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文檔簡介

空間直角坐標系1/33:怎樣確定空中飛行飛機置?問題12/33

怎樣確切表示室內燈泡位置?問題23/33對問題1,2分析對于直線上點,我們能夠經過建立數軸來確定點位置;對于平面上點,我們能夠經過建立平面直角坐標系來確定點位置;對于空間中點,我們也希望建立適當坐標系來確定點位置.所以,怎樣在空間中建立坐標系,就成為我們需要研究課題.4/33

數軸Ox上點M,可用與它對應實數x表示;

直角坐標平面上點M,可用一對有序實數(x,y)表示.xOxMxOyA(x,y)xy5/33知識探究(一):空間直角坐標系

歸納:數軸上點M坐標用一個實數x表示,它是一維坐標;平面上點M坐標用一對有序實數(x,y)表示,它是二維坐標.構想:對于空間中點M坐標,需要幾個實數表示?OxxOx(x,y)y6/33聯想并思索1:平面直角坐標系是由兩條相互垂直數軸組成,請大家想一想:怎樣建立一個空間直角坐標系?空間直角坐標系由幾條數軸組成呢?其相對位置關系怎樣?三條交于一點且兩兩相互垂直數軸7/33空間直角坐標系建立:在空間中,過任意一點O作三條兩兩相互垂直含有相同長度單位數軸:x軸、y軸、z軸,組成空間直角坐標系O-xyz,(以下列圖所表示)其中點O叫做坐標原點,x軸、y軸、z軸叫做坐標軸,經過每兩個坐標軸平面叫做坐標平面,并分別稱為xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO8/33思索2:在空間直角坐標系Oxyz中,三個坐標平面位置關系怎樣?它們將空間分成幾個部分?9/33在空間直角坐標系中,三個坐標平面位置關系是兩兩相互垂直,它們把空間分成8部分,我們把每一部分分別叫做第1卦限,第2卦限,第3卦限,第4卦限,第5卦限,第6卦限,第7卦限,第8卦限xzy12345687O10/33思索3:如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,以點D為坐標原點建立空間直角坐標系,那么x軸、y軸、z軸應怎樣選取?ABCDA1B1C1D1xyz11/33知識探究(二)空間直角坐標系中點坐標

思索1:在平面直角坐標系中,點M橫坐標、縱坐標含義怎樣?Ox(x,y)y|x||y|思索:在空間直角坐標系中,怎樣描述一點M位置呢?12/33在空間直角坐標系中,設點M為空間一個定點,過點M分別作垂直于x軸、y軸、z軸平面,垂足為A、B、C.設點A、B、C在x軸、y軸、z軸上坐標分別為x、y、z,那么點M位置與有序實數組(x,y,z)是一個什么對應關系?AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy13/33

設點M是空間一個定點,過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸平面,依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R.空間直角坐標系中點坐標確實定方法yxzMO

設點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上坐標分別是x,y和z,那么點M就對應唯一確定有序實數組(x,y,z).MRQP14/33我們把有序實數組(x,y,z)稱為點M空間坐標,記為M(x,y,z)其中x、y、z分別叫做點M橫坐標、縱坐標、豎坐標。ABCOxMyzxyz點M(X,Y,Z)15/33反過來,對于一個有序實數組(x,y,z),它也唯一對應著空間直角坐標系中點。在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為x,y和z點P、Q,RyxzM’OMRQP分別過P、Q、

R各作一個平面,分別垂直于x軸、y軸和z軸,這三個平面唯一交點就是有序實數組(x,y,z)確定點M.16/33比如在空間直角坐標系中怎樣求點M(1,2,3)位置呢?

