山東省德州慶云縣聯考2024屆數學九年級第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內角和小于180° B．兩實數之和為正C．買體育彩票中獎 D．拋一枚硬幣2次都正面朝上2．如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或3．如圖，⊙O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜54．將二次函數通過配方可化為的形式，結果為（）A． B．C． D．5．點到軸的距離是（）A． B． C． D．6．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC7．關于拋物線y＝x2﹣6x+9，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．頂點在x軸上C．對稱軸是x＝3 D．x＞3時，y隨x增大而減小8．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°9．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列結論中正確的是A． B． C． D．10．等腰直角△ABC內有一點P，滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA，若∠BAC=90°，AP=1.則CP的長等于（）A． B．2 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是_____．12．已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是.13．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為______.14．一個半徑為5cm的球形容器內裝有水，若水面所在圓的直徑為8cm，則容器內水的高度為_____cm．15．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．16．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無理數式子表示）．17．用一個圓心角為的扇形作一個圓錐的側面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于，則這個圓錐的母線長為_____．18．某化肥廠一月份生產化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．（1）請寫出與之間的函數表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？20．（6分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE＝ED，DF=DC，連結EF并延長交BC的延長線于點G，連結BE．（1）求證：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．21．（6分）如圖，在梯形中，，，，，，點在邊上，，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯結交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.22．（8分）在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知連接桿BC的長度為20cm，BD＝cm，壓柄與托板的長度相等．（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC＝30°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座垂直，如圖②．求這個過程中，點E滑動的距離．（結果保留根號）23．（8分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．24．（8分）(1)計算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．25．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當a＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；（2）當a＝2時，若該拋物線與坐標軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當m＝0時，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．26．（10分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據三角形的內角和定理，可知：“三角形內角和等于180°”，故是不可能事件；根據實數的加法，可知兩實數之和可能為正，可能是0，可能為負，故是可能事件；根據買彩票可能中獎，故可知是可能事件；根據硬幣的特點，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.2、B【分析】根據圖象找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【題目詳解】觀察函數圖象可發現：或時，一次函數圖象在反比例函數圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數綜合，函數與不等式，利用數形結合思想是解題的關鍵.3、A【題目詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當時，最小，根據勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A．【題目點撥】本題考查垂徑定理，掌握定理內容正確計算是本題的解題關鍵．4、A【分析】根據完全平方公式：配方即可．【題目詳解】解：==故選A．【題目點撥】此題考查的是利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．5、C【分析】根據點的坐標的性質即可得.【題目詳解】由點的坐標的性質得，點P到x軸的距離為點P的縱坐標的絕對值則點到軸的距離是故選：C.【題目點撥】本題考查了點的坐標的性質，掌握理解點的坐標的性質是解題關鍵.6、C【解題分析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，對于此類問題來說是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．7、D【分析】直接利用二次函數的性質進而分別分析得出答案．【題目詳解】解：，

則a=1＞0，開口向上，頂點坐標為：（3，0），對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；

x＞3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．8、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為6°，再求10分鐘分針旋轉的度數就簡單了．【題目詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數為360°，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉了10×6°＝60°，故選：D．【題目點撥】本題考查了生活中的旋轉現象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數，是解答本題的關鍵．9、B【分析】根據平行線分線段成比例，相似三角形性質，以及合比性質，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=4∶5，則∴△ADE∽△ABC，∴，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，平行線分線段成比例，合比性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質.10、B【分析】先利用定理求得，再證得，利用對應邊成比例，即可求得答案.【題目詳解】如圖，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴，，設，則，如圖，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，熟練運用相似三角形的判定和性質是本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由拋物線與x軸有兩個交點，可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【題目詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個交點，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點”是解答本題的關鍵．12、y3>y1>y2.【解題分析】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點：二次函數的函數值比較大小.13、【分析】根據二次函數平移的特點即可求解.【題目詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為故答案為:.【題目點撥】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.14、2或1【分析】分兩種情況：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器內水的高度在球形容器的球心上面；根據垂徑定理和勾股定理計算即可求解．【題目詳解】過O作OC⊥AB于C，∴AC=BC=AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，則OC3(cm)．分兩種情況討論：（1）容器內水的高度在球形容器的球心下面時，如圖①，延長OC交⊙O于D，容器內水的高度為CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器內水的高度在球形容器的球心是上面時，如圖②，延長CO交⊙O于D，容器內水的高度為CD=OD+CO=5+3=1(cm)．則容器內水的高度為2cm或1cm．故答案為：2或1．【題目點撥】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．注意分類思想的應用．15、1【分析】設旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【題目詳解】解：設旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.16、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【題目詳解】解：∵點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【題目點撥】本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關鍵.17、12【解題分析】根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進行求解即可.【題目詳解】設這個圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【題目點撥】本題考查了圓錐的運算，正確把握圓錐側面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關系是解題的關鍵.18、500+500（1+x）+500（1+x）2＝1【解題分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），根據二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產量是500（1+x）噸，三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據第一季度共生產鋼鐵1噸列方程即可．【題目詳解】依題意得二月份的產量是500（1+x），三月份的產量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，∴500+500（1+x）+500（1+x）2=1．故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據增長率分別表示出各月的產量，這里注意已知的是一季度的產量，即三個月的產量之和．三、解答題(共66分)19、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據題意列函數關系式即可；（2）根據題意列方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結論．【題目詳解】（1）根據題意得，；（2）根據題意得，，解得：，，∵每件利潤不能超過60元，∴，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據題意得，，∵，∴當時，隨的增大而增大，∴當時，，答：當為20時最大，最大值是2400元．【題目點撥】本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據已知可得AE：AB=DF：DE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據相似三角形的預備定理得到△EDF∽△GCF，再根據相似的性質即可求得CG的長，那么BG的長也就不難得到.【題目詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【題目點撥】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的關鍵.21、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質即可解決問題．【題目詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長，交于點，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當點M在線段DC上時，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【題目點撥】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數構建方程解決問題．22、（1）DE=2cm；（2）這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm．【解題分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解決問題．（2）解直角三角形求出BE即可解決問題．【題目詳解】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20-2-6=12（cm），∴DE===2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，∴BE==6（cm），∴這個過程中，點E滑動的距離（18-6）cm．【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23、【解題分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24、（1）-2；（2），【分析】（1）先計算特殊角的三角函數，然后計算負整數指數冪、零次冪、立方根，再合并同類項即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數，實數的混合運算，以及解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行計算.25、（3）-3；（2）k＞2，見解析；（3）a＞3或a＜﹣3【分析】(3)把a＝2，m＝﹣5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a＝2代入，當該拋物線與坐標軸有兩個交點，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍．【題目詳解】解：(3)當a＝2，m＝﹣5時，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣3所以拋物線的最小值為﹣3．(2)當a＝2時，y＝x2﹣4x+m因為該拋物線與坐標軸有兩個交點，①該拋物線與x軸、y軸