第第頁2023-2024學年人教版八年級數學上冊11.1與三角形有關的線段課后提升練(含解析)11.1與三角形有關的線段課后提升練

一、填空題

1．已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數，則這樣的三角形有個．

2．如圖所示，三角形的兩邊長分別是4cm和6cm，則第三邊長x的范圍是

3．如圖，的三條中線AD，BE，CF交于點O，若的面積為20，那么陰影部分的面積之和為.

4．如圖，是的中線，是的中線，若，則．

5．空調外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的。

二、選擇題

6．三角形的兩邊長分別為和，此三角形第三邊長可能是（）

A．B．C．D．

7．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A．2，3，6B．5，8，13C．4，4，7D．3，4，8

8．下列各個圖形中，是的高的是（）

A．B．

C．D．

9．如圖，ABC是等腰三角形，點O是底邊BC上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形ABC的腰長為5，面積為12，則OE+OF的值為（）

A．4B．C．15D．8

10．如圖，△ABC中，D，E分別是BC上兩點，且BD=DE=EC，則圖中面積相等的三角形有（）

A．4對B．5對C．6對D．7對

11．如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的數學道理是（）

A．兩定確定一條直線B．兩點之間線段最短

C．三角形的穩定性D．垂線段最短

12．長度分別為10，8，8，6的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形(木棒全都用上且允許連接，但不允許折斷)，得到的三角形的最長邊長為（）

A．10B．14C．16D．18

13．利用直角三角板，作的高線，下列作法正確的是（）

A．B．

C．D．

14．如圖，D、E分別是BC、AC的中點，，則的面積為（）

A．4B．8C．10D．12

15．如圖，工人師傅做了一個長方形窗框分別是四條邊上的中點，為使它穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不能釘在（）

A．兩點之間B．兩點之間

C．兩點之間D．兩點之間

三、解答題

16．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，化簡：．

17．在中，已知，若第三邊的長為偶數，求的周長.

18．如圖，在中，是的角平分線，是邊上的高，相交于點O，如果，求的度數.

19．如圖，已知中，平分交于，于，若，，求的度數．

20．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度數.

答案解析部分

1．【答案】3

【解析】【解答】解：∵三角形三邊長分別為2，x，13，

∴13﹣2＜x＜13+2，即11＜x＜15，

∵x為正整數，

∴x可以為12、13、14，共3個．

故答案為：3．

【分析】根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可列出不等式組，求出第三邊x的取值范圍，再找出該范圍內的整數個數即可得出答案.

2．【答案】

【解析】【解答】解：三角形的兩邊長分別為4cm和6cm，

第三邊長的取值范圍是：，

即：，

故答案為：．

【分析】根據三角形三邊的關系可得，再求解即可。

3．【答案】10

【解析】【解答】解：，，是的中線，

，，，

陰影部分面積之和.

故答案為：10.

【分析】根據三角形中線的概念以及三角形的面積公式可得S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE，推出S陰影=S△ABC，據此計算.

4．【答案】12

【解析】【解答】∵是的中線，

∴，

∵是的中線，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

故答案為：12．

【分析】根據三角形中線的性質及等量代換可得，再結合，求出即可。

5．【答案】穩定性

【解析】【解答】解：三角形具有穩定性。

【分析】根據三角形的穩定性的應用作答即可。

6．【答案】C

【解析】【解答】解：設第三邊為，由三角形三條邊的關系可得：，

即，

此三角形第三邊長可能是，只有C符合.

故答案為：C.