方法一:分析:因為點P在第一卦限,故在x軸上取點P(1,0,0),在y軸上取點Q(0,2,0),在z軸上取點R(0,0,3)然后過A,B,C分別作x軸,y軸,z軸垂面,則這三個垂面交點就是點P如圖所表示:方法二:先畫一個長方體使共頂點三條棱長分別為1,2,3MORQxyMPz17/33思索2:設點M坐標為(a,b,c)過點M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面垂線,那么三個垂足坐標分別怎樣?ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)18/33思索2:x軸、y軸、z軸上點坐標有何特點?xOy平面、yOz平面、xOz平面上點坐標有何特點?x軸上點:(x,0,0)xOy平面上點:(x,y,0)xyzO19/33xoy平面上點豎坐標為0比如:D點坐標識為D(a,b,0)yoz平面上點橫坐標為0比如:E點坐標識為E(0,b,c)xoz平面上點縱坐標為0比如:F點坐標識為F(a,0,c)x軸上點縱坐標豎坐為0.比如:A點坐標識為A(a,0,0)z軸上點橫坐標縱坐標為0.比如:C點坐標識為C(0,0,c)y軸上點橫坐標豎坐標為0.比如:B點坐標識為B(0,b,0)二、坐標平面內點一、坐標軸上點規律總結:ABCOxMyzDEF20/33思索3:在空間直角坐標系中,在每個卦限內點橫,縱,豎坐標符號分別含有怎樣特點?xzy12345687O21/33(1)點M(x,y,z)在第1卦限時,X>0,y>0,z>o,(2)點M(x,y,z)在第2卦限時,X<0,y>0,z>o,(3)點M(x,y,z)在第3卦限時,X<0,y<0,z>o,(4)點M(x,y,z)在第4卦限時,X>0,y<0,z>o,(5)點M(x,y,z)在第5卦限時,X>0,y>0,z<o,(6)點M(x,y,z)在第6卦限時,X<0,y>0,z<o,xzy12345687O(7)點M(x,y,z)在第7卦限時,X<0,y<0,z<o,(8)點M(x,y,z)在第8卦限時,X>0,y<0,z<o,22/33思索3:設點M坐標為(x,y,z)那么點M關于x軸、y軸、z軸及原點對稱點坐標分別是什么?xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)23/33點M(x,y,z)是空間直角坐標系中一點,則有(1)與M點關于X軸對稱點為(x,-y,-z)(2)與M點關于Y軸對稱點為(-x,y,-z)(3)與M點關于Z軸對稱點為(-x,-y,z)(4)與M點關于原點對稱點為(-x,-y,-z)(5)與M點關于xoy平面對稱點為(x,y,-z)(6)與M點關于yoz平面對稱點為(-x,y,z)(7)與M點關于xoz平面對稱點為(x,-y,z)24/33思索4:設點A(x1,y1,z1),點B(x2,y2,z2),則線段AB中點M坐標怎樣?25/33yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是單位正方體.以O為原點分別以射線OA,OC,OD’方向為正方向,以線段OA,OC,OD’長為單位長,建立空間直角坐標系O—xyz.試說出正方體各個頂點坐標.并指出哪些點在坐標軸上,哪些點在坐標平面上.(0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1)(0,0,1)26/33例2、在長方體OABC-D′A′B′C′中,已知|OA|=3,|OC|=4,|OD′|=2,建立如圖所表示空間直角坐標系,試寫出長方體各頂點坐標.ABCOxA′yzB′C′D′27/33例3、以下列圖,在長方體OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3,|OC|=4,|OD`|=3,A`C`與B`D`相交于點P.分別寫出點C,B`,P坐標.zxyOACD`BA`B`C`PP`28/33zyABCOA`D`C`B`QQ`例4、如圖,棱長為a正方體OABC-D`A`B`C`中,對角線OB`于BD`相交于點Q.頂點O為坐標原點,OA,OC分別在x軸、y軸正半軸上.試寫出點Q坐標.x29/33zxyO例5、在空間直角坐標系中標出以下各點:A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D30/33

解:把圖中鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置坐標.

例5,

結晶體基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞示意圖(可看成是八個棱長為1小正方體堆積成正方體),其中色點代表鈉原子,黑點代表氯原子.如圖建立空間直角坐標系O-xyz后,試寫出全部鈉原子所在位置坐標.xyzO31/33

上層原子所在平面平行于平面,與軸交點豎坐標為1,所以,這五個鈉原子所在位置坐標分別是:(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(,,1).

中層原子所在平面平行于平面,與軸交點豎坐標為,所以,這四個鈉原

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