空間直角坐標系1/33:怎樣確定空中飛行飛機置？問題12/33

怎樣確切表示室內燈泡位置？問題23/33對問題1,2分析對于直線上點，我們能夠經過建立數軸來確定點位置；對于平面上點，我們能夠經過建立平面直角坐標系來確定點位置；對于空間中點，我們也希望建立適當坐標系來確定點位置.所以，怎樣在空間中建立坐標系，就成為我們需要研究課題.4/33

數軸Ox上點M，可用與它對應實數x表示；

直角坐標平面上點M，可用一對有序實數(x，y)表示．xOxMxOyA(x,y)xy5/33知識探究（一）：空間直角坐標系

歸納:數軸上點M坐標用一個實數x表示，它是一維坐標；平面上點M坐標用一對有序實數（x，y）表示，它是二維坐標.構想：對于空間中點M坐標，需要幾個實數表示？OxxOx(x,y)y6/33聯想并思索1:平面直角坐標系是由兩條相互垂直數軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個空間直角坐標系？空間直角坐標系由幾條數軸組成呢？其相對位置關系怎樣？三條交于一點且兩兩相互垂直數軸7/33空間直角坐標系建立：在空間中，過任意一點O作三條兩兩相互垂直含有相同長度單位數軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標系O-xyz，(以下列圖所表示）其中點O叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，經過每兩個坐標軸平面叫做坐標平面，并分別稱為xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO8/33思索2:在空間直角坐標系Oxyz中，三個坐標平面位置關系怎樣？它們將空間分成幾個部分？9/33在空間直角坐標系中，三個坐標平面位置關系是兩兩相互垂直，它們把空間分成8部分，我們把每一部分分別叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O10/33思索3:如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，那么x軸、y軸、z軸應怎樣選取？ABCDA1B1C1D1xyz11/33知識探究（二）空間直角坐標系中點坐標

思索1:在平面直角坐標系中，點M橫坐標、縱坐標含義怎樣？Ox(x,y)y|x||y|思索:在空間直角坐標系中，怎樣描述一點M位置呢？12/33在空間直角坐標系中，設點M為空間一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸、z軸平面，垂足為A、B、C.設點A、B、C在x軸、y軸、z軸上坐標分別為x、y、z，那么點M位置與有序實數組（x，y，z）是一個什么對應關系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy13/33

設點M是空間一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R．空間直角坐標系中點坐標確實定方法yxzMO

設點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上坐標分別是x，y和z，那么點M就對應唯一確定有序實數組（x，y，z）．MRQP14/33我們把有序實數組（x，y，z）稱為點M空間坐標，記為M（x，y，z）其中x、y、z分別叫做點M橫坐標、縱坐標、豎坐標。ABCOxMyzxyz點M（X，Y，Z）15/33反過來，對于一個有序實數組（x，y，z），它也唯一對應著空間直角坐標系中點。在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為x，y和z點P、Q,RyxzM’OMRQP分別過P、Q、

R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面唯一交點就是有序實數組（x，y，z）確定點M．16/33比如在空間直角坐標系中怎樣求點M(1，2，3)位置呢？

方法一：分析：因為點P在第一卦限，故在x軸上取點P(1,0,0),在y軸上取點Q(0,2,0)，在z軸上取點R(0,0,3)然后過A,B,C分別作x軸，y軸,z軸垂面，則這三個垂面交點就是點P如圖所表示：方法二：先畫一個長方體使共頂點三條棱長分別為1,2,3MORQxyMPz17/33思索2:設點M坐標為（a，b，c）過點M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面垂線，那么三個垂足坐標分別怎樣？ABCOxMyzA(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)18/33思索2:x軸、y軸、z軸上點坐標有何特點？xOy平面、yOz平面、xOz平面上點坐標有何特點？x軸上點:(x,0,0)xOy平面上點:(x,y,0)xyzO19/33xoy平面上點豎坐標為0比如：D點坐標識為D(a,b,0)yoz平面上點橫坐標為0比如：E點坐標識為E(0,b,c)xoz平面上點縱坐標為0比如：F點坐標識為F(a,0,c)x軸上點縱坐標豎坐為0.比如：A點坐標識為A(a,0,0)z軸上點橫坐標縱坐標為0.比如：C點坐標識為C(0,0,c)y軸上點橫坐標豎坐標為0.比如：B點坐標識為B(0,b,0)二、坐標平面內點一、坐標軸上點規律總結：ABCOxMyzDEF20/33思索3:在空間直角坐標系中，在每個卦限內點橫，縱，豎坐標符號分別含有怎樣特點？xzy12345687O21/33（1）點M(x,y,z)在第1卦限時，X>0,y>0,z>o，（2）點M(x,y,z)在第2卦限時，X<0,y>0,z>o，（3）點M(x,y,z)在第3卦限時，X<0,y<0,z>o，（4）點M(x,y,z)在第4卦限時，X>0,y<0,z>o，（5）點M(x,y,z)在第5卦限時，X>0,y>0,z<o，（6）點M(x,y,z)在第6卦限時，X<0,y>0,z<o，xzy12345687O（7）點M(x,y,z)在第7卦限時，X<0,y<0,z<o，（8）點M(x,y,z)在第8卦限時，X>0,y<0,z<o，22/33思索3:設點M坐標為（x，y，z）那么點M關于x軸、y軸、z軸及原點對稱點坐標分別是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)23/33點M(x,y,z)是空間直角坐標系中一點，則有（1）與M點關于X軸對稱點為(x,-y,-z)（2）與M點關于Y軸對稱點為(-x,y,-z)（3）與M點關于Z軸對稱點為(-x,-y,z)（4）與M點關于原點對稱點為(-x,-y,-z)（5）與M點關于xoy平面對稱點為(x,y,-z)（6）與M點關于yoz平面對稱點為(-x,y,z)（7）與M點關于xoz平面對稱點為(x,-y,z)24/33思索4:設點A（x1，y1，z1），點B（x2，y2，z2），則線段AB中點M坐標怎樣？25/33yxzABCO例1:OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O為原點分別以射線OA,OC,OD’方向為正方向，以線段OA,OC,OD’長為單位長，建立空間直角坐標系O—xyz．試說出正方體各個頂點坐標．并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上．(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)26/33例2、在長方體OABC-D′A′B′C′中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2，建立如圖所表示空間直角坐標系，試寫出長方體各頂點坐標.ABCOxA′yzB′C′D′27/33例3、以下列圖，在長方體OABC-D`A`B`C`中,|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`與B`D`相交于點P.分別寫出點C，B`，P坐標.zxyOACD`BA`B`C`PP`28/33zyABCOA`D`C`B`QQ`例4、如圖，棱長為a正方體OABC-D`A`B`C`中，對角線OB`于BD`相交于點Q.頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸、y軸正半軸上.試寫出點Q坐標.x29/33zxyO例5、在空間直角坐標系中標出以下各點：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134D`D30/33

解：把圖中鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置坐標．

例5，

結晶體基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1小正方體堆積成正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．如圖建立空間直角坐標系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置坐標．xyzO31/33

上層原子所在平面平行于平面，與軸交點豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置坐標分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．

中層原子所在平面平行于平面，與軸交點豎坐標為，所以，這四個鈉原