【課標要求】1．體會用向量方法處理一些簡單平面幾何問題、力學問題及其它一些實際問題過程．2．體會向量是一個處理幾何問題、物理問題等工具，提升運算能力和處理實際問題能力．3．掌握用向量方法處理實際問題基本方法；向量方法處理幾何問題“三步曲”．2.5平面向量應用舉例2．5.1平面幾何中向量方法2．5.2向量在物理中應用舉例第1頁【關鍵掃描】1．用向量方法處理簡單幾何問題、力學問題等一些實際問題．(重點)2．用向量方法處理實際問題基本方法．(難點)第2頁第3頁第4頁3．向量在物理中應用 (1)物理問題中常見向量有力，速度，加速度，位移等． (2)向量加減法運算表達在力、速度、加速度、位移合成與分解． (3)動量mv是向量數乘運算． (4)功是力F與所產生位移s數量積． 溫馨提醒：向量在物理中應用普通包括力或速度合成與分解，所以，充分借助向量平行四邊形法則把物理問題轉化為數學問題是解題關鍵，同時正確作圖將有利于對問題分析．第5頁互動探究探究點1

向量能夠處理哪些常見幾何問題？提醒(1)處理直線平行、垂直、線段相等、三點共線、三線共點等位置關系．(2)處理相關夾角、長度及參數值等計算或度量問題．探究點2

怎樣用向量方法處理物理問題？提醒用向量理論討論物理學中相關問題，普通來說分為四個步驟：①問題轉化：把物理問題轉化成數學問題；②模型建立：建立以向量為主體數學模型；③參數獲取：求出數學模型解；④問題答案：回到物理現象中，用已經獲取數值去解釋一些物理現象．第6頁第7頁第8頁[規律方法]對于線段垂直問題，能夠聯想到兩個向量垂直條件(向量數量積為0)，而對于這一條件應用，能夠考慮向量關系式形式，也能夠考慮坐標形式．

第9頁第10頁第11頁第12頁第13頁第14頁【活學活用2】

如圖，平行四邊形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，對角線BD＝2，求對角線AC長．第15頁第16頁[思緒探索]

本題主要考查將實際問題轉化為向量問題數學建模能力，并用所學知識去解釋物理現象．解題關鍵是對物體所受各力作出正確分析，并能用向量知識加以處理．解(1)木塊共受三個力作用，重力G，拉力F和支持力F1，如圖所表示，拉力F與位移s方向相同，所以拉力對木塊所做功為：WF＝F·s＝|F||s|cosθ＝20(J)．支持力F1與位移方向垂直，不做功，即W1＝F1·s＝0.重力G對物體所做功為：WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．第17頁(2)物體所受各力對物體做功代數和為：W＝WF＋WN＋WG＝20＋0－19.6＝0.4(J)．(3)物體所受合外力大小為：|F合|＝|F|－|G|sin30°＝0.2(N)．∴合外力對物體所做功為：W＝F合·s＝0.2×2＝0.4(J)．∴物體所受合外力對物體所做功與物體所受各力對物體做功代數和相等．[規律方法]處理力學相關問題，做好正確受力分析是數學建模基礎．要認真體會用向量方法處理物理問題和解釋物理現象方法．第18頁【活學活用3】

已知兩恒力F1＝(3,4)、F2＝(6，－5)作用于同一質點，使之由點A(20,15)移動到點B(7,0)，試求： (1)F1、F2分別對質點所做功；(2)F1，F2協力F為質點所做功．第19頁第20頁[錯解一]

因為a·b＝b·c＝c·a，所以|a·b|＝|b·c|＝|c·a|，即|a||b|＝|b||c|＝|c||a|.由|a||b|＝|b||c|得，|a|＝|c|，由|b||c|＝|c||a|得，|b|＝|a|.所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等邊三角形．[錯解二]

因為a·b＝b·c＝c·a，所以a·b＝b·c，即(a－c)·b＝0，而b≠0，所以a－c＝0，得到a＝c.同理由b·c＝c·a得到a＝b.所以a＝b＝c，故三角形ABC是等邊三角形．[錯解三]

因為a·b＝b·c＝c·a，所以a·b＝b·c，而b≠0，所以a＝c.同理可得a＝b.所以a＝b＝c，故三角形ABC是等邊三角形．第21頁[錯因分析]

以上三種解法都犯了推理不嚴謹錯誤．解法一錯在“因為a·b＝b·c＝c·a，所以|a·b|＝|b·c|＝|c·a|”，其實，由a·b＝b·c＝c·a不能得到|a|·|b|＝|b|·|c|＝|c|·|a|，因為a·b＝|a||b|cos〈a，b〉≤|a||b|，只有在a，b同向共線時，才有a·b＝|a||b|成立；解法二錯在“即(a－c)·b＝0，而b≠0，所以a－c＝0，得到a＝c”，由(a－c)·b＝0只能得出(a－c)⊥b，而不能得到a＝c；解法三錯在“a·b＝b·c，而b≠0，所以a＝c”．向量含有方向，不能像數量那樣，在進行計算時能夠約分．第22頁[正解]

因為a·b＝b·c，所以(a－c)·b＝0，而由向量加法三角形法則可知，a＋b＋c＝0，所以b＝－a－c，所以(a－c)·(－a－c)＝0，即(a－c)·(a＋c)＝0，得到a2－c2＝0，a2＝c2，即|a|2＝|c|2，也就是|a|＝|c|.同理可得，|a|＝|b|，所以|a|＝|b|＝|c|.故三角形ABC是等邊三角形．[防范辦法]

向量是一個含有方向量，所以，在進行向量計算時，不能簡單地照搬代數運算方法，而應該嚴格按照向量定義、性質、運算法則進行運算.

第23頁第24頁第25頁第26頁4．用兩條成120°角等長繩子懸掛一個燈具，已知燈具重量為10N，則每根繩子拉力大小為________．第27頁第28頁課堂小結1．平