然后再進行加減運算即可.【題目詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【題目點撥】本題考查的是實數的運算能力，注意要正確掌握運算順序及運算法則.15、22015π【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規律即可解題．【題目詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…，∵P1是⊙O1上的點，∴P1O1＝OO1，∵直線l解析式為y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，同理，PnOn垂直于x軸，∴為圓的周長，∵以O1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，∴OOn＝，∴，∴，故答案為：22015π．【題目點撥】本題考查了圖形類規律探索、一次函數的性質、等腰直角三角形的性質以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規律是解題的關鍵．16、二，四【分析】關于x的方程有唯一的一個實數根，則△＝0可求出m的值，根據m的符號即可判斷反比例函數y＝經過的象限．【題目詳解】解：∵方程x2+2x﹣m＝0（m是常數）有兩個相等的實數根，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝4+4m＝0，∴m＝﹣1；∴反比例函數y＝經過第二，四象限，故答案為：二，四．【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數的關系以及反比例函數的圖象，利用根的判別式求出m的值是解此題的關鍵17、7【解題分析】根據極差的定義,一組數據的最大值與最小值的差為極差,所以這組數據的極差是7,故答案為:7.18、且【解題分析】一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，解不等式組即可求出a的取值范圍．【題目詳解】∵關于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有兩個不相等的實數根，

∴a≠1且△=b2-4ac=（-3）2-4×a×1=9-4a＞1，

解得：a＜且a≠1．

故答案是：a＜且a≠1．【題目點撥】考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：（1）△＞1?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=1?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜1?方程沒有實數根．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據等腰三角形的性質即可證明；（2）先根據直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【題目詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．20、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【題目詳解】解：（1）設該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、（1）5；（2）見解析【分析】（1）利用圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系得到∠ACB=90°，且AC=BC，則∠A=45°，再證明△ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接著利用勾股定理計算出BC，然后根據直角三角形斜邊上的中線性質得到EF的長；（2）如圖，連接CF，利用圓周角定理得到∠BED=∠AED=∠ACB=90°，再根據直角三角形斜邊上的中線性質得CF=EF=FB=FD，利用圓的定義可判斷B、C、D、E在以BD為直徑的圓上，根據圓周角定理得到∠EFC=2∠EBC=90°，然后利用△EFC為等腰直角三角形得到．【題目詳解】解：（1）∵點在以線段為直徑的圓上，且∴，且∵，，，∴，在中，∵，，∴，又∵是線段的中點，∴；（2）如圖，連接，線段與之間的數量關系是；∵，∵點是的中點，∴，∵，，∴，同理，∴，即，∴；【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算得出答案；（2）直接利用樹狀圖法得出所有符合題意情況，進而求出概率．【題目詳解】（1）P（第一次甲將花傳給?。剑唬?）如圖所示：，共有9種等可能的結果，其中符合要求的結果有3種，故P（經過兩次傳花，花恰好回到甲手里）＝＝．【題目點撥】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．23、（1）；（2）或【分析】（1）過點作，垂足為，連接，根據垂直平分線的性質可得在上，根據垂徑定理即可求出BD，再根據勾股定理即可求出AD，設，根據勾股定理列出方程即可求出半徑；（2）根據垂直平分線的判定可得點P在BC的中垂線上，即點P在直線AD上，然后根據點A和點P的相對位置分類討論，然后根據勾股定理分別求出半徑即可．【題目詳解】（1）過點作，垂足為，連接∵，∴垂直平分∵∴點在的垂直平分線上，即在上．∵∴∵在中，，∴設，則∵在中，，∴，即解得，即圓的半徑為．（2）∵圓也經過、兩點，∴PA=PB∴點P在BC的中垂線上，即點P在直線AD上①當點P在A下方時，此時AP=2，如下圖所示，連接PB∴PD=AD－AP=4根據勾股定理PB=；②當點P在A上方時，此時AP=2，如下圖所示，連接PB∴PD=AD+AP=8根據勾股定理PB=．綜上所述：圓的半徑的長為或．【題目點撥】此題考查的是垂直平分線的判定及性質、勾股定理和垂徑定理，掌握垂直平分線的判定及性質、勾股定理和垂徑定理的結合、數形結合的數學思想和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．24、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進一步得，求出BD，再得；【題目詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=1