【分析】三角形的三邊關系：任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據此求出第三邊的范圍，進而判斷.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：A、∵2+3＜6，∴2、3、6三條線段不能為圍成三角形，故此選項不符合題意；

B、∵5+8=13，∴5、8、13三條線段不能為圍成三角形，故此選項不符合題意；

C、∵4+4＞7，∴4、4、7三條線段能為圍成三角形，故此選項符合題意；

D、∵3+4＜8，∴3、4、8三條線段不能為圍成三角形，故此選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】由三角形三邊關系，只需要判斷較小兩邊的和是否大于最大邊長即可，從而一一判斷得出答案.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段叫三角形的高，

只有D選項符合，

故答案為：D．

【分析】根據三角形高的定義求解即可。

9．【答案】B

【解析】【解答】解：連接AO，如圖，

∵AB=AC=5，

∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=ABOE+ACOF=OE+OF=12，

∴OE+OF=，

故答案為：B.

【分析】連接AO，如圖，根據等腰三角形的兩腰相等得出AB=AC，根據三角形面積的計算方法，由S△ABC=S△ABO+S△AOC=ABOE+ACOF=即可算出答案。

10．【答案】A

【解析】【解答】等底同高的三角形的面積相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三個三角形的面積相等，有3對，又△ABE與△ACD的面積也相等，有1對，所以共有4對三角形面積相等。

故答案為：A

【分析】根據等底同高的三角形的面積相等可求解。

11．【答案】C

【解析】【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，形成一個三角形，

∴利用的數學道理是三角形的穩定性，

故答案為：C.

【分析】一扇窗戶打開后，用窗鉤可構成一個三角形，而三角形具有穩定性，所以依據是三角形的穩定性.

12．【答案】B

【解析】【解答】解：①當三邊長為：10+8、6、8時，由于8＋10＞6＋8，不能組成三角形；

②當三邊長為：10+6、8、8時，由于8＋8＝10＋6，不能組成三角形；

③當三邊長為：8+8、6、10時，由于8＋8＝10＋6，不能組成三角形；

④當三邊長為：6+8、8、10時，由于10-8＜6＋8＜8＋10，能組成三角形，則最長邊為14.

故答案為：B.

【分析】分四種情況：①當三邊長為：10+8、6、8時，②當三邊長為：10+6、8、8時，③當三邊長為：8+8、6、10時，④當三邊長為：6+8、8、10時，分別利用三角形的三邊關系進行分析即可．

13．【答案】C

【解析】【解答】解：由三角形的高線的定義可知：

A、作法不符合題意，不符合題意；

B、作法不符合題意，不符合題意；

C、作法符合題意，符合題意；

D、作法不符合題意，不符合題意；

故答案為：C．

【分析】根據高線的定義逐項判斷即可。

14．【答案】B

【解析】【解答】解：∵D、E分別是BC、AC的中點，

∴AD，DE分別為△ABC和△ADC的中線，

∴，

∴.

故答案為：B.

【分析】由題意可得AD，DE分別為△ABC和△ADC的中線，則S△ADC=2S△CDE，S△ABC=2S△ADC，據此計算.

15．【答案】D

【解析】【解答】解：A．若釘在E，H兩點之間構成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；

B．若釘在A，C兩點之間能構成三角形，能固定窗框，故不符合題意；

C．若釘在F，E兩點之間能構成三角形，能固定窗框，故不符合題意；

D．若釘在E，G兩點之間不能構成三角形，不能固定窗框，故符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用三角形的定義判斷求解即可。

16．【答案】解：由題意得：，

，

，

，

，

．

【解析】【分析】根據三角形三邊的關系去掉絕對值，再合并同類項即可。

17．【答案】解：在中，，

第三邊的取值范圍是：

符合條件的偶數是或，

當時，的周長為：；

當時，的周長為：.

的周長為或.

【解析】【分析】根據三角形的三邊關系可得由BC的長為偶數，求出BC的長，從而求出三角形的周長.

18．【答案】解：∵是邊上的高，

∴.

∴.

∵是的角平分線，

∴.

∴.

【解析】【分析】根據高線的概念可得∠AEB=90°，則∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分線的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根據∠ABE=90°-∠BAC進行計算.

19．【答案】解：，，

，

．

，

．

【解析】【分析】利用三角形的內角和求出，，再利用三角形外角的性質可得，最后求出即可。

20．【答案】解：∵∠BAC=60°，