4.2指數函數第1頁學習目標1、了解指數函數模型實際背景；2、了解指數函數概念、圖像和性質。指數函數性質和應用。重點難點指數函數概念和性質。第2頁莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

一尺長棍子，第一天取掉其二分之一，第二天取其剩下二分之一……，請寫出取x次后，木棰剩留量與y與x函數關系式。

第1次第2次第3次第4次第X次

情景1第3頁第4頁“木馬病毒”被認為是破壞性極強計算機病毒之一，含有快速自我復制能力，它能夠由1個變成2個，2個變成4個……復制x次后，你知道所得病毒個數y與x函數關系式是什么？情景2第5頁一個木馬病毒復制次數第一次第二次第三次第四次…...病毒總數

Y…...第X次第6頁

上述情景中函數解析式有什么共同特征？情景解析式共同特征情景1

情景22探究指數冪形式自變量在指數位置底數是常量形如第7頁一、指數函數定義

普通地，函數

y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指數函數．其中x是自變量，定義域為R．解析式特點：1、系數必須是1；2、底數必須是大于零且不等于1常數；3、x在冪指數上且只能是x.第8頁

概念剖析

01ay=1，歸于常值函數.思索:為何要求a

0，且a

1?ax有些會沒有意義，如ax有些會沒有意義，如

y＝ax當a<0時當a=0時當a=1時第9頁練習:指出以下函數哪些是指數函數：（1）y＝(-3)x；（2）

y＝

x

；（3）y＝0.7x；（4）y＝x3.第10頁（口答）判斷以下函數是不是指數函數，為何？√√第11頁二、指數函數性質探究：用描點法畫出指數函數和圖象.列表描點連線第12頁…8421…y=2x…3210-1-2-3…x第13頁.87654321

-3-2-10123…8421…y=2x…3210-1-2-3…xxyy=2x第14頁87654321

-3-2-10123…8421……3210-1-2-3…xxyy=2x第15頁

-3-2-10123yy=2x87654321

x(1)圖象都位于x軸上方(2)圖象都過點(0,1)(3)y=2x圖象從左到右上升圖象從左到右下降(0,1)觀察以下列圖形：你有什么奇妙發覺呢?a>10<a<1第16頁圖象性質xyo1xyo1R(0,+∞)過定點(0,1)

在R上是增函數在R上是減函數

(1)定義域

(2)值域

(3)定點

(4)單調性a

＞10＜a

＜1指數函數圖象和性質

指函圖象半個八，大一撇來小一捺，

圖象必過（0，1）點,

X軸上方為指家.

第17頁例1用指數函數性質，判斷以下各函數單調性：解：（1）因為3＞1，所以在R上是增函數.例題講解

所以y=()

x

在R上是減函數.（2）因為0＜＜1，

第18頁知識接力活動規則：每組分別仿照例1給下一組出題，并指定對應學生回答。回答正確學生可繼續出題依次類推。要求：聲音洪亮，使對方聽清。解:（1）因為3＞1，所以在R上是增函數.第19頁例2比較以下各題中兩個值大小1.72.5與1.73解：(1)

考慮指數函數y=1.7x,它是增函數.∵2.5<3

∴1.72.5<1.73.例題講解1xy0對于增函數，自變量大函數值也大第20頁例2比較以下各題中兩個值大小：1.72.5與1.73解：(1)

考慮指數函數y=1.7x它是增函數.∵2.5<3

∴1.72.5<1.73例題講解確定函數判斷增減性比較自變量大小比較值大小第21頁大函數值反而小.

對于減函數，自變量(2)1.2與5解:(2)考慮指數函數它是.∵

1.2>

5

例題講解練習：比較100.2與1大小.y=x,減函數1.2<5∴第22頁

課堂練習：用“>”或“<”填空：>><第23頁指數函數一、定義：

函數y=ax（a＞0,且a≠1）叫做指數函數，其中x是自變量.二、性質：小結

指函圖象半個八，大一撇來小一捺，

圖象必過（0，1）點,

X軸上方為指家.

第24頁

知識延展每人拿出一張紙，進行對折，你能折幾次？

有一位美國人，特制了一張籃球場大小紙，用叉車疊了12次.

第25頁

“幫你發財”理財企業想和你簽約，從今天開始天天給你10萬元,而你負擔以下任務:第一天給企業1元,第二天給企業2元,第三天給企業4元,第四天給企業8元,依次下去…那么,要和你簽定15天協議,你同意嗎?企業要和你簽定30天協議,你能簽這個協議嗎?

15天企業給你：150萬你給企業：32767元30天企業給你：300萬你給企業：1073741824元學以致用第26頁新版借錢又要錢？借多少？這么吧，從今天開始在一個月中，我天天都借你10萬元，而你從今天開始，第一天還我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.......以后知道怎么還了嗎？黃老板，能借點錢嗎？10萬能夠嗎？哦，我天天還錢是前一天2倍是吧，那我需要很久才能還完你啊？不，你只要還我三十天就能夠了，剩