高中數(shù)學選修２-２1.1.2瞬時改變率——導數(shù)（１）第1頁放大放大問題情境

問題一怎樣準確地刻畫曲線上某一點處改變趨勢呢？

問題二觀察“點P附近曲線”，伴隨圖形放大，你看到了怎樣現(xiàn)象？問題三這種現(xiàn)象下，這么一條特殊位置曲線從其趨勢看幾乎成了什么圖形呢？第2頁探究結(jié)論

從上面圖形改變過程來看：1）曲線在點P附近看上去幾乎成了直線．2）繼續(xù)放大，曲線在點P附近將迫近一條確定直線l，這條直線是過點P全部直線中最迫近曲線一條直線．3）點P附近能夠用這條直線代替曲線（即在很小范圍內(nèi)以直代曲）．第3頁深入探究：

l1Ol2P如圖所表示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點P兩條直線．問題一：試判斷哪一條直線在點P附近愈加迫近曲線；問題二：在點P附近能作出一條比l1，l2愈加迫近曲線直線l3嗎？問題三：在點P附近還能作出比l1，l2，l3愈加迫近曲線直線嗎？第4頁PQoxy割線切線l建構(gòu)數(shù)學y＝f(x)第5頁

如圖，設Q為曲線C上不一樣于P一點，直線PQ稱為曲線割線.P為已知曲線C上一點，怎樣求出點P處切線方程？伴隨點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近迫近曲線C，當直線l，這條直線l也稱為曲線在點P處切線．這種方法叫割線迫近切線.點Q無限迫近點P時，直線PQ最終就成為經(jīng)過點P處最迫近曲線yOxPQ第6頁試求f(x)=x2在點(2,4)處切線斜率．y·OP24Qx數(shù)學利用：

分析：設P(2，4)，Q(xQ，f(xQ))則割線PQ斜率為當Q沿曲線迫近點P時，割線PQ迫近點P處切線，從而割線斜率迫近切線斜率；當Q點橫坐標無限趨近于P點橫坐標時，即xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4．

從而曲線f(x)＝x2在點(2，4)處切線斜率為4．第7頁練習：試求f(x)＝x2＋1在x＝1處切線斜率．解：設P(2，4)，Q(xQ，xQ2)，則割線PQ斜率為：當xQ無限趨近于2時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f(x)＝x2在點(2，4)處切線斜率為4．解：設P(2，4)，Q(2＋Δx，(2＋Δx)2)，則割線PQ斜率為：當Δx無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f(x)＝x2在點(2，4)處切線斜率為4．第8頁

練習：試求f(x)＝x2＋1在x=1處切線斜率．當△x無限趨近于0時，割線迫近切線，割線斜率迫近切線斜率．找到定點P坐標設出動點Q坐標求出割線斜率解：由題意，設P(1，2)，Q(1＋Δx，(1＋Δx)2＋1)，則割線PQ斜率為當Δx無限趨近于0時，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f(x)＝x2＋1在點x＝1處切線斜率為2．第9頁yxOy=f(x)

xx0X0＋

xPQf(x0+

x)

f(x0)切線割線P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))△x>0時,點Q位于點P右側(cè)y=f(x)△x<0時,點Q位于點P左側(cè)2.求出割線PQ斜率，并化簡.求曲線y=f(x)上一點P(x0,f(x0))處切線斜率普通步驟：3.令Δx

趨向于0，若上式中割線斜率“迫近”一個常數(shù)，則其即為所求切線斜率．1.設曲線上另一點Q(x0+Δx,f(x0+Δx))M（即

y)第10頁變式訓練：

第11頁課堂練習：第12頁練習：第13頁1．曲線上一點P處切線是過點P全部直線中最靠近P點附近曲線直線，則P點處改變趨勢能夠由該點處切線反應(局部以直代曲)．2．依據(jù)定義，利用割線迫近切線方法，能夠求出曲線在一點處切線斜率和方程．割線PQP點處切線Q無限迫近P時割線PQ斜率P點處切線斜率

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